人教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷.拔尖卷

**基本信息** 人教版九年级数学上学期拔尖卷，聚焦一元二次方程与二次函数，以科技馆活动、火箭升空等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查运算能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|抛物线顶点坐标（1题）、根的判别式（2题）|多结论判断（10题）考查推理能力| |填空题|6题/18分|二次函数与x轴交点（12题）、最值应用（14题）|参数讨论（15题）体现思维深度| |解答题|9题/72分|方程解法（17题）、利润建模（23题）、抛物线与几何综合（24题）|情境化（6题科技馆活动）、跨知识整合（25题含参数方程与几何）|

人教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷.拔尖卷 测试范围：第25章一元二次方程、第26章二次函数(考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个正实数根 D．有两个相等的实数根 3．如果是一元二次方程的一个根，那么该方程另一个根是（    ） A．3 B． C．0 D． 4．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（    ） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A．2 B． C． D． 6．我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动的同学人数为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 7．、、三点都在抛物线上，则，，的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 8．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象上有两点A和B，则的值等于(    ) A．1 B． C．2025 D． 10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的有（　　）个． ① ②若点，均在二次函数图象上，则 ③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 ④满足的x的取值范围为 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．二次函数的顶点坐标为______． 12．若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 _____． 13．已知实数满足，则______． 14．在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，格格同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式，则“火箭”升空的最大高度为______米． 15．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m的值为_____． 16．已知抛物线，，是常数，经过点，下列结论： ①： ②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； ③当时，随的增大而减小； ④为任意实数，若，则代数式 的最小值是． 其中正确的是________(填写序号)． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列方程： (1) (2) 8．已知关于的方程有两个实数根，，其中，求另一个根和的值． 19．如图，已知二次函数图象的顶点为，且过． (1)求这个二次函数的解析式； (2)观察图象，当时，的取值范围为_____(直接写出答案）． 20．已知二次函数． (1)求证：该二次函数图象与轴有两个交点； (2)当时，结合函数图象说明当时的取值范围． 21．如图，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求： (1)几秒后，的面积等于？ (2)的面积能否等于？说明理由． 22．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值． 23．小明投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的． (1)设小明每月获得利润为元，求每月获得利润元与销售单价元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ (3)如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？成本进价销售量 24．已知过与x轴交于． (1)求抛物线解析式及与x轴另一个交点A的坐标，顶点D的坐标． (2)求直线的解析式及的面积． (3)点P在y轴上且的面积为6，则点P的坐标为______． 25．已知关于x的方程有实数根，． (1)求k的取值范围； (2)已知点、，若，求k的值； (3)若，则m的最小值为______（直接写出答案）， 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C C C D A 11． 12．m≤1且m≠0． 13．2 14．37 15．2或 16．①②④ 17．【详解】（1）解：， 这里， ， ， ，； （2）解：， ， ，． 18．【详解】解：∵关于的方程有两个实数根，， ∴ ∵， ， ∵， ∴． 19．【详解】（1）解：∵二次函数图象的顶点为， 设二次函数的解析式为 ∵过点， ∴ 解得：， ∴二次函数的解析式为： （2）解：当时，， 解得：或 当时， 解得：或 观察函数图象可得当时，的取值范围为或， 故答案为：或． 20．(1)证明：对于二次函数， 其中，，， ∴ ∵， ∴一元二次方程有两个不同的实数根， 即二次函数的图象与轴有两个交点； （2）解：当时，二次函数为， 即， 令，则， 解得，， ∴函数与轴的交点为和， 二次函数中， ∴抛物线开口向上， 结合函数图象为： 当时，的取值范围是或． 21．【详解】（1）解：． 当运动时间为（）时，． （1）依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：1秒后，的面积等于； （2）解：不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴该方程没有实数根， ∴的面积不能等于． 22．【详解】（1）依题意得(2m)2-4(m2+m)≥0， ∴m≤0； （2）依题意得x1+x2=-2m，x1x2=m2+m， ∵x12+x22=12， ∴(x1+x2)2-2x1x2=12， ∴(-2m)2-2(m2+m)=12， ∴m2-m-6=0， ∴m1=-2，m2=3(不合题意，舍去)， ∴m的值是-2. 23．【详解】（1）解：由题意，得：， 即； （2）对于函数 当时， 答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元． （3）取得， 解这个方程得：，． 当时，． 当时，． 设每月的成本为元，由题意，得： 当时，的值最小，． 答：想要每月获得的利润不低于元，小明每月的成本最少为元． 24．【详解】（1）解：把，代入得，， 解得， 抛物线解析式为， 当时，， 解得， ， ， ． （2）解：设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的解析式为， 设直线与y轴交于E，如图， 当的时，，当的时，， ，， ，，， ，， ， ． （3）解：设， ，， ， 的面积为6， ， ， 或． 25．【详解】（1）∵关于x的方程有实数根，． ∴ 解得； （2）∵关于x的方程有实数根，， ∴， ∴， ∵、， ∴， ∵ ∴ ∴ 整理得， 解得或 ∵ ∴应舍去 ∴； （3）将代入得， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴对称轴为 ∵ ∴抛物线开心向上 ∴当时，y随x的增大而减小 ∵ ∴当时，m有最小值，此时． ∴m的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $