5.解决问题（一）（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦六年级上册百分数的两类应用问题，通过超市折扣等生活实例导入，以汽车生产增长率和利润增长案例为载体，构建从具体到抽象的学习支架，衔接求多百分之几与已知增长求原数的知识脉络。 其亮点在于运用数学眼光（画线段图标注单位“1”培养几何直观）、数学思维（两种计算方法对比发展推理意识）、数学语言（表格公式表达数量关系），通过小组交流和任务驱动，助力学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学流程与互动设计，提高教学效率。

解决问题（一） 百分数在生活中都有哪些应用？ 超市的折扣 衣服的含棉量 考试的及格率 某汽车公司生产燃油车和新能源车两种汽车。本月原计划和实际生产情况如下表。哪种汽车的增长率大？ 车型 原计划/万辆 实际/万辆 燃油汽车 12 14 新能源汽车 8 10 找一找题目里的已知条件和问题。 “增长率”是什么意思？ 实际增加的产量占原计划产量的百分比。 哪种汽车的增长率大？ 车型 原计划/万辆 实际/万辆 燃油汽车 12 14 新能源汽车 8 10 两种汽车实际比原计划各多生产了多少万辆？ 14－12＝2（万辆） 10－8＝2（万辆） 它们的增长率一样大吗？ 学习任务一 1. 独立完成： （1）画线段图表示燃油汽车、新能源汽车的原计划产量和实际产量的关系，标注出单位 “1”。 （2）用两种不同的方法，分别列式计算两种汽车的增长率。 2. 小组交流： （1）说一说你是怎么确定单位 “1” 的。 （2）对比两种计算方法，它们的思路有什么不同？ 哪种汽车的增长率大？ 车型 原计划/万辆 实际/万辆 燃油汽车 12 14 新能源汽车 8 10 单位“1” （14－12）÷12＝ ≈16.7% （10－8）÷8＝ ＝25% 哪种汽车的增长率大？ 车型 原计划/万辆 实际/万辆 燃油汽车 12 14 新能源汽车 8 10 单位“1” 14÷12 ≈1.167＝116.7% 10÷8 ＝125% 116.7%－100%＝16.7% 125%－100%＝25% 25%＞16.7% 答：新能源汽车的增长率大。 求一个数比另一个数多百分之几，有哪两种方法？ 方法一 方法二 （多的量÷单位“1”的量）×100% （比较量÷单位“1”的量）－100% 某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ 找一找题目里的已知条件和问题。 “同比增长”是什么意思？ 2021 年的利润比 2020 年多了 20%，也就是和去年同一时期比增长了 20%。 单位“1”是谁？ 学习任务二 1. 独立完成： （1）画线段图表示 2020 年和 2021 年利润的数量关系，标注出单位 “1” 和已知的 3000 万元。 （2）用你喜欢的方法列式计算 2020 年的利润（可以用算术法，也可以列方程）。 2. 小组交流： （1）说一说 “同比增长 20%” 的含义，你是怎么理解单位 “1” 的？ （2）你的算式里，每一步求的是什么？和同桌互相讲一讲思路。 某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ 单位“1” 2020年利润： 2021年利润： 3000万元 增长20% ？万元 2020年利润 + 2021年比2020年多的利润 = 2021年利润 2020年利润×20% 2020年利润： 2021年利润： 3000万元 增长20% 单位“1” ？万元 2020年利润 + 2021年比2020年多的利润 = 2021年利润 2020年利润×20% 2020年利润 ×（1＋20%） = 2021年利润 2020年利润 = 2021年利润÷（1＋20%） 某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ 2020年利润： 2021年利润： 3000万元 增长20% 单位“1” ？万元 3000÷（1＋20%）＝3000÷120%＝2500（万元） 某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ 2020年利润： 2021年利润： 3000万元 增长20% 单位“1” ？万元 2020年利润 ×（1＋20%）＝2021年利润 a ×（1＋20%）＝3000 a×120%＝3000 a＝3000 ÷120% a＝2500 某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ a ×（1＋20%）＝3000 a×120%＝3000 a＝3000 ÷120% a＝2500 3000÷（1＋20%） ＝3000÷120% ＝2500（万元） 2500×（1＋20%）＝2500×120%＝3000（万元） 检验： 某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ a ×（1＋20%）＝3000 a×120%＝3000 a＝3000 ÷120% a＝2500 3000÷（1＋20%） ＝3000÷120% ＝2500（万元） 对比这两种方法，它们有什么共同点？ 2020年的利润看作单位“1”。 解决“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数” 的问题，有两种方法： 方法一（列除法算式）： 根据“已知量÷(1±百分比)＝单位‘1’的量”来计算。 方法二（假设单位“1”的量列等式）： 假设单位“1”的量为a， 根据“单位‘1’的量×(1±百分比)＝ 已知量”列出等式， 再根据乘除法关系求出a。 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 我们解决了两类百分数问题，大家对比一下，它们有什么不同？ 完成教科书第90页、91页“做一做”。 $