数学广角：鸽巢问题（课件）2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件围绕鸽巢原理展开，通过7只鸽子飞进3个鸽笼的情境导入，先枚举所有分配情况，再用假设法（平均分、除法）抽象原理，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解“总有”“至少”的含义。 其亮点在于注重逻辑推理和模型思想的培养，通过枚举到假设的探究过程发展抽象能力，如用7÷3=2……1解释至少数，结合拿球、班级获奖等实例构建模型。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可借助清晰探究路径和多样化练习提高教学效率。

数学广角：鸽巢问题 经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。（难点） 增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣。 会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。（重点） 学习目标 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ “至少”表示最低限度，有最少的意思。 情境导入 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ “至少”表示最低限度，有最少的意思。 如果第一个鸽笼只飞进2只鸽子，第二个也只飞进2只，那么还剩下……果然有1只鸽笼要飞进3只。 3只鸽子。 （2，2，3） 所有情况都是这样吗？那就一起探究一下吧！ 新课探究 我把各种情况都列出来。 （0，0，7） （0，2，5） （0，1，6） （1，1，5） （1，2，4） （2，2，3） …… （0，3，4）（1，3，3） 让每个鸽笼里的鸽子数尽量平均，我先画出每个鸽笼飞进2只，剩下的1只不管飞进…… 哪个鸽笼，那个鸽笼里都至少飞进3只鸽子。 想一想：为什么要尽量平均？ 我用除法表示平均分的过程，因为有余数，“总有”一个鸽笼里的鸽子数要比2只多1只…… 7÷3＝ 2（只）……1（只） 如果没有剩余，那么其中1个鸽笼至少飞进的鸽子数就是平均分的结果，不需要加1。 注意 我反过来想：如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽子笼最多飞进6只。可现在有7只鸽子，所以总有1个鸽笼…… 假设法比枚举法抽象，但更有一般性。要解决数据较大的问题时，枚举法不方便一一列举，假设法更简便。 至少飞进3只鸽子。 “总有”和“至少”是什么意思？生活中还有类似的情况吗？ “总有”指一定存在一个鸽笼，“至少”指这个鸽笼的鸽子数不少于…… 把3本书放进2个抽屉，总有1个抽屉至少放2本…… 1.体育器材室里有若干个足球、排球和篮球。68名同学来拿球，要求 每个人至少拿1个球，最多拿2个球，至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 拿球方式：拿1个足球，拿1个排球，拿1个篮球，拿2个足球，拿2个排球，拿2个篮球，拿1个足球和1个排球，拿1个足球和和1个篮球，拿1个排球和1个篮球。共有9种拿球方式。 68÷9＝ 7（名）……5（名） 7＋1＝ 8（名） 答：至少有8名同学所拿的球的种类是完全一样的。 随堂练习 2.六年级有5个班，在一次数学竞赛中，至少要有几名学生获奖，才能保证有3名学生一定在同一个班里？ 5×（3－1）＋1＝ 11（名） 答：至少要有11名学生获奖，才能保证3名学生一定要在同一个班里。 六（1）班有40名学生，他们都订阅了A、B、C三种报刊中的1种或2种。至少有几名学生订的报刊种类完全相同？ 订阅报刊的情况有A，B，C，AB，AC，BC，共6种。 40÷6＝ 答：至少有7名学生订的报刊种类完全相同。 6（名）……4（名） 6＋1＝ 7（名） 培优训练 11 同学们，再见！ 同学们，再见！ $