北京市清华大学附属中学2026-2027学年九年级上学期数学统练1

九年级上学期数学统练1 一．选择题（每题3分） 1．中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，开口向下，该抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数中的，的部分对应值如下表： … … … … 关于它的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．顶点坐标为 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴的交点坐标为和 6．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，函数的最大值是，最小值是，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，①；②；③；④平分；⑤．以上结论正确的个数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分） 9．如果函数是关于的二次函数，则________． 10．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点落在上，连接，则的大小为________． 11．抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 12．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 13．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为________． 14．抛物线与轴交于两点，分别是，，则的值为________． 15．如图，在中，，，，，分别为，上的动点，为的中点，将绕点旋转，点刚好落在边上，则的最小值为________． 16．已知二次函数（，，为常数，）图象的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； ②当时，的值随值的增大而增大；③；④； ⑤对于任意实数，总有． 其中所有正确结论的序号是________． 三．解答题（共52分，第17题8分，第18题12分，第19~20题每题10分，第21题12分） 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于原点中心对称的，请画出，并直接写出点的坐标． （2）利用无刻度直尺在网格中确定一点，使得交于点． 18．已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）将化成的形式，并写出此函数图象与轴交点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出当时此函数的图象． 19．如图，与中，，，． （1）将旋转，使得、、三点在一条直线上时，求证：； （2）在（1）的条件下，当，时，直接写出的长． 20．二次函数的部分图象和对称轴如图所示． （1）求该二次函数的表达式； （2）若方程总有两个正实数根，直接写出的取值范围． 21．平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点． （1）求二次函数的解析式； （2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值； （3）对于这个二次函数，若自变量的值增加时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围． 四．附加题（第22~25题每题3分，第26题8分） 22．如图，正方形的边长为，边在轴上，，若将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为________． 23．已知抛物线，，若这两条抛物线与轴共有个交点，则的值为________． 24．如图，是等边三角形内一动点，，将绕点逆时针旋转，得到，若是等腰三角形，则的度数可以是________． 25．已知抛物线：与抛物线关于轴对称，点为抛物线上的一点，若存在实数，使得取任意实数时，点也在抛物线上，则的值为________． 26．在中，，为平面内一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．若为中点，连接，． （1）如图，若点在线段上，在上，直接写出的度数并求的大小； （2）如图，若点在直线的下方，直接写出的大小，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $