数学广角：鸽巢问题（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦六年级上册“数学广角：鸽巢问题”，通过“抽5张牌（去大小王）断定至少2张同花色”的生活情境导入，引导学生从具体实例出发，经“4支铅笔放3个笔筒”的动手操作与记录，逐步抽象出“总有一个容器至少放几个物品”的规律，构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以真实情境激发探究兴趣，通过动手操作、枚举记录培养推理意识，结合平均分算式与反向思考建立模型，体现数学眼光、思维与语言的融合。学生能发展抽象能力与推理能力，教师可借助清晰的问题链与实例提升教学效率。

数学广角：鸽巢问题 首页。 在标题比较长的情况下，注意转行合理。 1 ◆把大王和小王抽取出来 ◆请 1 位同学上来随意抽出 5 张牌 你们相信吗？ 不用看牌，就能断定，这 5 张牌里，至少有 2 张是同一种花色。 谁能用简洁的一句话总结我们多次试验发现的现象？ 不管怎么抽 5 张牌，里面至少有 2 张牌花色相同。 2 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里。 （1）4 人一组分工合作，用铅笔和笔筒摆一摆。 （2）想一想：一共有哪些摆放方式？有序记录所有放法，做到不重复、不遗漏。 （3）观察思考：不管怎么放，存在什么固定规律？ 注意：不考虑笔筒的摆放顺序。 学习任务一 用图示记录 ① ② ③ ④ 用数字表示 （4，0，0）；（3，1，0）；（2，1，1）；（2，2，0） 把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 “总有” 就是一定存在，每一种摆法都满足。 “至少”代表最低限度，不少于 2 支，数量可以等于 2，也可以比 2 多。 先假设给每个笔筒平均分 1 支铅笔，3 个笔筒一共放 3 支，还剩余 1 支。 剩下的这 1 支无论放进哪个笔筒，这个笔筒都会有 2 支铅笔。 为什么要先平均分？ 尽量平均分能让每个笔筒数量最少，这种最平均的极限情况都满足结论，其他摆法一定也满足。 先假设给每个笔筒平均分 1 支铅笔，3 个笔筒一共放 3 支，还剩余 1 支。 剩下的这 1 支无论放进哪个笔筒，这个笔筒都会有 2 支铅笔。 用算式表示： 4÷3＝1……1 7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进 3 只鸽子。为什么？ 请大家先独立想一想，再小组合作，把 7 只鸽子分到 3 个鸽笼的所有情况都写出来。 7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进 3 只鸽子。为什么？ 用数字表示 （0，0，7）、（0，1，6）、（0，2，5）、（1，1，5）、（1，2，4）、（2，2，3） 每一种分配里，都能找到怎样的规律？ 无论哪种分法，都有一个鸽笼里至少有 3 只鸽子。 7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进 3 只鸽子。为什么？ 平均分 7÷3＝2（只）……1（只） 2＋1＝3（只） 为什么解题要先尽量平均分？ 尽量平均分能让每个鸽笼鸽子数量最少， 这种极限分配都符合结论，其余所有分法自然也成立。 7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进 3 只鸽子。为什么？ 反向思考 假设每个鸽笼最多只飞进 2 只，3 个鸽笼最多能容纳几只？ 现有 7 只鸽子，多出 1 只，说明什么？ 一定有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子。 枚举法、平均分除法的核心都是尽量平均分，以此找到极限最少数量。 3×2＝6（只） 什么相当于鸽子？什么相当于鸽巢？ 抽的 5 张牌 5 只鸽子 4 种花色 4 个鸽巢 5÷4＝1……1 1＋1＝2 ◆把大王和小王抽取出来 ◆请 1 位同学上来随意抽出 5 张牌 不用看牌，就能断定，这 5 张牌里，至少有 2 张是同一种花色。 注意：算式仅辅助看懂平均分，答题优先口头说理，不强制书写算式。 “鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。这种问题也被称为“抽屉问题”。 把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 铅笔 鸽子 笔筒 鸽巢 物品数量比容器数量多时，借助平均分的思路推理，就能推出 “总有一个容器里至少放几个物品”。 随意找 13 位同学，他们中至少有（ ）人的属相相同。为什么？ 要求：先独立思考推理思路，再和同桌完整说一说平均分的推理过程。 学习任务二 随意找 13 位同学，他们中至少有（ ）人的属相相同。为什么？ 一共有 12 种属相，相当于 12 个鸽巢。 把 13 个人平均分到 12 种属相，每种先分 1 人，还剩 1 人。 剩下 1 人无论是什么属相，都会和已有 1 人的属相重复， 所以至少有 2 人的属相相同。 2 鸽子 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．回家给家长讲清课本两道例题（4 支铅笔放笔筒、7 只鸽子飞鸽笼）的道理。 2．在生活里找 1 个鸽巢问题的小例子，下节课分享。 $