5. 6.解决问题（二）（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“用百分数解决实际问题（三）”，核心内容为一个量连续变化（先打折再涨价）的问题。课堂导入通过画出表示单位“1”的量，复习百分数中单位“1”的确定方法，为新知探究搭建旧知与新知的学习支架。 其亮点在于采用分层假设法引导探究，从假设具体价格（100元、1000元）到单位“1”再到字母a，逐步培养学生的抽象能力、推理意识和模型意识。例如通过假设不同价格验证结论，让学生直观理解两次变化单位“1”不同的关键，课堂小结明确方法与规律，助力学生掌握解决连续变化问题的策略，也为教师提供了层次清晰、可操作的教学路径。

用百分数解决实际 问题（三） 1 （2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60%。 （3）冰箱价格的 是洗衣机的价格。 （4）苹果树的棵数是梨树棵数的 ，桃树的棵数是 苹果树棵数的 。 2 1 4 3 3 2 （1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。 用横线画出下面各题中表示单位“1”的量。 一套图书打八折促销，促销结束启又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 已知信息：图书先打八折促销（也就是价格降了 20%），促销结束后又涨价 20%。 所求问题：这套图书现在的价格与原来相比，是贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 3 一套图书打八折促销，促销结束启又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 已知图书先按原价打八折，再在打折后的价格基础上涨价 20%，问现在和原价相比是涨了还是降了，价格变化幅度是多少。 4 一套图书打八折促销，促销结束启又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 促销前的价格 打折后的价格 涨价后的价格 比原价少20% 打折后价格的20% 促销前的价格未知，能不能求出最后是贵了还是便宜了？ 5 一套图书打八折促销，促销结束启又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 可以假设这套图书促销前的价格 学习任务一 一套图书打八折促销，促销结束启又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ （1）自己选择一个数，假设其为这套图书促销前的价格，然后求一求这套图书涨价后和促销前比价格的变化幅度。 （2）完成后小组内互相讨论，说一说你们有什么发现。 假设促销前的价格是100元 打折后的价格：100 ×80%＝ 80（元） 涨价后的价格：80 ×（1＋20%）＝96（元） 96 ＜ 100　　现在的价格与原来比便宜了。 促销前价格的20% 降了促销前价格的20% 把打折后价格平均分成5份 涨了打折后价格的20% 打折后价格的20% （100－96）÷100＝0.04＝4% 答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 假设促销前的价格是1000元 打折后的价格：1000 ×80%＝ 800（元） 涨价后的价格：800 ×（1＋20%）＝ 960（元） 960 ＜ 1000　　现在的价格与原来比便宜了。 （1000－960）÷1000＝0.04＝4% 答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 促销前价格的20% 降了促销前价格的20% 把打折后价格平均分成5份 涨了打折后价格的20% 打折后价格的20% 假设促销前的价格是“1” 打折后的价格：1×80%＝ 0.8 涨价后的价格：0.8 ×（1＋20%）＝ 0.96 0.96 ＜ 1　　 现在的价格与原来比便宜了。 （1－0.96）÷1＝0.04＝4% 答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 促销前价格的20% 降了促销前价格的20% 把打折后价格平均分成5份 涨了打折后价格的20% 打折后价格的20% 这些方法有什么相同点？ 都用了假设法。 还可以把这套书促销前的价格假设成什么？ 假设促销前的价格是100元 假设促销前的价格是1000元 假设促销前的价格是“1” 学习任务二 一套图书打八折促销，促销结束启又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 验证：如果假设这套图书促销前的价格是a元，得到的结论还和前面一致吗？ 假设这套书促销前的价格是a元。 打折后的价格：a×80%＝ 0.8a（元） 涨价后的价格：0.8a ×（1＋20%）＝ 0.96a（元） 变化幅度：（a－0.96a）÷a＝0.04＝4% 答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 先打八折再涨20%，所以价格没有变 这句话为什么不成立？ 涨跌幅数值看起来相关（八折是降20%，再涨20%），但是两次变化对应的单位“1”不一样。 打折后的价格是在促销前价格的基础上降的。 涨价后的价格是在打折后价格的基础上涨的。 学习任务三 飞机模型上周的价格比第一周降了30%，这周的价格比上周又涨了30%。这周的价格和第一周比是降了还是涨了？变化幅度是多少？ 独立完成，然后同桌互相订正。 1×（1－30%）×（1＋30%）＝ 0.91 0.91＜1 （1 － 0.91）÷1＝0.09＝9% 答：这周的价格比第一周降了9% 。 飞机模型上周的价格比第一周降了30%，这周的价格比上周又涨了30%。这周的价格和第一周比是降了还是涨了？变化幅度是多少？ 16 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1．用假设法解决有关一个量连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。 2．在前后增、减幅度相同时，两次增减的具体数量不同，减少的具体数量要多于增加的具体数量。 3．解决折扣和涨价 / 降价的混合问题时，关键是找准每一步变化对应的单位 “1”，再用假设法或设字母的方法验证结论的普遍性。 1．完成教科书第93页“做一做”。 2．完成教科书第94页第3，4题。 $