1.9 有理数的除法 同步练习 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

第一章　有理数

1.9　有理数的除法

 

建议用时：45分钟　　内容：除法法则 · 除法与乘法的互化 · 乘除混合运算 · 求平均数

【课时学习目标】 1．理解有理数除法的两个法则，会把除法转化为乘法进行运算． 2．能熟练进行两个有理数的除法运算，会判断商的符号． 3．掌握乘除混合运算的顺序，会把乘除混合运算统一成乘法运算． 4．能用有理数的除法解决求平均数等简单的实际问题．

 

一、知识点梳理

知识点1　除法法则（一）：除法转化为乘法 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数． 用式子表示：（）． 例如：． 这条法则在除数是分数时特别方便．

 

除法转化为乘法的一般过程

知识点2　除法法则（二）：直接确定商 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 0 不能作除数，即除数不能为 0，分数的分母也不能为 0． 例如：；；． 当除数是整数且能整除时，用法则（二）更快．

 

知识点3　乘除混合运算 乘除混合运算可以先把除法统一成乘法，再按乘法法则计算；也可以按从左到右的顺序依次运算． 一般步骤：① 把带分数化成假分数、小数化成分数；② 把除法都改写成乘以倒数；③ 确定积的符号（数负因数的个数）；④ 约分后把绝对值相乘．

例如：．

 

知识点4　分数与除法、除法的应用 分数线可以看作除号：（）．因此 ，． 常见应用： ① 求平均数：若干个数的和除以这些数的个数； ② 求倍数关系：一个数是另一个数的多少倍，用除法； ③ 由积求另一个因数：已知两数之积与其中一个因数，用积除以已知因数．

 

某地一周内每天的最低气温记录，求一周平均最低气温要用到除法

易错提醒 ① 0 不能作除数，所以出现 或分母为 0 的式子都是没有意义的； ② 除法没有交换律和结合律，如 ，必须从左到右依次运算； ③ 除以一个数时，要乘的是这个数的倒数，而不是相反数； ④ 乘除混合运算中，先把所有除号变成乘号后再统一定符号，可以减少出错．

 

二、典例精析

例1　计算：

（1）；　（2）；　（3）；　（4）．

分析：除数是整数且能整除，直接用"同号得正、异号得负，绝对值相除"计算．

解答：（1）原式 ；（2）原式 ．

（3）原式 ；（4）原式 ．

点评：分数线就是除号， 表示 除以 ．

例2　计算：

（1）；　　（2）．

分析：除数是分数（或带分数）时，先把除法转化成乘以倒数．

解答：（1）原式 ．

（2）原式 ．

点评：小数、带分数都要先化成假分数，再取倒数，这样才不容易出错．

例3　计算：．

分析：先把所有除法化为乘法，再统一确定符号．

解答：原式 ．

负因数有 3 个，积为负，所以原式 ．

点评：乘除混合运算统一成乘法后，只需数一次负因数的个数．

例4　计算：．

分析：先算括号内的加法，再算除法；也可以先把除法化为乘 ，再用分配律．

解答：方法一：原式 ．

方法二：原式 ．

点评："除以一个分数"改写成"乘以它的倒数"后，常常可以用分配律简化计算．

例5　已知 ，，且 ，求 的值．

分析： 说明 与 异号，要分两种情况讨论．

解答：由 得 ；由 得 ．

因为 ，所以 ， 异号．

当 ， 时，；当 ， 时，．

所以 ．

点评：分类讨论后如果结果相同，说明答案唯一，不能漏掉任何一种情况．

例6　某地某周一至周日的最低气温（单位：℃）依次为：，，，，，，．

（1）求这一周的平均最低气温；

（2）这周最低气温的最大值比最小值高多少摄氏度？

分析：平均数 各数之和 个数．

解答：（1）（℃）．

所以这一周的平均最低气温是 ℃．

（2）最大值为 4 ℃，最小值为 ℃，（℃）．

答：最大值比最小值高 9 ℃．

点评：求平均数时，先用加法把各数求和，注意含负数时要按加减混合运算处理．