《第十三章 三角形》单元试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级上册第十三章三角形培优卷，立足单元复习，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，融合文化传承与概念探究，适配核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形分类、三边关系、中线/高线/角平分线|结合折纸情境（第4题）考查三线识别，培养几何直观| |填空题|6/18|三角形稳定性、重心、等腰三角形性质|以榫卯结构（第11题）体现文化传承，强化应用意识| |解答题|9/72|作图、面积计算、角平分线性质、新定义“三分线”|设计“三分线”探究（第25题），发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年人教版初中数学 • 培优卷 八年级 (上) 第十三章 三角形（卷二） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（       ） A.个 B. 个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 根据三角形的分类，三角形的三边关系，逐项分析判断即可求解． 【解答】 解：①等边三角形是等腰三角形，故①正确； ②三角形的两边之差小于第三边，故②错误； ③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形，的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误 ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确 上述说法中正确的有个. 故选：．  2.如图，以点为顶点的三角形有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 B 【解析】 本题考查了三角形的个数，根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【解答】 解：由图可得，以点为顶点的三角形有、、、，共个， 故选：． 3.如图，小明为估计池塘岸边，间的距离，在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据三角形的三边关系定理，确定第三边AB的取值范围，进而判断选项即可. 【解答】 解：∵ 在 中， 根据三角形的三边关系可得： ， 即 选项中只有 符合该范围. 故选：．  4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 【答案】 C 【解析】 根据折叠的性质，逐一进行判断即可. 【解答】 解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 依次是的角平分线、高线、中线． 故选：．  5.若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（       ） A. B. C.或 D.无法确定 【答案】 B 【解析】 未明确8cm的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【解答】 解：当8cm为腰长时，底边长为， ，不能构成三角形， 此情况不成立； 当8cm为底边长时，腰长为， ，能构成三角形， 腰长为14cm. 故选：．  6.如图，在中，已知点，，分别是边，的中点，且，则等于（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，推出 即可. 【解答】 解： 点D，E分别为边BC，AD上的中点， ，BE分别为 ， 的中线， 故选：C. 7.如图，已知直线，，，则的高是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 用平行线间的距离处处相等得到 与 中BC边上的高相等，利用面积即可求解. 【解答】 解：如图，过点A作 ，过 作 即 的高是2cm. 故选：．  8.如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（ ） A. B. C. D.随点B、C的移动而变化 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线定义等知识点，灵活运用相关性质得到 是解题的关键．根据角平分线定义得出 ，根据三角形外角性质得出 ，求出 ，最后代入数据计算即可． 【解答】 解： 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 9.如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查三角形的内角和定理，三角形形内角平分线，三角形外角性质，由三角形外角的性质和对顶角相等可得 ，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定A；角平分线的定义，三角形外角的性质，根据角平分线的定义和平角判定选项B；由角平分线的定义可得 ，结合三角形外角的额性质可判定C；利用三角形外角的性质可得 ，结合 可判定D；熟练掌握知识点的应用是解题的关键. 【解答】 解： 平分 ， 平分 ，故A项错误，符合题意； 平分 ， 平分 ，即 ，故B正确，不符合题意； 平分 ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：A.  10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（       ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】 C 【解析】 本题考查了三角形的高、中线、角平分线，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键。由 是高得到 ，根据直角三角形的性质得到 ， ，根据角平分线的定义得到 ，则有 ，可判断①；根据直角三角形的性质得到 ， ，则有 ，可判断②；根据中线的性质可判断③；根据三角形的面积公式可判断⑤；由题意无法证明 ，可判断④，即可得出答案。 【解答】 解： 是高, 是角平分线, ,故①正确； ,故②正确； ∵ BE是中线， ,故③正确； ,故⑤正确； 由题意无法证明 ，故④不正确； 综上所述,结论正确的有①②③⑤,共4个, 故选：C. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）  11.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是___三角形具有稳定性_________． 【答案】 三角形具有稳定性 【解析】 本题考查了三角形的稳定性；解题的关键是熟练掌握三角形稳定性的性质，从而完成求解． 【解答】 解：为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．  12.已知三角形的三边分别为，，，若为奇数，则这个三角形的形状是__等腰三角形_____． 【答案】 等腰三角形 【解析】 此题主要考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边之差，而小于两边之和． 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案，最后等腰三角形的定义判断三角形的形状． 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 为奇数， ， 三角形的三边长为，，，即这个三角形的形状是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形．  13.如图，已知：G是的重心，，那么____2____． 【答案】 2 【解析】 本题考查了三角形重心的性质，三角形的中线的性质，根据G是 的重心，得出AD是 的中线，可得 ，根据重心的性质可得 ，即可得出 。 【解答】 解： G是 的重心， 是 的中线， ， ， ， ， ， 故答案为：2.  14.如图，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是______等腰三角形________． 【答案】 【解析】 先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据是上的高得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】 解：，， ， 是上的高， 在中，， 在中，，， ． 故答案为．  15.如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为____15____． 