精品解析：湖南衡阳市常宁市培元中学2026-2027学年八年级上学期8月阶段检测数学试题

湖南省衡阳市常宁市培元中学沃土班2026-2027学年八年级 上学期8月数学阶段检测 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，右边为两个整式的积，符合； B．，右边不是整式的积的形式，不符合； C．，是整式乘法变形，不符合； D．，右边含有分式，不是整式的积，不符合． 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，据此即可获得答案． 【详解】解：多项式的各项系数为，最大公约数是2， 各项均含字母x与y，x的最低次数为1，y的最低次数为1， ∴该多项式的公因式为． 3. 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式的形式为，多项式需是两个平方项的差（一正一负）． 【详解】解：A、符号相同，不能用平方差公式因式分解； B、，能用平方差公式因式分解； C、，符号相同，不能用平方差公式因式分解； D、为三次两项式，不能用平方差公式因式分解． 4. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 是完全平方式， ． ． 故选：C． 5. 分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 6. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 25 C. 31 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 7. 把在实数范围内因式分解，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对原式用平方差公式分解，再对两个因式继续用平方差公式分解即可． 【详解】解：  ． 8. 因式分解，正确结果（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：． 9. 若，则换元后为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察到原式两个括号中均含，可将其整体代换为，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式换元后为． 10. 已知，则（ ） A. B. C. 互为相反数 D. 至少一个为0 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式含平方项与乘积项，可通过乘2构造完全平方式，利用平方的非负性求解． 【详解】解：， ， ， ， ，，， ，，， ． 11. 多项式，在有理数范围内分解彻底为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先提公因式，再用平方差公式因式分解． 【详解】 解：． 12. 已知，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒大于等于0 C. 恒小于0 D. 恒小于等于0 【答案】B 【解析】 【分析】将M配成完全平方式的形式，根据平方的非负性判断取值范围． 【详解】解：， ∵，， ∴，即恒大于等于0． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成因式分解． 【详解】解：． 14. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故本题答案为：． 15. 若，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入． 【详解】解：原式， 当，时， 则原式 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想． 16. 计算： ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式展开即可. 【详解】解：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了完全平方公式，可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 17. 若x2＋ax＋b可以分解成(x＋1)(x－2)，则a＝___，b＝___． 【答案】 ①. -1, ②. -2 【解析】 【分析】已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可． 【详解】根据题意得：x2+ax+b=(x＋1)(x－2)=x2－x﹣2，则a=－1，b=﹣2． 故答案为－1，－2． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握多项式乘法是解答本题的关键． 18. 已知，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式变形，将所求式子转化为含已知条件的形式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据完全平方公式可得， 化简得， 移项得， 将代入得． 三、解答题（共66分） 19. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】使用提公因式法，公式法进行因式分解． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 20. 用双十字相乘法分解： 【答案】 【解析】 【分析】先根据十字相乘法把前三项分解因式后得，再把拆分为，再验证，，即可得双十字相乘法分解的结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，，， ∴，， ∴. 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ， 原式． 22. 阅读理解：立方和公式；立方差公式 （1）分解： （2）若，求有理数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即有理数的值为． 23. 换元法：分解： 【答案】 【解析】 【分析】先分组将首尾两个一次式相乘，中间两个一次式相乘，得到含相同部分的两个多项式，再用换元法简化计算，最后回代分解彻底． 【详解】解：， 原式=， ， 令， 则原式=， 将回代得： 原式=． 24. 探究题 已知 （1）若，求证： （2）利用结论计算：已知，求的值． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）将代入题干给出的恒等式，化简即可得证； （2）利用（1）的结论，将对应数值代入公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，，， ∵， ∴由（1）的结论得， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市常宁市培元中学沃土班2026-2027学年八年级 上学期8月数学阶段检测 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 5. 分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 25 C. 31 D. 37 7. 把在实数范围内因式分解，结果为（ ） A. B. C. D. 8. 因式分解，正确结果（ ） A. B. C. D. 9. 若，则换元后为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. 互为相反数 D. 至少一个为0 11. 多项式，在有理数范围内分解彻底为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒大于等于0 C. 恒小于0 D. 恒小于等于0 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13. 因式分解：__________． 14. 分解因式：____________． 15. 若，，则 ______ ． 16. 计算： ______ ． 17. 若x2＋ax＋b可以分解成(x＋1)(x－2)，则a＝___，b＝___． 18. 已知，则__________． 三、解答题（共66分） 19. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 20. 用双十字相乘法分解： 21. 已知，求的值． 22. 阅读理解：立方和公式；立方差公式 （1）分解： （2）若，求有理数的值． 23. 换元法：分解： 24. 探究题 已知 （1）若，求证： （2）利用结论计算：已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $