精品解析：河北省沧州市某校2027届高三年级上学期开学考试数学试题

2026-2027学年高三（上）暑假开学考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8小题） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数则（　　 ） A. —2 B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共3小题，全部选对的得6分，部分选对的得部分1分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 已知集合，且，则实数为或 B. 当时，的最小值是 C. 不等式解集为或 D. 命题“”的否定是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 是的极小值点 C. 当时，函数有个零点 D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共3小题） 12. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是______． 13. 已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒ 14. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，，则的值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围； （2）当时，不等式有解，求实数的取值范围． 17. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）当，时，有，求的最小值，并求取最小值时a，b的值. 18. 已知二次函数满足条件，且. （1）求函数的解析式； （2）若函数，，记函数的最小值，求的解析式. 19. 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数． （1）设，，，生成函数是偶函数，求的值； （2）设，，，，生成函数．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高三（上）暑假开学考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8小题） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合、，利用集合的交集运算求解. 【详解】，, 所以. 2. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】验证充分性： 因，， 由得，因为，则，故，充分性成立； 验证必要性： 若，则，当且不为0时，，而， 则不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为； 故选：D 4. 设函数则（　　 ） A. —2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照从内到外的顺序，先计算内层的值，再将所得结果代入函数计算外层值 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先将原函数的解析式化简，可判断原函数的奇函数，排除D选项，再判断原函数在及上的正负即可确定答案. 【详解】因为， 所以， 即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D， 又因为，当且仅当时取等号， 所以， 当时，，当时，， 所以，当时，，当时，，故排除A、B， 故选：C． 【点睛】根据函数的解析式选择函数的图象时，可从选项出发，观察函数图象之间的异同，结合函数的性质判断即可，其一般方法如下： （1）先确定函数的定义域； （2）确定函数的奇偶性，根据函数图象的对称性； （3）确定某些特殊点的函数值的正负，或确定局部区间上函数值的正负; （4）确定局部区间上的单调性. 6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性及单调性，结合题设可得，然后利用基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】由，， 则，故是定义在上的奇函数， 由，得， 由为增函数，知是增函数， 所以，即， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值是. 7. 已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得函数是周期为2的函数，则可得，， 【详解】因为函数是偶函数，则， 又函数为偶函数，则， 即，所以函数是周期为2的函数， 则，， 且当时，是减函数， 由可得，即. 故选：C 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分和两种情况分别满足不等式恒成立，当时，根据一元二次不等式恒成立所满足的条件：二次项系数和根的判别式的符号，建立不等式组，可得的取值范围. 【详解】当时，不等式可化为，其恒成立， 当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需解得. 综上，的取值范围是. 故选：A. 【点睛】方法点睛：一元二次型不等式恒成立的情况： (1)不等式对任意实数x恒成立等价于或 ； (2)不等式对任意实数x恒成立等价于或 ； 二、多选题（每题6分，共3小题，全部选对的得6分，部分选对的得部分1分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 已知集合，且，则实数为或 B. 当时，的最小值是 C. 不等式解集为或 D. 命题“”的否定是 【答案】ACD 【解析】 【详解】对选项A：∵ ，∴ 或 ， 解得 或 或 . 根据集合元素的互异性， 若 ，则 ，元素重复，舍去； 若 ，则 ，元素重复，舍去； 若 ，则 ，满足互异性，故 ，选项A错误. 对选项B：∵ ，∴ ， 则 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为，选项B正确. 对选项C：不等式 等价于 ， 解得 或 ，选项C中将 纳入解集，忽略分母不为的要求，错误. 对选项D：全称命题的否定为特称命题，仅否定结论，不改变量词的限定范围， 故命题“”的否定为“”， 选项D中错误修改了限定范围为 ，错误. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的概念和性质依次判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 对于B，由，可得，所以函数的值域为，故B正确； 对于C，由，得，联立解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，得，则，可得的定义域为，故D正确． 11. 函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 是的极小值点 C. 当时，函数有个零点 D. 不等式的解集为 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A：根据奇函数定义和性质求函数的解析式；对于B：求导，利用导数分析函数在内的单调性和极值；对于CD：根据奇函数的定义结合选项B可得函数的图象，根据图象分析判断. 【详解】对于A：因为函数是定义域为的奇函数，则， 当时，则，可得，故A正确. 对于B：当时，，则， 令，解得；令，解得； 可知在上单调递增；在上单调递减， 所以是的极小值点，故B正确； 对于C： 当时，由选项B可知：在内单调递增；在内单调递减， 则，且当x趋近于时，趋近于0， 结合奇函数性质可得函数的图象，如图所示， 由图象可知：当时，与的图象有3个不同的交点， 即函数有3个零点，故C错误； 对于D：由可得或， 由图象可得：或， 所以不等式的解集为，故D错误. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共3小题） 12. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合二次函数列式求解. 【详解】由题意可知：在上恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒ 【答案】##1＋ 【解析】 【分析】利用换元法即可得f(x)﹒ 【详解】解：令，则，则， 故答案为：． 14. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据题目条件得出函数周期，再通过给出的函数解析式求出部分函数值，结合函数的周期性和函数值求解的值. 【详解】因为为奇函数，所以， 又因为， 所以，， 所以可知为一个最小正周期为4的周期函数， 所以， ， ， 因为，所以，所以， 所以. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设结合交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【小问1详解】 当时，， 又，结合， 则，，从而. 则，或，； 【小问2详解】 由（1）知. 由题可得是的真子集， 若为空集，则； 若不为空集，且等号不同时成立，解得， 综上可得. 16. 已知函数． （1）命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围； （2）当时，不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题为假，则命题为真，再结合，，及二次函数性质计算可得； （2）将不等式转化为，再通过换元并结合对勾函数的性质可得. 【小问1详解】 由已知命题为假，则恒成立， 当时，，显然在上不恒成立； 当时，此时为开口向下，故不等式在上不恒成立； 当时，则，即. 综上，的取值范围是． 【小问2详解】 由不等式，即，即． 由恒成立，则在时有解， 即， 设，有， 而在上单调递增，则， 所以，故，所以. 因此，实数的取值范围为． 17. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）当，时，有，求的最小值，并求取最小值时a，b的值. 【答案】（1） （2）最小值为，此时， 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得答案； （2）由可得，再利用基本不等式“1”的妙用可得答案. 【小问1详解】 当时，不等式可化为， 即：，解得：， 即原不等式的解集为. 【小问2详解】 由可知，即：. 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为，此时. 18. 已知二次函数满足条件，且. （1）求函数的解析式； （2）若函数，，记函数的最小值，求的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）根据二次函数对称轴与所给区间的相对位置分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 已知是二次函数，设，因 解得，故. 【小问2详解】 当时，， 则函数开口向上，且对称轴的方程为， ①当时，函数在区间上单调递增，则的最小值是； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值是； ③当时，函数在区间上单调递减，的最小值是. 综上，函数的最小值为. 19. 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数． （1）设，，，生成函数是偶函数，求的值； （2）设，，，，生成函数．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）能， 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的概念可求的值. （2）先确定函数的解析式，利用换元法，把问题转化成二次函数在给定区间的值域问题求解. （3）先确定函数的解析式，根据函数的奇偶性确定，再结合对勾函数的单调性，结合函数在上的最小值可确定，的值，得到函数的解析式. 【小问1详解】 因为，故， 因为为偶函数，故，，故. 【小问2详解】 由题意可得，，，，， 所以， 不等式在上恒成立， 等价于在上恒成立， 因为，所以. 令，则， 由在上单调递减， 所以当时，取得最小值，故. 【小问3详解】 设，则． 由，得， 整理得，即， 即对任意恒成立， 所以．所以 ． 设，，令，则， 由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递增，，且当时取到“”． ，又在区间上的最小值为， ，且，此时，． . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $