湖北武汉市东湖新技术开发区2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷

2025～2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 2个球都是黑球 B. 2个球都是白球 C. 2个球中有黑球 D. 2个球中有白球 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知⊙O的直径等于8cm，圆心O到直线l上一点的距离为4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 4. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 关于抛物线，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 可由抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到 6. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 李明了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平，准备在一节数学课上随机选取其中两位的成就进行分享，选到赵爽、杨辉两位数学家的概率是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，是的内切圆，半径为，则图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，黄金矩形中，，以宽为边在其内部作正方形，得到四边形是黄金矩形．依此作法，四边形，四边形也是黄金矩形，依次以点E，G，L为圆心作，，，曲线叫做“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 12. “头盔是生命之盔”．某市质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数 97 196 295 489 785 981 2940 合格头盔的频率（精确到千分位） 若该工厂生产10000个头盔，可估计合格的头盔数有______个． 13. 半径为2的正十二边形中心角的度数是______，每一个内角的度数是______，面积是______． 14. 沈括所著的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，长为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，，“会圆术”给出的长的近似值l的计算公式：，当，时，______． 15. 如图，是等边三角形，，点D在上，，E是中点，将线段绕点B旋转，点D的对应点为F，连接、，当为直角三角形时，的长是______． 16. 已知二次函数（a，b，c是常数且）的自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … m n k … 其中．以下结论： ①； ②若抛物线经过点，，则； ③当，时，y的最小值是1，则或4； ④； ⑤关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是______．（填写序号） 三、解答题：（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根． 18. 如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B顺时针方向旋转，得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 19. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1、2、3、4． （1）随机抽取一张卡片，直接写出“抽取数字2的卡片”的概率． （2）随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，用列表或画树状图法，求出“第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字”的概率． 20. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点，，．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题． （1）如图（1），先画圆心，再在上画点，使； （2）如图（2），点是上一点，先画点关于直线的对称点，再在上画点，使． 22. 某校大课间开展“抛沙包游戏”的综合实践活动． 【研究背景】活动中，小明、小亮、小红站在同一条直线上，其中小明抛沙包，小红接沙包，小亮在两人之间拦截，将沙包看作一个点，沙包的运行路线可近似看作是一条抛物线． 【探究发现】如图，以小明站立的位置为原点，三人所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，沙包飞行的高度记为y（单位：m），沙包距小明的水平距离记为x（单位：m），沙包的运行路线可以近似看作是抛物线的一部分，如果小明在处将沙包抛给小红，小红恰好在处接到沙包． 【建立模型】（1）求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 【应用模型】（2）小亮竖直跳起，拦截的最大高度为，求小亮拦截沙包成功的运动范围． （3）如果小红在B处接到沙包后，原地将沙包回传，回传沙包的运行路线可以近似看作是抛物线的一部分，在小亮到小红的水平距离是时，小亮正上方飞行沙包的高度超过；回传沙包到达其飞行的最高点时，沙包离站在原地的小明的水平距离不足．求k的取值范围． 23. 在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E． （1）如图（1），若的延长线交于点F．求证：； （2）连接，． ①如图（2），延长交于点G，求证：点G是的中点； ②如图（3），与，分别交于点G，K．若，，请直接写出的值． 24. 抛物线与轴交于，两点，与直线交于，两点． （1）求点的坐标； （2）如图（1），若点在抛物线上，且满足，求点的横坐标； （3）如图（2），将抛物线向右平移得到抛物线，使抛物线的顶点在轴上．直线与抛物线交于，两点，直线分别交直线，于点，．若，试探究与的数量关系． 2025～2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 9800 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 【17题答案】 【答案】，方程的另一个根为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵于点E， ， 是的半径，且， 是的切线． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图1，点，即为所求； （2） 如图2所示，点，即为所求 【22题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 由旋转可得，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：如图，过点作交延长线于点， ∵， ∴， 由旋转可得，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点G是的中点． 的值为 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $