2.3 用分数除法解决实际问题（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦六年级上册“用分数除法解决实际问题”，核心为工程问题。通过“小明小红打扫教室”情境导入，先回顾工作总量、效率、时间关系，再以栈道修复为例，用假设不同长度（18km、36km）到单位“1”搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境贴近生活，通过假设法与单位“1”法对比教学，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。课堂小结明确工程问题三特点，学生能发展抽象与推理能力，教师可依此高效引导学生掌握解题方法。

用分数除法解决 实际问题 1 我们的教室需要打扫，如果让小明一个人打扫，他需要10分钟才能完成；如果让小红一个人打扫，她需要15分钟才能完成。 现在老师想让他们俩一起打扫，你们猜，需要多长时间才能完成呢？是比10分钟少，还是比15分钟多？ 工作总量、工作效率、工作时间之间的关系是什么？ 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 只要我们知道其中任意两个量，就可以求出第三个未知的量。 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 根据已知条件可以获得什么信息？ 甲队每天修这条栈道全长的 ； 乙队每天修这条栈道全长的 。 1 18 12 1 18 1 12 1 要解决的问题是多少天可以修完这条栈道。 要解决的问题是什么？ 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 1 12 18 1 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 要知道合修的时间，需要知道什么？题目中有没有我们需要的信息？ 假设知道总长，你会解答吗？ 总长 每天修的长度 总长÷每天修的长度＝需要的天数 未知 1 12 1 18 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ （1）能不能先假设出这条栈道的长度，再计算呢？可以怎样假设？ （2）根据你假设的这条栈道的长度，完成下表。 学习任务一 假设这条栈道的长度是（ ）km。 甲队每天修的长度：______________ 乙队每天修的长度：______________ 两队合修，每天修的长度：______________ 两队合修，需要的天数：______________ 1 12 1 18 假设这条栈道的长度是（ ）km。 甲队每天修的长度：______________ 乙队每天修的长度：______________ 两队合修，每天修的长度：______________ 两队合修，需要的天数：______________ 18÷2.5＝7.2（天） 18 18× ＝1（km） 18× ＝1.5（km） 1.5＋1＝2.5（km） 想一想：“18× ”求的是什么？“18× ”求的又是什么？ “ 1.5＋1”求的是什么？ 18÷（18× ＋18× ） ＝18÷（1.5+1） ＝18÷2.5 ＝7.2（天） 1 18 1 12 1 12 1 18 1 12 1 18 假设法 假设这条栈道的长度是（ ）km。 甲队每天修的长度：______________ 乙队每天修的长度：______________ 两队合修，每天修的长度：______________ 两队合修，需要的天数：______________ 36 36× ＝3（km） 36× ＝2（km） 3＋2＝5（km） 36÷5 ＝7.2（天） 36÷（36× +36× ） ＝36÷（3+2） ＝36÷5 ＝ 7.2（天） 1 12 1 18 1 12 1 18 我们假设的这条栈道的长度不同，但最终的结果是相同的，那么这条栈道的长度还可以看作是多少千米？ 先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率（即两队效率之和），求出合作修栈道所需的工作时间。 18÷（18× ＋18× ） ＝18÷（1.5+1） ＝18÷2.5 ＝7.2（天） 1 12 1 18 36÷（36× +36× ） ＝36÷（3+2） ＝36÷5 ＝ 7.2（天） 1 12 1 18 学习任务二 （1）我们假设的这条栈道的长度不同，但最终的结果是相同的，那么这条栈道的长度还可以看作是多少千米？ （2）这条栈道的长度可以看作是“1”吗？ （3）如果把这条栈道的长度看作是“1”，应该怎样解答？ 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 1÷ ＝1÷ ＝ 7.2（天） 5 36 这里的 1 指什么？ ， 各指什么？ 代表什么？为何用1除以 ？ 1 12 1 18 1 12 1 18 单位“1”法 相同点：两种方法中所用的数量关系相同； 不同点：用假设为整数来解决时，工作总量和工作效率是一个数量； 在用分数解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，工作效率是几分之一，是一个分率。 比较这两种方法，说一说它们的异同点，解决时应注意什么。 18÷（18× ＋18× ） ＝18÷（1.5+1） ＝18÷2.5 ＝7.2（天） 1÷ ＝1÷ ＝7.2（天） 5 36 1 12 1 18 比较这两种方法，说一说它们的异同点，解决时应注意什么。 18÷（18× ＋18× ） ＝18÷（1.5+1） ＝18÷2.5 ＝7.2（天） 1÷ ＝1÷ ＝7.2（天） 5 36 1 12 1 18 注意：解决工程问题时，工作总量和工作效率要统一，要么都用具体的数量，要么都用分率表示。 怎么解决这种工程问题？ （1）确定工作总量，可以把工作总量看作单位“1”。 （2）计算工作效率，利用“单独完成时间”求效率。 （3）计算合作时间，用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 工程问题的特点： （1）把工作总量看作单位“1”； （2）谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； （3）用工作总量除以工作效率之和就可以得到工作时间。 …… 完成教科书第40页做一做。 $