2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考模拟卷（湖南省长沙市专用）

**基本信息** 本卷聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理能力与几何直观，适配八年级拔尖学生月考使用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、稳定性、内角和、全等判定|第2题结合生活实物考查稳定性，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|等腰三角形分类、高与角关系、全等性质应用|第11题等腰三角形周长分类讨论，培养严谨思维| |解答题|8/72|全等证明、角平分线性质、面积计算、综合探究|25题综合角平分线与四边形性质，需构造辅助线推理，发展逻辑思维与创新意识|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考棋拟卷拔尖卷（湖南省长沙市专用） 测试范围：第13章三角形、第14章全等三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.2,3,6 B.3,4,5 C.5,6,11 D.7,8.18 2.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( B 太阳能热水器 篮球架 三脚架 活动衣架 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD-35°，则∠C的度数为() D A.35° B.45° C.55 D60° 4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C-70°，则外角∠ABD的度数是() 70 D B C A.110° B.120° C.1309 D.140° 5.如图，∠DAC=∠BAC,下列条件中，不能判定△MBC≌△MDC的是() A.DC=BC B.AB=AD C.∠D=∠B D ∠DCA=∠BCA 6.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 7.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于() 54 460 A.60 B.54° C.56° D.66 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB, AC于点D,B,再分别以点D'E为圆心，以大于2DE的长度为半径作弧，两弧交于点 F,作射线AF交BC于点G,若AB=12,CG=3,则△MBG的面积是() A.12 B.18 C.24 D.36 9.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠A=50°，P是△ABC内一点，且 ∠ACP=∠PBC,则∠BPC的度数是() A.130° B.115° C.110° D.120° 10.如图，∠ABC=∠ACB,BD,CD,AD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACF ，外角∠E1C以下结论：①4D∥BC:②∠ACB=2∠ADB:@∠BDC-BMC,④ ∠ADC=90°-∠ABD:⑤∠ADB=45°- ∠CDB.其中正确的结论有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为7，则它的周长是 12.已知△ABC的高AD与AB,AC的夹角分别是50°和20°，则∠BAC的度数是 13.如图，△ABC≌△AED,点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F,若∠BAC-=33 则∠EFC的度数为 14.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙， 木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上， 点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 15.在△ABC中，BC=6,BC边上的高AD=4,且BD=2,则△ACD的面积为 16.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,AD与BE相 交于点O,若△OAE的面积比△BOD的面积大L,则△ABC的面积是_ D 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题 10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，A,B,C,D四点共线，AB=CD,CF=BE,AF=DE,求证：△ACF≌△DBE B 18.如图，己知△ABC的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点 D,且OD=3,求△ABC的面积 19.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F. (1)当DE=6,BC=4时，求线段AE的长： (2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFE的度数. △ACE≌△DBF,AD=8,BC=2 20.如图， B (1)求AC的长度： (2)求证：CE∥BF. 21.如图，己知AD,AE分别是△ABC的高和中线，BE=5. A B DE (1)若△AEC的面积为20，求AD的长； (2)若 △MBD:S△MDc=2:3 3,求DE的长. 22.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P. E D (I)延长BA至点E,求证：AP平分∠CAE: (2)若∠BPC=40°，求∠CAP的度数. 23.如图，在△ABC中，BD,CE分别是△ABC的高，在BD上取一点P,使BP=AC,在 CE CO=AB AQ AP 的延长线上取一点Q,使 ，连接“与 E B (I)求证：△ABP≌△OCA: (2)判断AP与AQ的位置关系并证明你的结论. 