26.1 二次函数的概念&26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

第二十六章二次函数 26.1二次 基础过关 知识点1二次函数的相关概念 1.下列函数关系中，y是x的二次函数的是( 1 A.y=ax2+bx+c B.y22 C.y=50+x2 D.y=(x+2)(x-3)-x2 2.下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与 变量x之间是二次函数关系的是() A.铅笔的单价不变，总价y与支数x B.路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C.正方体的表面积y与它的棱长x D.速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 3.关于x的二次函数解析式y=-2x2+4x+1,其中二 次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.2,-4,-1 B.-2,4,1 C.2,-4,1 D.-2,4,-1 4.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和 常数项： (1)y=x2+5x-1; (2y-r+5: (3)y=-5x2+2x; (4)y=(x-3)2+x. 知识点2用二次函数解析式表示变量之间的关系 5.公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔 一带”的规定.经销商统计某品牌头盔，6月份售出 14 函数的概念 1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的 百分率x,则8月份的销售量y关于每月增加的百 分率x的函数解析式是() A.y=1500(1+x)2 B.y=1500+(1-x)2 C.y=(1+x)2+1500D.y=x2+1500 6.一个正方形的边长为8cm,它的边长增加xcm 后，得到新的正方形的面积为ycm2,则y关于x的 函数解析式为 7.已知矩形的长为5，宽为3，如果将它的长和宽都缩 短x后，那么它减少的面积y关于x的函数解析式 为」 能力提升 8.如图，正方形ABCD和⊙0的周长之和为20cm,设 圆的半径为xcm,正方形的边长为ycm,阴影部分 的面积为zcm2,当x在一定范围内变化时，z和y 都随x的变化而变化，则z与x,y与x满足的函数 关系分别是( D B y cm A.一次函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，二次函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系 9.当m= 时，y=(m-2)xm+1是二次 函数 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 基础过关 为() 知识点1二次函数y=ax2的图象 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 1.二次函数y=-2x2的图象是( C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 函数y4y=-2y三的图象 大的是() A= B.y=-2x2 D.无法确定 2如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=了的 6关于函数y=-3与7之的图象的共同点，下 列说法正确的是( 图象 A.开口向上 B.都有最低点 C.y随x增大而增大 D.对称轴是y轴 7.二次函数y=-4x2的图象开口向 .（填 “上”或“下”) 8.填空： (1)抛物线y=3x2的对称轴是 ,顶点坐 标是 ,当x 时，抛物线上 的点都在x轴的上方； 1 (2)抛物线y=3的开口向 ,除顶点 知识点2二次函数y=ax2的性质 外，抛物线上的点都在x轴的 方， 3.抛物线y=x2的顶点坐标是() 它的顶点是抛物线上的最 点 A.(1,0) B.(0,1) 9.如果抛物线y=ax2(a≠0)在对称轴的右侧部分是 C.(0,0) D.(1,1) 下降的，那么a的取值范围是 4.二次函数y=2x2的图象上有三个点A(1,y1), 10.已知抛物线y=ax2(a≠0)经过两个不同的点 B(2,y2),C(3,y),则y1,y2,y的大小关系 (m,8)和(2,8)，则m的值是 15 11.函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点 (1,b) (1)求a和b的值； (2)求抛物线y=ax2的解析式，并写出开口方向、 对称轴和顶点坐标； (3)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的 增大而增大？ 能力提升 12.已知P(t,y1),Q(t+4,y2)两点在抛物线y=x2的 图象上，下列判断错误的是() A.若t=-2,则y1=y2 B.若y1=y2,则t=-2 C.若t>0,则y1<y2 D.若y1<y2,则t>0 13.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一平面 直角坐标系中的大致图象可能是( 头米 16 14.如图，四边形OABC是正方形，且点A,C恰好在 抛物线y=2上，点8在y轴上，则0B的长 为 0 15.已知函数y=(m+2)x+m-4是y关于x的二次 函数 (1)求满足条件m的值； (2)当m为何值时，此抛物线有最低点？这时，当 x取何值时，y随x的增大而减小？ (3)当m为何值时，此抛物线有最高点？最高点 的坐标是多少？这时，当x取何值时，y随x 的增大而增大？由题意得y(y-1)=90, 解得y1=10,y2=-9(舍去). 答：共有10支球队参加比赛， 6.解：小明算的不对.理由如下： 若一局结果为一人胜、一人负，则总分为2+0=2 (分)；若两人为平局，则总分为1+1=2（分）.即每局 总分恒为2分. 第二十六章 26.1二次函数的概念 1.C2.C3.B 4.解：(1)二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为 -1. (2)二次项系数为，一次项系数为0，常数项为5 (3)二次项系数为-5，一次项系数为2，常数项为0. (4)y=(x-3)2+x=x2-5x+9. 所以二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为9. 5.A 6.y=(x+8)27.y=-x2+8x 8.D9.-2 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.D 2.解：列表： … -2 0 2 4 3 描点、连线： 设参赛选手有x人. 根据题意，得2×2x(x-1)=1960, 解得x=1±v7841 7841不是完全平方数， x不可能是整数 .小明算的不对 二次函数 6 5 3 b-5--3-2-191 3 3.C4.D 5.A6.D 7.下 8.(1)y轴，(0,0)，≠0.(2)下，下，高 9.a<0 10.-2 11.解：(1)函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x-3 交于点(1，b), ∴.把点(1，b)代入y=2x-3,得2-3=b, 解得b=-1, ∴.交点坐标为(1，-1). 把(1，-1)代入y=ax2,得-1=a, 即a=-1. (2)当a=-1时，抛物线的解析式为y=-x2, 所以抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 7 (0,0) (3)在二次函数y=-x2中，当x<0时，y随x的增大 而增大 12.D 13.D 14.4 15.解：(1)函数y=(m+2)xm2m-4是y关于x的二次 函数， ∴.m2+m-4=2,且m+2≠0， 解得m1=-3,m2=2. 即m的值是-3或2. (2)当m=2时，y=4x2, 此时抛物线有最低点，当x<0时，y随x的增大而 减小. (3)当m=-3时，y=-x2, 此时抛物线有最高点，最高点的坐标为(0,0)，当x< 0时，y随x的增大而增大， 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.A2.B3.A 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2+4 向上 y轴 (0,4) 2 y3-1 向上 y轴 (0,-1) ys-4x2+ 3 向下 y轴 (o.) y=g 向下 y轴 o, 5.y=x2+5(答案不唯一) 6.解：(1)把(0，-2)，(1,1)分别代入y=a2+k,得 8 r-2=k, ra=3, 解得 1=a+k, k=-2. ∴.抛物线对应的函数解析式为y=3x2-2. a=3>0, ∴.抛物线开口向上，对称轴为y轴. (2).抛物线开口向上， ∴.当x=0时，y有最小值，最小值为-2. (3)抛物线的对称轴为y轴，抛物线开口向上， .当x<0时，y随x的增大而减小. .x1<x2<0, ∴.y1>y2 7.y=-3x2+5 8.y=3x2+2 9解：抛物线y=了女向下平移2个单位长度得到抛 物线y=- -2：范物线)=子间上平营4个单 位得到抛物线y= 32+4 1 函数y=- 4的图象开口向下，对称辅是)轴，顶 点为(0,4). 0解：(1)新抛物线的函数解析式为y=)2-3. 1 (2)当x=4时，y=2×4-3=5. ∴.点A(4,5)在这个新抛物线上. 11.D 12.>13.8 14.-2 15.解：(1)当x=0时，y=4,即C(0,4), 当y=0时，-x2+4=0,解得x=±2. .B(2,0),A(-2,0)