湖北武汉光谷未来学校2026-2027学年上学期九年级数学学情自测一

九年级数学作业 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10题，共30分） 1.方程2x2-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.2、0、3 B.2、1、3 C.2、0、3 2、1、3 2.如果x=3是一元二次方程2x2=18的一个根，那么该方程另一个根是（) A.3 B.-3 c.0 D.-1 3.若方程2,4x-3=0的两实根为x1、2,则x1+2的值为（） A.-3 B.3 C.·4 D.4 4.抛物线=一】向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为( ) Ay-+)B.y-G-C.y+ D.y=-ip-1 5.若点(-2,5)，(4,5)在地物线y=+br+c上，则它的对称轴是（) A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 6.对于抛物线y=(x-1)2+2.下列判断正确的是（) A抛物线的开口向下B抛物线的项点坐标为(1,2) C.对称轴为直线x=-1 D与x轴有两个交点 7、2026年武汉某武商超市一月份的若业领为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x, 则所列方程应为《) A、100(1+x)2=800 B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100(1+(1+xH1+x)1=800 8,者三次函数y=x+与y-x+k的图象的项直重合，则下列结论不正确的是（厂 X.这两个函数图象有相同的对称轴B。这两个函数图象的开口方向相反 C、方程-2+=0没有实数根 D.二次函数y=·2的最大值为} 9.若A(·2,y1),B(1,2】.B(2.分)是抛物战y=2(++c上的三个点，则1,2，为的大小关系是.( A.n>J2>9B.y>3>2C.为>2>1D.3>y1>2 10.二次函数y=a2+bxc的图象如图所示，对称轴为x=1.抛物线与x轴交点分别为4(x1,0) 和B(x2,0),且-1<x<0.下列结论：①abc>0②2<<3：③方程c2-bxta=0有 两个实数根分别为上和上：⊙2，b+2+2ac<0.其中正确的是（） (第10题) A①②④ B.①②③ c.②③④ D.①③④ 心、填空题（共6题，共18分） 11,二次函数y=(:~2)2+3的项点坐标是 12.方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c=一 13.若抛物线y=(x·3+2经过点(1，·2)，则a= 14.若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程之-10+16=0的根，则这个三角形的周长 为一· 15.飞机着陆后汾滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t-1.2t2,那么飞 机若陆后最后10秒滑行」 一米。 16,我们把a,b中较大的数记作max(a,b),若宜线y=r+1与函数y=max{x2+(k一1)x-k,-x2 (化-1)x+(>0)的图象只有两个公共点，则k的取值范围是 三、解答题（共8题，共72分） 17.(木题8分)解下列方程：(1)x2-2x-4=0(配方法)：(2)x2+4红+3=0（公式法）. 8.(本避8分)抛物线y=x+4+3的图象与x轴交于A、B两点，点A在B左侧，与y轴交于点C (1）点C坐标为 8 (2)不等式24x+3>0的解集是 (3)当x满足~4<x≤2时，y的取值范围是 (4)当y满足0<<3时，x的取值范围是 (第18题) 19.（本题8分)关于x的方程x2+(2a-3)+a2=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围： (2)若、只是方程的两根，且1+炉=x13,求a的值、 20.(本盟8分)如图，抛物线y=,2(+1)2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B. (I)写出点A和点B的坐标： (2)已知点C的坐标是(1,2)，求△ABC的面积. (第20题) :2项) 21.(本题8分)如图，是由边长为】的小正方形组成的7X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点 A、C都是格点，顶点B是网格线上的一点，点M是边AC与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中 完成画图，画图过程用应线表示，画图结果用实线表示 (1)在图1中，先将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD,再在线段AB上画点N,使得∠AN=45°， (2)在图2中，先画点P,使得AP绕点P逆时针旋转90°得到CP,再画点B关于直线PM的对称点. 图1 图2 22.(本题10分)某投资公司调查发现，投资A产品所获利润yⅥ（万元）与投资金额x(万元)之间的关系如图1 所示，投资B产品所获利润2（万元）与投资金额x(万元)之间的关系如图2所示. ◆2 4 3 2 2 12345. 01234 图1 图2 (1)分别求出y1、2与x之间的函数解析式： (2)若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请你设计一种投资方案，使所获总利润最大，并求出最大利润： (3)在(2)的条件下、为确保A产品投资金额不高于4万元，则此时总利润最大为 万元. 23.(本题10分)如图，在等边△ABC中，P是BC下方一个动点，且∠BPC=120,，线段-PB、PC的长度分别是 关于x的方程(a-1)x2-4(a·1)r+a=3的两个实数俄.-（提示：运用一元二次方程根写系数关系，即书达定想） 第2页（共1 (I)求证：PA平分∠BPC: (2)当a的值发生变化时，小张发现：△ABC的面积是定值，小邱发现：四边形ABPC的面积为定值，请判断 谁的结论是正确的，并证明该结论： (3)请直接写出a的取值范围 B 24.(本题12分)如图，抛物线y=x2+(1-m)x-m(m>1)交x轴于4，B两点(4在B的左边).交y轴负半 轴于点C (1)如图1，当m=3时，直接写出A、B、C三点坐标； (2)在(1)的条件下，连接AC、BC、若D是抛物线上第四象限上一点，且∠DBC+∠ACO=45°，求点D的 坐标： (3)如图2，直线y=→m+m与抛物线交于M、N两点（M在N的左边)，连接M、AN,分别交y轴于P、2 OP+OQ 两点，求 的值。 O4+20B y个 M Q N 图1 图2