广州市2026-2027学年高三上学期数学9月月考练习卷

广州市2026—2027学年高三数学月考（练习卷）

数　学

满分150分　考试时间120分钟

命题：广州市某中学高三数学备课组　　审题：广州市某区教育发展研究院中学数学科

注意事项：1. 答卷前，考生务必将姓名、考生号填写在答题卡上。2. 选择题用2B铅笔涂卡，非选择题用黑色签字笔在指定区域作答。3. 考试结束后，试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合 A={x∈Z | (x−2)/(x+1) ≤ 0}，B={x | log₂(x−1) < 2}，则 A∩B =（　　）
A．{0,1,2}　　B．{2}　　C．{1,2}　　D．{0,1}

2．已知复数 z 满足 (1−i)z = 2i，则 z =（　　）
A．−1+i　　B．1−i　　C．−1−i　　D．1+i

3．命题"∃x∈{1,2,3}，x²−3x+2 < 0"的否定是（　　）
A．∃x∈{1,2,3}，x²−3x+2 ≥ 0
B．∀x∈{1,2,3}，x²−3x+2 < 0
C．∀x∈{1,2,3}，x²−3x+2 ≥ 0
D．∃x∈{1,2,3}，x²−3x+2 < 0

4．sin(7π/6)·tan(7π/3) =（　　）
A．−√3/2　　B．−1/2　　C．√3/2　　D．1/2

5．设 a = ln0.23，b = 0.32^0.23，c = log₀.₃₂0.23，则（　　）
A．b < a < c　　B．a < c < b　　C．b < c < a　　D．a < b < c

6．设等差数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ，若 S₉ < 0，a₄ + a₇ > 0，则下列结论正确的是（　　）
A．a₅ > 0　　B．S₅ 是数列 {Sₙ} 的最小项　　C．S₆ 是数列 {Sₙ} 的最小项　　D．公差 d < 0

7．已知双曲线 C：x²/3 − y²/6 = 1，则下列说法正确的是（　　）
A．C 的焦距为 2√3　　B．C 的离心率为 √3
C．C 的焦点在 y 轴上　　D．C 的渐近线方程为 y = ±√3 x

8．已知定义在 R 上的可导函数 f(x) 满足 f(x) + f(−x) = 0，且当 x ≥ 0 时 f′(x) < 1. 若 f(2m) + f(1−m) ≥ m + 1，则 m 的取值范围是（　　）
A．(−∞,−1]　　B．[−1,+∞)　　C．(−∞,1/3]　　D．[1/3,+∞)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。

9．已知两个线性相关变量 x，y 的统计数据如下表，其经验回归方程为 ŷ = 5x + 3，则下列说法正确的是（　　）
　　x：1，2，4，5，8；　y：11，15，25，m，45
A．当 x = 3 时，y 的估计值为 20　　B．m = 19
C．这组数据的样本中心为 (4, 23)　　D．样本相关系数 r < 0

10．袋中有 3 个红球和 2 个白球，不放回地依次取出 2 个球，设事件 Aᵢ 表示"取出的 2 个球中恰有 i 个红球"（i = 0,1,2）。将取出的 2 个球全部放入另一个装有 3 个红球和 4 个白球的袋中，再从该袋中随机取出 1 个球，记事件 B 表示"取出的球为红球"。则下列结论正确的是（　　）
A．P(B) = 18/35
B．P(B|A₂) + P(B̄|A₂) = 1
C．事件 A₁∪A₂ 与事件 B 不相互独立
D．P(B|A₁)/P(B̄|A₁) ≤ P(B|Ā₁)/P(B̄|Ā₁)

11．已知圆锥 SO（O 是底面圆心，S 是顶点）的底面半径为 1，母线长为 √3。若 P，Q 为底面圆周上任意不同两点，则下列结论正确的是（　　）
A．三棱锥 O−SPQ 体积的最大值为 √2/6
B．△SPQ 面积的最大值为 √2
C．当 ∠POQ = 60° 时，平面 SPQ 与平面 SOQ 夹角的余弦值为 √6/3
D．四面体 SOPQ 外接球的表面积恒大于 4π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．(x + 2√x)⁵ 的展开式中，x³ 的系数为＿＿＿＿。

13．甲、乙两人投篮命中率分别为 2/3 和 1/2，且互不影响。现每人分别投篮两次，则甲比乙恰好多进 1 个球的概率为＿＿＿＿。

14．已知函数 f(x) = ln x − mx，若 f(x) 有两个零点，则实数 m 的取值范围是＿＿＿＿。

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。