1.9有理数的除法知识归纳与题型突破2025-2026学年冀教版七年级数学上册
1.9有理数的除法知识归纳与题型突破2025-2026学年
冀教版七年级上册
知识归纳：
知识点1 倒数
1.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.
PS：单独的一个数不能称为倒数；0与任何数相乘都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数.
2求一个数的倒数的方法：
（1）一个不为0的整数的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数；
（2）求一个真分数的倒数，就是将这个分数的分子与分母交换一下位置；
（3）求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置；
（4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再求倒数.
3.化为倒数的两个数的符号是相同的，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.
知识点2 有理数除法法则
- 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
- 两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
- 0除以任何一个不为0的数都等于0，0不能作为除数，无意义.
- 一个非零的数除以它的本身等于1.
两数相除要先确定商的符号，再确定绝对值，其中商的符号的确定方法与有理数乘法中积的符号确定方法相同.
补充：
（1） 两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是-1，则这两个数互为相反数.
（2） 有理数的除法中没有交换律、结合律、分配律.
知识点3 有理数乘除混合运算
- 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的；
- 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算.
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题型突破：
题型一：倒数
1．一个数的倒数是
，这个数是（ ）
A．
B．3 C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．符号不同的两个数互为相反数； B．任何一个数都有相反数；
C．若
+b=0则、b互为相反数； D．1的倒数等于它本身
3．若有理数的相反数是2，则的倒数等于（ ）
A．2 B．−2 C．
D．
4．3的倒数是 ，0.5的倒数是 ．
5．一个数的倒数等于它的本身，它们的和是 ．
题型二：有理数的除法法则
1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（ ）
A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同
2.两个有理数的商为负数，则这两个有理数（ ）
A．同号 B．异号 C．都是正数 D．都是负数
3.两个互为相反数的有理数相除，商为（ ）
A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在
4.下列说法错误的是（ ）
A．两个都不等于1的数相除，商一定小于被除数
B．1乘任何有理数，都等于这个有理数本身
C．0乘任何数都得0
D．
乘任何数都等于这个数的相反数
5.下列说法正确的是（ ）
A．0除以任何数都得0；B．若
，则
；
C．同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除；
D．若
，则
．
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题型三：应用有理数的除法法则计算
1．下面是马小跳同学计算的四道题，其中错误的是( )
A．0÷2＝0 B．(－5)÷(－)＝(－5)×(－2)＝10
C．
÷(－5)＝5×(－5)＝－25 D．(－)÷(－)＝1
2.下列运算，结果正确的是
A．
B．
C．
D．
3.把
转化为乘法是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4.如果
，
，那么下列成立的是（ ）
A．
，
B．，
C．
， D．，
5．已知
且
＜
，则
．
6.计算：
(1)
；(2)
．
题型四：有理数的乘除混合运算
A．8 B．
C．2 D．
2.计算
的结果为
A．
B．1 C．9 D．
3.计算：
_____________．
4．
_____．
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