综合实践 体育中的数学 第2课时 分析研讨（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“相邻跑道长度差计算”，从“运动员为何不在同一起跑线”的情境导入，引导学生分析跑道由直道与弯道组成，通过数据收集、对比计算发现弯道差规律，最终推导公式2πd，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实问题激发数学眼光，通过小组讨论、公式推导培养数学思维（推理与运算能力），用字母公式和实际问题（如200米赛跑起跑线差计算）体现数学语言表达。帮助学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供结构化探究流程和分层练习设计。

人教版数学六年级上册 综合实践 第2课时 分析研讨 情境导入 为什么运动员不在同一条起跑线上？公平吗？ 外圈起跑线要前移，到底前移多少？ 在同一起跑线，外圈跑的路程长，所以外圈起跑线要前移。 [ 探究新知 1.跑道由哪几部分组成？ 2.外圈比内圈多跑在哪里？ 3.两段半圆弯道合起来是什么图形？ 小组讨论 [ 探究新知 1.跑道由哪几部分组成？ 2.外圈比内圈多跑在哪里？ 3.两段半圆弯道合起来是什么图形？ 小组讨论 直道一样长，弯道不同。 一个圆 跑道全长 = 2条直道 + 1个圆周长 [ 探究新知 1.跑道由哪几部分组成？ 小组讨论 跑道全长 = 2条直道 + 1个圆周长 外圈起跑线要前移，到底前移多少？ 直道相同，因此只需比较相邻跑道“圆周长”的差。 [ 探究新知 要计算需要前移多少，需要收集哪些数据？ 跑道宽度 直道的长 内圈的直径 [ 探究新知 要计算需要前移多少，需要收集哪些数据？ 跑道宽度 直道的长 内圈的直径 跑道宽度1.22m 直道长85.96m 内圈直径长72.6m [ 探究新知 有了数据，怎样计算出各条跑道的长度差？ [ 探究新知 有了数据，怎样计算出各条跑道的长度差？ 两边半圆跑道合起来是一个圆。 我把每条跑道的长度都算出来，相差…… 注意：圆周律取值：3.14159，周长结果保留两位小数，可以用计算器计算。 75.04 235.63 407.55 77.48 243.29 415.21 79.92 250.95 422.87 82.36 258.61 430.53 84.8 266.27 438.19 7.55 7.66 7.66 7.66 7.66 两条跑道之间大约相差7.66m。 [ 探究新知 有了数据，怎样计算出各条跑道的长度差？ 可以只算弯道周长的差。 两条直道长度相同， 相减时能抵消。 第2道圆周长 − 第1道圆周长 （π取3.14） π×(72.6+2×1.22) − π×72.6 = π×2×1.22 ≈ 7.66 (m) 第3道圆周长 − 第2道圆周长 （π取3.14） π×(72.6+2×1.22+2×1.22) − π×（72.6+2×1.22) = π×2×1.22 ≈ 7.66 (m) [ 探究新知 有了数据，怎样计算出各条跑道的长度差？ 可以只算弯道周长的差。 两条直道长度相同， 相减时能抵消。 第2道圆周长 − 第1道圆周长 （π取3.14） π×(72.6+2×1.22) − π×72.6 = π×2×1.22 ≈ 7.66 (m) 第3道圆周长 − 第2道圆周长 （π取3.14） π×(72.6+2×1.22+2×1.22) − π×（72.6+2×1.22) = π×2×1.22 ≈ 7.66 (m) 同样得到相邻两条跑道差约是7.66m，并且第二种方法更简便。 [ 探究新知 如果道宽用字母，最内圈直径用字母表 示。相邻两条跑道相差多少？ 第1道圆周长 = πD 第2道圆周长 = π(D+2d) ＝πD＋2πd 第3道圆周长 = π(D+2d+2d)＝πD＋4πd 第4道圆周长 = π(D+2d+2d+2d)＝πD＋6πd …… 相差2πd 相差2πd 相差2πd 相邻跑道差 = 2πd （与直道长、内径大小无关，只与道宽有关！） [ 基础练习 1 工人师傅在学校操场铺设了一个400米半圆式田径场，如图，测得每条跑道的宽度为1.25米，如果进行400米比赛，环形跑道上各道起跑线相差多少米？ 3.14×(1.25×2) ＝3.14×2.5 ＝7.85(米) 答：环形跑道上各道起跑线相差7.85米。 [ 基础练习 2 200赛跑的起点和终点如图,弯道部分是一个半圆。已知每条跑道宽1.22,相邻两条跑道的起点相差多少米?(π取3) 1.22×3=3.66() 答：相邻两条跑道的起点相差3.66。 [ 基础练习 3 学校新修了一条长200米（最内跑道一圈）的塑胶跑道（如下图），弯道最内圈的半径是15米，每条跑道宽1.5米，现在有4条跑道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑），第二道的运动员跑一圈跑了( )米，若进行400米赛跑，第四道运动员应比第二道运动员的起跑线提前( )米（第一圈分道，第二圈并道）。 第一道 209.42 18.84 [ 拓展练习 4 如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道1.25，其中最内圈长为200，最内圈弯道的半径是18。 （1）请计算：最内圈的一条直跑道长是多少米？ (200-3.14×18×2)÷2 ＝ (200-113.04)÷2 ＝ 86.96÷2 ＝ 43.48() 答：最内圈的一条直跑道长是43.48。 [ 拓展练习 4 如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道1.25，其中最内圈长为200，最内圈弯道的半径是18。 （2）如果淘气与笑笑分别在第1条跑道和第2条跑道上进行200赛跑，由于有弯道，为了公平，笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面多少米？ 2×3.14×1.25=7.85() 答：笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面7.85。 [ 拓展练习 4 如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道1.25，其中最内圈长为200，最内圈弯道的半径是18。 （3）现要在中间长方形足球场内铺草坪，在跑道上铺塑胶。已知铺草坪每平方米要花费50元，铺塑胶每平方米要花费400元，算一算，投入50万元够吗？ 43.48×(18×2)×50=78264(元) 18+1.25×4=23() 3.14×(23²-18²)=643.7(²) 43.48×(1.25×4)×2=434.8() 。 （643.7+434.8)×400=431400(元) 78264＋431400=509664(元) 509664元=50.9664万元 50.9664万元＞50万元 答：投入50万元不够。 [ 课堂小结 [ 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 相邻两个跑道的差是2πd。 相邻跑道的差与直道长、弯道内径大小无关，只与 道宽有关！ [ $