体育中的数学（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件围绕“体育中的数学”主题，核心知识点为圆周长在跑道起跑线设计中的应用。课堂导入先复习圆周长公式，通过运动场跑道总长计算回顾旧知，再以100米和400米跑起跑线是否相同的问题引发探究，搭建“复习-应用-问题驱动”的学习支架。 其亮点是以体育场景为情境，通过观察跑道组成、计算长度差、推导公式等任务链，培养数学眼光（观察跑道结构）、数学思维（推理周长差公式）和数学语言（用2π×道宽表达起跑线差距）。如对比100米与400米跑，引导发现弯道差，推导固定差值公式，结合课后实测作业，让学生感受数学应用，教师可借助完整探究流程提升教学效果。

体育中的数学 首页。 在标题比较长的情况下，注意转行合理。 1 圆的周长计算公式： C＝πd 一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场。这个环形跑道的总长是多少米？ 121.5 m 50 m 121.5×2＋3.14×50 ＝243＋157 ＝400（m） 答：这个环形跑道的总长是 400 m。 100 m 跑和400 m 跑时，运动员起跑线的位置一样吗？ 这四个场景里面分别藏着什么数学问题？ 想选哪一个深入研究？ 为什么 100 m 跑和 400 m 跑的起跑线不同呢？ 400 m 跑的起跑线是怎样设计的？ 如何调整才能保证每位运动员跑的总路程完全相等？ 跑道左右两侧是半圆形弯道，如果所有人起跑线对齐、终点统一，外圈跑道一圈距离更长，原因是外圈弯道圆形半径更大。 赛场实操选择终点全程固定不动，外圈圆形周长更长，必须把外圈起跑线向前平移补齐距离。 核心计算量就是相邻两条弯道整圆的周长差值，差值是多少米，起跑线就前移多少米。 观察一下，你发现了什么？ 1．观察：每条跑道由哪几部分组成？ 2．思考：每条跑道的长度一样吗？ 3．讨论：相邻两条跑道的长度差和这两个直道有关系吗？ 学习任务一 10 跑道一圈长度＝圆周长＋2条直道长度。 每条跑道由哪几部分组成？ 跑道之间的差距和直道无关。 每条跑道的长度一样吗？ 相邻两条跑道的长度差和两条直道有关系吗？ 外圈跑道的长度比内圈跑道的长。 路程差只来自弯道拼成的整圆，直道长度完全不变。 请梳理一套完整的研究计算方案。 第一步，获取跑道标准尺寸数据； 第二步，代入数据列式计算整圆周长差值，算出起跑线前移距离。 怎么收集跑道尺寸数据？ 你能看明白这些数据吗？ 1.22 m 观察跑道示意图，回答问题。 直道的长度是______m，跑道最内侧的半圆形部分的直径是______m，每条跑道的宽度是______m，第二条跑道半圆形部分的直径是（72.6＋1.22 ×______）m，以后的每条跑道半圆形部分的直径都比前一条多______m。 学习任务二 1.22 m 观察跑道示意图，回答问题。 直道的长度是______m，跑道最内侧的半圆形部分的直径是______m，每条跑道的宽度是______m，第二条跑道半圆形部分的直径是（72.6＋1.22 ×______）m，以后的每条跑道半圆形部分的直径都比前一条多______m。 85.96 72.6 1.22 2 2.44 1.22 m 第一道和第二道的周长相差多少米？ 第一道 直径： 圆周长： 跑道全长： 72.6 m 72.6×3.14159≈228.08（m） 85.96×2＋228.08＝400（m） （π取3.14159。） 1.22 m 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 第二道 直径： 圆周长： 跑道全长： 72.6＋1.22＋1.22＝75.04（m） 75.04×3.14159≈235.745（m） 85.96×2＋235.745≈407.67（m） 第一道 直径： 圆周长： 跑道全长： 72.6 m 228.08 m 400 m 1.22 m 第一道和第二道的周长相差多少米？ （π取3.14159。） 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 相邻两道的长度相差多少米？ 407.67－400＝7.67（m） 235.745－228.08＝7.665≈7.67（m） 全长差＝弯道圆周长差 周长差＝π×(d₂−d₁)＝π×2×道宽＝2π×道宽 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 2×3.14159×1.22≈7.67（m） 相邻 400 m 跑道起跑线相差距离固定等于2π×跑道宽，和内圈直径大小无关；每往外一道，起跑线就前移约 7.67 m。 周长差＝2π×道宽 学习任务三 1．填写表格（可借助刚才推导的相邻跑道恒定差值简便计算）： 2．观察表格，说说你发现了什么不变规律。 3．400 m 跑各跑道的起跑线___________________________________。 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 计算第三道跑道的数据。 第三道 直径： 圆周长： 跑道全长： 75.04＋1.22＋1.22＝77.48（m） 77.48×3.14159≈243.41（m） 85.96×2＋243.41＝415.33（m） 第二道 直径： 圆周长： 跑道全长： 75.04 m 235.745 m 407.67 m （π取3.14159。） 1.22 m 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 77.48 243.42 415.34 75.04＋1.22+1.22＝77.48（m） 235.745＋7.67＝243.415≈243.42（m） 407.67＋7.67＝415.34（m） 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 77.48 243.42 415.34 77.48＋1.22+1.22＝79.92（m） 243.42＋7.67＝251.09（m） 415.34＋7.67＝423.01（m） 79.92 251.09 423.01 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 77.48 243.42 415.34 79.92＋1.22+1.22＝82.36（m） 251.09＋7.67＝258.76（m） 423.01＋7.67＝430.68（m） 79.92 251.09 423.01 82.36 258.76 430.68 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 77.48 243.42 415.34 82.36＋1.22+1.22＝84.8（m） 258.76＋7.67＝266.43（m） 430.68＋7.67＝438.35（m） 79.92 251.09 423.01 82.36 258.76 430.68 84.8 266.43 438.35 半圆形跑道的直径变化有什么特点？ 每往外一条跑道，半圆形直径都比里面多 2.44 m（2 个跑道宽）。 周长和全长呢？ 相邻跑道弯道周长、全长永远相差约 7.67 m，差值固定不变。 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 77.48 243.42 415.34 79.92 251.09 423.01 82.36 258.76 430.68 84.8 266.43 438.35 这个固定差值和最内侧 72.6 m 的直径大小有关系吗？为什么？ 相邻差＝2π×跑道宽，和内圈直径无关。 每往外一条跑道，半圆形直径都比里面多 2.44 m（2 个跑道宽）。 相邻跑道弯道周长、全长永远相差约 7.67 m，差值固定不变。 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 77.48 243.42 415.34 79.92 251.09 423.01 82.36 258.76 430.68 84.8 266.43 438.35 结合规律，400 m比赛起跑线怎么安排？ 相邻差＝2π×跑道宽，和内圈直径无关。 每往外一条跑道，半圆形直径都比里面多 2.44 m（2 个跑道宽）。 相邻跑道弯道周长、全长永远相差约 7.67 m，差值固定不变。 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 77.48 243.42 415.34 79.92 251.09 423.01 82.36 258.76 430.68 84.8 266.43 438.35 400 m 跑各跑道的起跑线___________________________________。 每往外一道前移约 7.67 m 为什么 100 m 起跑线齐平？ 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周长/m 跑道全长/m 72.6 228.08 400 75.04 235.745 407.67 77.48 243.42 415.34 79.92 251.09 423.01 82.36 258.76 430.68 84.8 266.43 438.35 400 m 跑是跑完整的两个半圆（合成一整个圆），200 m 跑只跑一个半圆，只有一半的圆周长差，所以差值为 π×1.22≈3.83 m，和前面一致保留两位小数。 那 200 m 跑的起跑线相差多少？ “只要跑道宽度固定，每条跑道总长度的差是相同的”这句话对不对？ 每相邻两道全长都差 7.67 m，道宽不变，差值永远不变，和内圈直径大小没关系。 1.22 m 是的，因为外圈跑道更长，往前挪一段距离，才能保证所有人跑的实际路程都是 400 m。 比赛中的起跑线是这样设计的吗？现实赛场是不是每往外一道起跑线就前移 7.67 m？ 为什么直径每次多 2 个道宽，不是 1 个？ 一条弯道左右两侧各占一个道宽，两个半圆合起来一整圆，里外直径差是 2 倍道宽。 1.22 m 请把 400 m 跑的起跑线设计问题记录到活动记录单。 活动记录单 小组成员：XXX、XXX、XXX 研究问题：400 m 跑的起跑线为什么不在同一条直线？怎样计算相邻起跑线相差的距离？ 研究过程： （1）分析跑道结构：跑道＝2 条等长直道＋两个半圆形弯道（可拼成一个完整圆形）； 请把 400 m 跑的起跑线设计问题记录到活动记录单。 活动记录单 研究过程： （2）收集标准数据：直道长 85.96 m，第一道弯道直径 72.6 m，跑道宽 1.22 m； （3）先笔算第 1、2 道的全长，算出长度差；再推导简便公式：相邻差＝2π×跑道宽； （4）填表验证1～6条跑道，确认道宽固定时差值恒定不变。 请把 400 m 跑的起跑线设计问题记录到活动记录单。 活动记录单 研究结论： （1）直道长度全部相等，跑道长度差距只来自弯道圆形周长； （2）400 m 跑相邻起跑线相差距离＝2π×跑道宽；道宽为 1.22 m 时，每道前移约 7.67 m； （3）跑道越靠外，起跑线位置越靠前，保证所有人跑的路程都是 400 m。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．基础作业：跑道宽 1.5 m 时，计算 400 m、200 m跑的起跑线相差多少。 2．实践作业： （1）查询正式比赛起跑线标准，对比课堂计算结果； （2）课后结伴到操场实测跑道宽度、直道长度； 3．拓展作业：教科书里铅球场地、足球赛制等实践探究内容，课后有兴趣的可以自主探究。 $