4.3.3解决问题（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“外方内圆”“外圆内方”中正方形与圆的面积关系，从建筑设计实例导入，通过复习圆的周长和面积计算搭建前导知识，以假设半径、列表格、公式推导为学习支架，引导学生探究两者面积关系。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过假设不同半径、列表计算、公式推导发展数学思维（推理意识、运算能力），用表格和数学表达式（如π/4、π/2）构建模型体现数学语言。例如假设半径1cm时计算面积比，帮助学生抽象规律，既提升学生探究能力，又为教师提供结构化教学流程。

解决问题 1．一个圆的周长是12.56 cm，它的半径是多少厘米？ 2．一个圆形茶几面的半径是3 dm，它的面积是多少平方分米？ 3.14×32＝28.26（dm2） 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆之间的关系吗？ 这两种设计有什么联系和区别？ 外方内圆 外圆内方 “外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。 “外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。 要研究的是什么问题？ 正方形和圆之间的面积关系。 我们先研究“外方内圆”，圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm…… “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 1．怎样计算正方形和圆的面积？需要什么条件？先想一想，再和同桌交流。 2．把下列表格填写完整。 学习任务一 圆的面积公式为： S圆=圆周率×圆的半径2 正方形的面积公式为： S正方形=正方形的边长2 =（2×圆的半径）2 =4×圆的半径2 π÷4= 4π÷16= 9π÷36= πa2÷4a2= “外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 还可以继续假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm……列表研究圆和正方形的面积。 　 学习任务二 　1．怎样计算正方形和圆的面积？ 　2．把下列表格填写完整。 圆的面积公式为： S圆=圆周率×圆的半径2 正方形的面积公式为： S正方形=S三角形×2 =三角形的底×三角形的高÷2×2 =2×圆的半径×圆的半径÷2×2 =2×圆的半径2 π÷2= 4π÷8= 9π÷18= πa2÷2a2= 如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，你能发现什么？ 大正方形的面积是小正方形的2倍。 如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，你能发现什么？ 把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。 “外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。 “外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。 通过这节课的学习，你有什么收获？ 完成教科书第65页做一做。 $