24.如图，在四边形ABCD中，DE⊥BC,BD平分∠ABC,∠DAB+∠C=180°， C E (I)求证：AD=CD； (2)求证：BC+BA=2BE: BC-BA (3)CE 的值为 25.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线， D B D (1)求证： S.ABD S.ACD=AB:AC (2)求证：AB:AC=BD:CD (3)如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别 AO 平分∠DAB和∠ABC,若B0=4OD,则OC的值为一· 参考答案 题号1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案B D A 0 B & D 11.15或18/18或15 12.70°或30° 13.33133度 14.30cm 15.8或16 16.10 17.证明：AB=CD ..AB+BC=CD+BC, .AC=DB. 在△ACF和△DBE中， AC=DB CF=BE AF=DE' :∴.AACF≌ADBE(SSS) 18.【详解】如图，过点O分别作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F, OB分别平分∠ABC,OD⊥BC, ∴.OD=OE=3 同理OD=OF=3, :△ABC的周长是21 .AB+BC+AC=21. S.ABC=S40B+S.Boc+S0C 4-OE+BC-OD+AC-OF 3BC+ 2B 3 AC 2 -2(AB+BC+AC) 3 =二×21 2 63 2 E D 19.【详解】(1)解：△ABC≌△DEB,DE=6,BC=4, .AB=DE=6,BE=BC=4. .AE=AB-BE=6-4=2. (2)解：：△ABC≌△DEB,∠D=35°，∠C=60° .∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°，∠ABC=∠DEB, ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=85°， ∴.∠DEB=85° .∠AFE=∠DEB-∠A=85°-35°=50° 20.【详解】(1)解：'△ACE≌aDBF .AC=BD 4c-4D+ac)-8+2到-=5 1 (2)解：：△ACE≌aDBF .∠ACE=∠DBF ∴.CE∥BF 21.【详解】(1)解：，AE是△ABC的中线， .CE=BE=5 :△AEC的面积为20 0E40=20,即7x5x40=20, 解得：AD=8: (2)解： .S△ABD SAADC=2:3 .BD:CD=2:3 :AE是△ABC的中线， .BC=2BE=2×5=10 .BD+CD=10. .BD=4,CD=6. .DE=CD-CE=6-5=1 22.(I)证明：如图，过点P作PF⊥BE于点F,PN⊥BD于点N,PM⊥AC于点M,如 图所示： 又：CP平分∠ACD,BP平分∠ABC, .PM=PN,PF=PN, .PF=PM, 又：PF⊥AE,PM⊥AC, .AP平分∠CAE」 (2)解：设∠ACP=∠PCD=x,由(1)知，AP平分∠CAE, .∠FAP=∠PAC, ,∠BPC=40°， .∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=x-40° ,∠BAC=∠ACD-∠ABC=∠ACD-∠ABP-∠PBC=2x-(x-40)-(x-40)=80° .∠CAF=180°-∠BAC=100°」 &<C-<cw-5o 23.(1)证明：，∠ADB=∠AEC=90° ∠ABP+∠BAD=90°，∠ACE+∠CAE=90°， ∠ABP=∠QCA, 在△ABP和△QCA中， BP=AC ∠ABP=∠QCA CO=AB △ABP2△DCA(SAS) AP⊥AQ (2) 理由为： 由(1)得△ABP≌aQCA ∠BAP=∠Q, 又∠Q+∠QAE=90° .∠BAP+∠QAE=90° 则AQ⊥AP 24.(1)证明：过点D作DF⊥BA交BA延长线于点F,如图所示： F A D E .∠DFA=90° ,DE⊥BC, .∠DEC=∠DFA=90°， 又：BD平分∠ABC, .DE DF ,∠DAB+∠C=180°，∠DAB+∠DAF=180°， ∴.∠C=∠DAF :.△DEC≌ADFA(AAS) .AD =CD (2)证明：：aDEC≌aDFA, ..CE=AF ,DE=DF,DB=DB,∠DEB=∠DFB=90 ,ABDE≌ABDF(HL) .BE=BF, .BC+BA=BE+CE+BA=BE+AF+BA=BE+BF=2BE (3)解：CE=AF,BE=BF, BC-BA=BE+CE-(BF-AF)=BE+CE-BE+CE=2CE BC-BA _2CE =2 ·CECE 故答案为：2 25.(I)证明：如图，过D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. E B D ∠I=∠2，.DE=DF 在ABD和MCD中，又m号4B-DE,&m=号4CDr 2 2 而DE=Dp(已证)，：SASc=B-DE:)4AC-DF=AB:AC 2 2 (2) 证明：设△ABC在BC边上的高为h, S.hCh:BD:DC. 又由(1)知， S,ARD S.4CD=AB:AC AB:AC=BD:DC (3)解：3 在AB上截取E,F,使得AE=AD,BF=BC C D E B 设AD=a,D0=b, :对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC .∴.△ADO≌△AEO(SAS)△BFO≌ABCO(SAS) ∴.∠DOA=∠EOA,∠COB=∠FOB,EO=DO=b,AE=a, .·∠DAB+∠ABC=90 ·∠OAB+∠0BA=)x×90=450 ∴.∠AOB=135°，∴∠DOA=∠EOA=∠COB=∠FOB=∠EOF=45° AD DO 1 :A0平分∠DAB:ABB04,AB=4a'BE=3a 、EEOE-1BC=BF12a OF平分∠E0B,FB=OB=4, AO AB 5 :B0平分∠ABC,六OC=BC3