【答案】 15 【解析】 本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识。由 与 的平分线交于点 O，可得 ，结合平行线的性质可推出 ，得到BD=DO， CE=EO，继而可得 的周长等于AB+AC，即可求得答案. 【解答】 解： 在 中， 与 的平分线交于点O， 的周长为 ， 故答案为：15. 16.如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，当最小时，的度数为____ ____． 【答案】 【解析】 连接CE，先证明 （SAS）得到CE=BE，从而推出当C、E、F三点共线且CF AB时BE+EF最小，即此时BE+EF最小，过点C作CF' AB于点F交AD于点E'，连接BE'，由三线合一定理得到 ，则 ，故当 BE+EF最小时， 、 ，同理可得CE'=BE'，则 ，利用三角形外角的性质得到 ，进而得到 ，可知 ，求出 即可. 【解答】 解：如图，连接CE， 又 当C、E、F三点共线且CF AB时CE+EF最小，即此时BE+EF最小，如图，过点C作 于点F'交AD于点E'，连接BE' 同理可得 当BE+EF取得最小值时，BEDE的度数为70° 当 取得最小值时， 的度数为 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(7分) 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）以为边的三角形有几个？用符号表示； （2）以点为顶点的三角形有几个？用符号表示． 【答案】 4个， 3个， 【解析】 （1）根据三角形的定义，由图数出以 为边的三角形即可； （2）根据三角形的定义，由图数出以点 为顶点的三角形即可. 【解答】 （1）解：以AB为边的三角形有4个， 用符号表示： （2）解：以点F为顶点的三角形3个， 用符号表示：  18.(5分) 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点均在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）直接写出的面积为_8__． 【答案】 见解析 【解析】 （1）结合网格图，直接利用三角形高线作法得出答案； （2）结合网格图，直接利用三角形的面积求法得出答案． 【解答】 （1）解：如图所示：即为所求； （2）解：． 故答案为：  19.(6分) 如图，为的中线，为中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为，，求的长． 【答案】 见解析； ． 【解析】 （1）过作，则就是边上的高； （2）根据中线求得的面积，即可求解． 【解答】 （1）解：如图，线段就是边上的高； （2）解：为的中线，则 为中线，则， 则，解得． 20.(6分) 如图，是的边上一点，连接，，． （1）求的大小； （2）若，试说明：平分． 【答案】 证明：设 ，， ， 即， ， ， ， 平分 . 【解析】 （1）根据三角形的外角性质得出 ，结合题意即可求解； （2）根据题意设 ，，结合三角形内角和是，列出方程，解方程求出的值，求出 ，结合角平分线的定义即可证明. 【解答】 （1）解：是 的外角， ， ， . （2）证明：设 ，， ， 即， ， ， ， 平分 .  21.(8分) 【知识回顾】 （1）我们曾通过尺规作图作三角形，探究得到以下结论： ①任意三条线段__不一定___能组成三角形（填“一定”或“不一定”）； ②在三条线段中，如果两条较短线段的和__＞___最长线段（填“”“”“”），就一定可以组成三角形； ③三角形的任意两边之和__大于___第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差_小于____第三边（均填“大于”“等于”“小于”）； （2）【结论运用】 已知、、分别为的三边长（），且满足，．求的取值范围； （3）【拓展提升】 在（2）的条件下，若的周长为12，求的值． 【答案】 ①不一定；②＞；③大于；小于 【解析】 （1）根据三角形的三边关系可得答案； （2）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得出 ，结合进一步求解即可； （3）由 的周长为12，，可得，解方程得出答案即可. 【解答】 （1）解：①任意三条线段不一定能组成三角形； ②在三条线段中，如果两条较短线段的和＞最长线段，就一定可以组成三角形； ③三角形的任意两边之和大于第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差小于第三边； （2）解：分别为 的三边长，，， 解得. ，即， ， ， 综上：. （3）解：的周长为12，， . 解得. 22.(8分) 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 【答案】 2cm . 【解析】 (1)结合 是 的中线，得到 ，根据三角形的周长公式求解即可； (2)先求出 ，再运用 平分 ，得出 ，然后运用三角形内角和性质进行列式计算 ，即可作答. 【解答】 (1)解： 是 的中线， ， ，， ； (2)解：，， ， 平分 ， ， ，， ， ．  23.(10分) 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长； （3）直接写出化简结果：___-a-b+3c_____． 【答案】 等边三角形 11或12或13 -a-b+3c 【解析】 （1）根据非负数的性质即可得出结论； （2）根据三角形的三边关系结合c是整数即可求解； （3）根据三角形的三边关系得出a-b-c<0, b-c-a<0, a+b-c>0，然后化简绝对值，再去括号合并同类项即可求解. 【解答】 （1）解： 是等边三角形. （2）解： , 即 为整数, 当时，的周长 当时，的周长 当时，的周长 的周长是11或12或13. （3）解：的三边长分别为 原式 24.(10分) 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 （1）根据三角形中线的定义可得 ，再根据三角形的面积公式解答即可； （2）根据三角形外角的性质可得 ，再结合角平分线的定义可得 ，根据 是 的高，可得 ，从而得到 ，再由角平分线的定义可得 ，即可解答. 【解答】 （1）解： 是 的中线，， ， 的面积为 20， 是 的高， ， . （2）解：，且 ，. ， 是 的角平分线， ， ， 是 的高， ， ， . 平分 ， ， . 25.(12分) 概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 ； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】 或 【解析】 （1）根据题意可BD是“邻BC三分线”可求得 的度数，再利用三角形外角的性质可求解； （2）结合（1）根据BP、CP分别是 邻BC三分线和 邻BC三分线，且 ，即可求 的度数； （3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，可得 ，可求解；情况二：如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，可得 可求解. 【解答】 （1）解： 的邻BA三分线BD交AC于点D， (1) 解： 故答案为： （2）解：在 中， 又 在 中， （3）解：如图3-1所示，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时， 图3-1 即 如图3-2所示，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时， 图3-2 即 综上所述： 的度数为： 或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年人教版初中数学 • 培优卷 八年级 (上) 第十三章 三角形（卷二） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（       ） A.个 B. 个 C.个 D.个 2.如图，以点为顶点的三角形有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个  3.如图，小明为估计池塘岸边，间的距离，在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（        ） A. B. C. D. 4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线  5.若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（       ） A. B. C.或 D.无法确定  6.如图，在中，已知点，，分别是边，的中点，且，则等于（       ） A. B. C. D.  7.如图，已知直线，，，则的高是（        ） A. B. C. D.   8.如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（ ） A. B. C. D.随点 B、C的移动而变化 9.如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（     ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（       ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）  11.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是____________．  12.已知三角形的三边分别为，，，若为奇数，则这个三角形的形状是_______．  13.如图，已知：G是的重心，，那么________．  14.如图，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是______________．  15.如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为________．  16.如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，当最小时，的度数为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(7分) 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）以为边的三角形有几个？用符号表示； （2）以点为顶点的三角形有几个？用符号表示．  18.(5分) 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点均在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）直接写出的面积为___． 19.(6分) 如图，为的中线，为中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为，，求的长． 20.(6分) 如图，是的边上一点，连接，，． （1）求的大小； （2）若，试说明：平分．  21.(8分) 【知识回顾】 （1）我们曾通过尺规作图作三角形，探究得到以下结论： ①任意三条线段_____能组成三角形（填“一定”或“不一定”）； ②在三条线段中，如果两条较短线段的和_____最长线段（填“”“”“”），就一定可以组成三角形； ③三角形的任意两边之和_____第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差_____第三边（均填“大于”“等于”“小于”）； （2）【结论运用】 已知、、分别为的三边长（），且满足，．求的取值范围； （3）【拓展提升】 在（2）的条件下，若的周长为12，求的值．   22.(8分) 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 23.(10分) 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长； （3）直接写出化简结果：________． 24.(10分) 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若平分，，，求的度数．  25.(12分) 概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 ； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版初中数学 • 培优卷 八年级 (上) 第十三章 三角形（卷二） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（       ） A.个 B. 个 C.个 D.个  2.如图，以点为顶点的三角形有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 3.如图，小明为估计池塘岸边，间的距离，在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（        ） A. B. C. D.  4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线  5.若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（       ） A. B. C.或 D.无法确定  6.如图，在中，已知点，，分别是边，的中点，且，则等于（       ） A. B. C. D. 7.如图，已知直线，，，则的高是（        ） A. B. C. D.  8.如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（ ） A. B. C. D.随点B、C的移动而变化 9.如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（     ） A. B. C. D.  10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（       ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）  11.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是____________．  12.已知三角形的三边分别为，，，若为奇数，则这个三角形的形状是______．  13.如图，已知：G是的重心，，那么________．  14.如图，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是______________．  15.如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 16.如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，当最小时，的度数为___ ____． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(7分) 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）以为边的三角形有几个？用符号表示； （2）以点为顶点的三角形有几个？用符号表示．  18.(5分) 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点均在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）直接写出的面积为___．  19.(6分) 如图，为的中线，为中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为，，求的长． 20.(6分) 如图，是的边上一点，连接，，． （1）求的大小； （2）若，试说明：平分． 21.(8分) 【知识回顾】 （1）我们曾通过尺规作图作三角形，探究得到以下结论： ①任意三条线段____能组成三角形（填“一定”或“不一定”）； ②在三条线段中，如果两条较短线段的和____最长线段（填“”“”“”），就一定可以组成三角形； ③三角形的任意两边之和_____第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差_____第三边（均填“大于”“等于”“小于”）； （2）【结论运用】 已知、、分别为的三边长（），且满足，．求的取值范围； （3）【拓展提升】 在（2）的条件下，若的周长为12，求的值． 22.(8分) 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 23.(10分) 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长； （3）直接写出化简结果：________． 24.(10分) 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若平分，，，求的度数． 25.(12分) 概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 ； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $