第二十七章 反比例函数 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第二十七章作业 一、选择题 1.下列函数关系式中属于反比例函数的是() A.y=3x B.=-1 D.4 x+5 2.下列各点中，在函数y=-6图象上的是() A.(-2,-4) B.(2,3) C.(-1,6) 3.下列各项中的两个量，成反比例关系的是() A.圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 B.书总页数一定，未读与已读的页数 C.三角形的底边一定，它的面积与这条底边上的高 D.某人年龄一定，他的身高与体重 4.夕夕家到学校的路程为3km,到校所需时间t(单位 km/h)的变化而变化，则t与v的函数表达式是（) A.1=3v B. C.t=32 5对于反比例函数是，下列说法不正确的是() A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.点(-2，-1)在它的图象上 D.它的图象在第一、第三象限 6.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m) 比例函数关系，图象如图所示.当近视眼镜的度数是200度时， 焦距是() A.0.5m B.0.4m C.0.125m D.0.6m 11 第二十七章作业 D.3,3 h)随平均速度v（单位： D.t=3 4/度 成反 镜片 400 00.25 x/m 第6题图 数学 九年级上册（人教版） 7.糖固体溶于水可得到糖水.现有甲、乙、丙、丁四瓶糖 y 水，如图，x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（含糖浓度 甲 瓶中含糖固体质量)，其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比 。乙 糖水质量 例函数的图象上，则这四瓶糖水中含糖固体质量最少的是() A.甲 B.乙 第7题图 C.丙 D.丁 8.若点A(-1,),B(2,),C(3,)在反比例函数=-6的图象上，则1，，为 的大小关系是() A.y3<y2<y1 B.y2<yi<y3 C.y<y3<y D.y<yy 9.当三角形的面积为1时，底y与该底边上的高x之间的函数关系的图象是() B 10.已知反比例函数y=3和y=k的部分图象如图所示，C是y 轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴，分别交两个图象于点A,B. 若CB=2CA,则k的值为() A.6 B.-6 c D.-3 第10题图 2 二、填空题 11.反比例函数y=-2的k值是 12.已知反比例函数y=-2(k为常数，k≠2)的图象有一支在第二象限，那么k的 取值范围是 13.已知反比例函数y=k的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2,y), B(5,y2),则y1与y2的大小关系为 14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置.已知一款机器狗的最快 移动速度v(ms)与载重后总质量m(kg)的函数表达式为=360，当其载重后总质量 m 12 第二十七章作业 m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s 15.如图，点A在反比例函数y=-V了(x<0)的图象上， 过点A作ACLx轴，垂足为C,OA的垂直平分线交x轴于点B, 当AC=1时，△ABC的周长为 第15题图 三、解答题 16.已知y与x成反比例，且当=-3时，y=7. (1)写出y与x之间的函数表达式. (2)当x=-3时，求y的值. (3)若y的取值范围是-3≤y≤3且y≠0，求x的取值范围. 17.如图，A,B两点在函数y=受(x0)的图象上. (1)求m的值及直线AB的解析式， (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图 中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数. 01 6 第17题图 3 数学 九年级上册（人教版） 18.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象 如图所示。 (1)写出这一函数的表达式. (2)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不 小于多少？ Ap/kPa 200 150 A(0.8,120) 100 50 00.511.522.5Vm 第18题图 19.反比例函数y=4的图象如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函 数的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点. (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象。 (2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4的解集」 (3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,OB,求△AOB的面积. 第19题图 4 第二十七章作业 20.如图，取一根长1m的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点0处并将其吊起 来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧 测力计向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧测力计与中点O的距离L(单位：cm),看弹 簧测力计的示数F(单位：N,精确到0.1N)有什么变化.某同学在做此“数学活动” 时，得到下表的数据： L/cm U 10 15 20 25 30 35 40 FN 58.8 60.2 19.6 14.7 11.8 9.8 8.4 7.4 结果老师发现其中有一个数据明显有错误 (1)你认为当L= cm时所对应的F数据是明显错误的 (2)在已学过的函数中选择合适的模型，求出F与L的函数关系式 (3)若弹簧测力计的最大量程是60N,求L的取值范围】 第20题图 21.某工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度 范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y(℃)随时间x(in) 变化的函数图象.已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数 关系，在第5min温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例函数 关系 (1)写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式： ①上升阶段：当0≤x≤5时，y= ②下降阶段：当>5时，y= (2)根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所 示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间」 4y/℃ 60 50 40 30 29 10 15 x/min 第21题图 数学 九年级上册（人救版） 22.如图，在并联电路中，电源电压为U=6V,小李根据“并联电路分流不分压” 的原理知道：1=+4，，已知R为定值电阻，当R变化时，干路电流1。也 会发生变化，且干路电流1色与R之间满足如下关系：1=1+6 (1)定值电阻R,的阻值为 2. (2)小李根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数2= R 来探究函数1总=1+6的图象与性质」 ①列表：如下表列出I急与R的几组对应值，请写出m,n的值：m= n= R … 3 4 5 6 g 2 1.5 1.2 1a-1+9 3 气 2.2 n ②描点，连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值 为横坐标，以【急相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点 用光滑曲线顺次连接起来 (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①I点随R的增大而 (填“增大”或“减小”) ②函数/=+合的图象是由的图象向 平移 R A 个单位长度而得到的. 23.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与点 B,C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转 第22题图 90°得到线段AQ,连接BP,DQ. (1)依题意补全图 (2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP+DQ=2AB. ②若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为 第23题图 备用图 16数学 九年级上册（人教版） ②矩形的面积：S=AB·AD=m2m-1l,当0<m<1时， S=AB·AD=m2(1-m)=-2m2+2m;当m>1时，S=ABAD= 2m12n2缘上.20mw1 ③当0cm<1时，5-2m+2m-2m+号 当m=号时，s的最大值为号：令S=0,即-2m242m= 0,解得m0或m1,0<m≤1且S≤号，3≤1 当m>1时，S=2m2-2m,S随m的增大而增大，令 第19题答图 2m2-2m=寸，解得m=14y7(已含去负值).0 (2)由图象，可得当0<<1或x<-2时，直线y= 2 2x+2在反比例函数y=4的图象下方，kx+b<4的解 ms,l≤1+y2.综上，号1≤+2且≠1 2 2 集为0<r<1或<-2. 第二十七章作业 (3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,解得x=-1, 1.B2.C3.A4.D5.A6.A7.C8.D 9.C10.B 点C的坐标为(-山，0)，：5w=a+Sam=xIx4 11.-212.k<213.y<214.415.1+V3 3×1x2-3 16.解：(1)设y=k,把x=-3,y=7代人，得 20.解：(1)根据杠杆原理知FL=30x9.8,当L= =-21,=21 10cm时，F=29.4N,∴.表格中数据错了. (2)根据杠杆原理知FL=30x9.8,.F与L的函数 (2)把x=-3代人=21，得=7. 关系式为F294 L (3)根据题意，得-3≤-21≤3，解得≥7或 (3)当F=60N时，由F=294得L=4.9,294>0, x≤-7，x的取值范围为x≥7或x≤-7. F随L的增大而减小，可得L≥4.9.由题意，可知 17.解：(1)由图象，可 L≤50，∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm. 21.解：(1)①上升阶段：当0≤x<5时，为一次 函数y=是(0)的图象经 6 函数，设一次函数表达式为y=kx+b,由于一次函数图 过点A(1,6),可得m=6.设 直线AB的解析式为yx+b. 案过点0,15,6,0.0.鲜得收 :A(1,6),B(6,1)两点在函数 1上 3=9x+15 k+=6,解可1 =kxb的图象上，6kb=1, 6 ②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数 第17题答图 关系式为y=m,由于图象过点(5,60)，m=300, 得k=,直线AB的解析式为)=-+7. b=7. 则300 (2)图中阴影部分（不包括边界）所含格点是 (2,4),(3,3),(4,2),共3个 (2)当0≤≤5时，y+15=30,得x=号，y随 18解：（山设该函数的表达式为合， 该函数 x的增大而增大，≥号当05时，=30=30，得 的图象过点A08,120.20点解得6，治 =10,y随x的增大面减小，<10,10号-弯答： (2)令p=140,得140-岁，解得若，=96> 可加工苧mim 0,当0<p≤140时，p随V的增大而减小，V≥2 35 22解：)层1，R=6,故答案为6 答：为了安全起见，气体的体积应不小于4m 35 (2)①当R=4时，m=1+1.5=2.5,当R=6时，n= 19.解：(1)A(m,4),B(-2,n)在反比例函 1+1=2,故答案为2.5,2. ②图象如下. 数y=4的图象上，4m=-2n=4,解得m=1,n=-2, A(1,4),B(-2,-2),把(1,4)，(-2，-2)代入 6中，得2.解得公经、一次函致解 析式为y=2x+2.画出函数y=2x+2的图象如图」 01234567R 第22题答图 72 参 考答案 (3)①根据图象可知，I随R的增大而减小，故x,则BC=x,CH=4-x,在Rt△ACH中，(4-x)2+32=x2, 答案为减小 ②函数1=1+冷的图象是由合的图象向上平 解得爱.即4C的长为受 8 18.解：(1)△AB,C,即为所求 移1个单位长度得到的，故答案为上，1 23.(1)解：补全图形如图1. 4 图1 图2 (2)①证明：连接BD.如图2，线段AP绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ,·AQ=AP,∠QAP=90° 四边形ABCD是正方形，AD=AB,∠DAB=90°， ∠1=∠2.∴△ADQ≌△ABP,.DQ=BP,∠Q=∠3.在 第18题答图 Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴.∠BPD=∠3+∠QPA= 90°.在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD,又DQ=BP, (2)△A,B,C,即为所求，由图可得点A,的坐标为 BD2-2AB2,..DP2+DO2=2A B. (-3,-5),点B2的坐标为(-1，-3)，点C2的坐标为 (-5,-1). (3)点P即为所求，由图可得点P(0,-1). 19.解：(1)图形如图1所示.（答案不唯一） N 图3 图1 图2 第23题答图 第19题答图 ②解：结论：BP=AB.理由如下：如图3，连接 AC,延长CD到点N,使得DN=CD,连接AN,QN: (2)图形如图2所示.（答案不唯一） △ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴.DQ=PB,∠AQN= 20.解：(1)AE1BD ∠APC=45°.∠AQP=45°，∴.∠NQC=90°..CD=DN, 理由如下：设AE交BD .DO=CD=DN=AB...PB=AB. 于点F,AC交BD于点H. 第二十八章作业 将△BCD绕点C顺时针旋转一 定角度后，点B的对应点恰好 B 1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.C 与点A重合，ACBC,.LBAC= 9.B10.C ∠ABC=45°，·.∠ACB=180° 11.1212.C13.P14.1215.8y5 ∠BAC-∠ABC=90°，·.∠CAE= 5 ∠CBD,∠AHF=∠BHC,.. 16.解：由条件，可知∠B4D=∠BAD=92°，BC= ∠AFD=∠CAE+∠AHF=∠CBD+ 第20题答图 B1C=3. ∠BHC=90°，.AE⊥BD. 17.解：(1)AC=BC,.∠BAC=∠B=35°， (2)由旋转，得CE=CD=3V2,∠ACE=∠BCD, △ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在 BC的延长线上的点D处，AB=AD,.∠ADB=∠B= ∴.∠ACE-∠ACD=∠BCD-∠ACD,∴.∠ECD=∠ACB=90°， 35°，∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-35°=110°， .DE=VCE+CD严=V(3V2P+(3V2)2=6,∠CDE= ∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=110°-35°=75 ∠CED=45°，∠ADC=45°，AD=2,∴.∠ADE=∠ADC+ (2)过点A作AH⊥BD ∠CDE=90°，.AE=VAD+DE=V2+6=2V10,:AE+ 于点H,如图所示，AB= AD+DE=2V10+2+6=2V10+8,.△ADE的周长是 4D,Bm=D1=BD=4,在B 2V10+8. CH Rt△ABH中，AB=5,BH= 21.解：(1)如图.△AB,C即为所求，AB边的 第17题答图 中点M的对应点M1的坐标(2，-4)· 4,∴AH=V5-4平=3.设AC= 73