第一次月考模拟提升卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册（原卷+详解)

**基本信息** 聚焦一元二次方程与二次函数，通过文化衫销售、许愿瓶利润等生活情境问题培养模型意识，以动点轨迹、抛物线与线段交点等设计考查几何直观与推理能力，梯度适配月考评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|根的判别式、抛物线平移、二次函数图象与系数关系|第9题动点问题结合矩形运动，考查空间观念与函数图象分析| |填空题|5/15|方程根、抛物线解析式、抛物线与线段交点|第15题通过抛物线与线段交点求参数范围，培养推理意识| |解答题|8/75|利润函数、面积最值、根与系数关系|第19题文化衫销售利润问题，体现应用意识；23题综合坐标系与抛物线面积最值，考查创新意识|

第一次月考模拟提升卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第25至26章 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是. A. B. C. 且 D. 且 2.将一元二次方程化成为常数的形式，则，的值分别是. A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若、是方程的两个实数根，则的值是. A. B. C. D. 4.下列方程一定是关于的一元二次方程的是. A. B. C. D. 5.市场上鸡蛋的价格经过连续两次降价后，售价由元千克下调到元千克设平均每次降价的百分率为，则下列所列方程中正确的是. A. B. C. D. 6.对于关于的函数，下列说法错误的是. A. 当时，该函数为正比例函数 B. 当时，该函数为一次函数 C. 当该函数为二次函数时，或 D. 当该函数为二次函数时， 7.抛物线可由抛物线如何平移得到的. A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 先向上平移个单位，再向左平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 8.抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则的取值范围是. A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，，动点，同时从点出发，点沿的路径运动，点沿的路径运动，点，的运动速度相同，当点到达点时，点也随之停止运动，连接设点的运动路程为，的面积为，则关于的函数图象大致是. A. B. C. D. 10.二次函数的图象如图所示，有如下结论： ；；；为实数． 其中正确结论的个数是. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知关于的一元二次方程有一个根为，则      ． 12.若，则     ． 13.抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是       ． 14.如图，平行四边形中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，，则此抛物线的解析式为        ． 15.在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是       ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分用适当的方法解下列方程：    ． 17.本小题分已知函数为二次函数． 若其图象开口向上，求函数表达式 若当时，随的增大而减小，求函数的表达式，并画出函数的图象． 18.本小题分关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 19.本小题分暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价多少元？ 20.本小题分已知关于的方程有实数根． 求的取值范围；设方程的两根分别是、，且，试求的值． 21.本小题分在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量个与销售单价元个之间的关系式为，许愿瓶的进价为元个． 按照上述市场调查的销售规律，求销售利润元与销售单价元个之间的函数解析式；为了方便顾客，售价定为多少时可获利元？若许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 22.本小题分设抛物线与轴交于点和． 若，求，的值；若，求证：抛物线的顶点在直线上； 抛物线上有两点和，若，且，试比较与的大小． 23.本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且点是第三象限内抛物线上的一动点． 求此抛物线的表达式；若，求点的坐标； 连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.  9.  解：当时，在中，， ； 当时，， ； 当时，，，， ， 因此，只有选项的图象符合题意． 10.  解：对称轴在轴右侧， 、异号， ， 当时，二次函数的图象与轴交于负半轴， ， ，故正确； 对称轴， ，故正确； ， ， 当时，， ， ，故正确； 根据图象知，当时，有最小值； 当为实数时，有， 所以为实数，故正确． 本题正确的结论有：，个． 11.； 12.； 13.，；  14.  解：在平行四边形中，且，点的坐标是， 点的坐标为， 如图，设抛物线的对称轴与轴相交于点， 则，， ，， 点，的坐标为，，  设抛物线的解析式为：， 把点代入，得：， 解得， ， 抛物线的解析式为． 15.或  解：抛物线的对称轴为：， 当时，， 抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为， 点和点的坐标分别为和， 直线的表达式， 当时，且抛物线过点时， ， 解得不符合题意，舍去， 当时，且抛物线经过点时， ， 解得不符合题意，舍去， 当且抛物线的顶点在线段上时， ， 解得， 当时，且抛物线过点时， ， 解得， 当抛物线经过点时， ， 解得， 由抛物线的性质可知，越大，抛物线的开口越小，若抛物线与线段只有一个公共点， 则． 综上，的取值范围为或． 16.解：， ， ． ，． ， ， ． ，． ， ， 或． ，． 原方程可化为， 或． 解得，． 17.解：由题意，得 解得所以，故函数的表达式为． 由题意，得 解得所以． 故函数的表达式为． 画函数图象如图： ． 18.解：根据题意得， 解得； 的最大整数为， 方程变形为，解得，， 一元二次方程与方程有一个相同的根， 当时，，解得； 当时，，解得， 而， 的值为．  19.解：设每件文化衫的定价为元，则每周的销售量为件， 依题意，得：， 解得，． 因为售价不能超过进价的倍， 所以， 所以不合题意，舍去， 所以． 答：每件文化衫应定价为元．  20.解：原方程有实数根， ， ； ，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： ，， 又， ， ， ， 解之，得：． 经检验，都适合， 但， ．  21.解：由题意可得， ， 当时，， 解得，，， 故为了方便顾客，售价定为元， 答：销售利润元与销售单价元个之间的函数解析式是，为了方便顾客，售价定为元时可获利元； 由题意可得， ， 解得， ，， 当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，此时， 即许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大利润，此时的销售单价是元，此时的最大利润是元．  22.解：把代入，得 ， 解得， 即， 由解得，， ； ， 抛物线的顶点坐标为， ， ， 直线表达式为，当时，， 抛物线的顶点在直线上； ，， ， 且， ，， 由题意可得， 解得 当时，，即， 当时，，即．  23.解：抛物线中， ， 而，则，， 故点、、的坐标分别为、、， 则，把点坐标代入，得：，解得， 故抛物线的表达式为：； 抛物线的对称轴为， 当时，点和的纵坐标相同， 设 点的坐标为． 过点作轴交于点，如图， 设直线的表达式为：， 把点、的坐标代入，得 解得 直线的表达式为， 设，则， ， 则的面积： ， ， 有最大值，当时，的最大值为， 而当时，， 面积的最大值为，此时点的坐标为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $