27.2 反比例函数的图象和性质-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 九年级上册（人教版） A(0.85,0.18),设该抛物线的表达式为y=a2+ 0.0015,将A(0.85,0.18)代人y=ax240.0015,得0.18= M-名，2以名-子2，故这程材料的长度影用 085a+015,解得-结：该抛物线的表达式为产 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 3r40015. 【知识点1】上年不等于0的一切实数 A 主塔 1.7km 【知识点2】(1))=600 (2)1000 主缆 主塔 0.1785km 【例】解：(1)设反比例函数解析式为y= 桥面 0.27km -0.0015km 将=2。号代人解析式，得-1，则反 09m 0.0 海平面 ----- 比例函数解析式为)=(《0)。 第5题答图 (2)将3代人=是(e0),得-号 6.解：(1)由题意，得抛物线的对称轴为直线= ③将)-3代入，得=号 60-80,顶点纵坐标为60，÷顶点坐标为N(80, 1.②⑤2.3 60).设抛物线的函数解析式为y=a(x-80P+60,图象 3.(1)=100 反比例 (2)n=1000 反比例 过原点《0,0，a0-0户60-0，解得a=-0 TD (3)=27000 反比例 (4)S=5h正比例 写高0A60-304 4.(1)y=1200 (2)S=5x10 (3)y=0.36x (2),抛物线的形状不变，点(0,75)，故第二 h 次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移75 (4)3y=80 个单位长度得到的，.新的抛物线的解析式为y= 红-80460475-0x8041B5当y-0时 5.解：(1)设y与x的函数关系式为y=k,又 图象经过点(-3，-1)，则k=-1×(-3)=3,∴y与x的 高0x-0P+135-0,解得=20，=-40（合去） 答：起跳点P与落地点Q的水平距离0Q的长为200cm. 函数关系式为是 7.解：(1)由题意，得A(0,4),B(4,0),且 2)将=4代人=是，得=子，当4 B为抛物线的最低点即顶点，.可设抛物线的解析式 为ax-4只，又过A0,4),416m子轨 时，= 道AB所在抛物线的解析式为=-4子2-24， 6.解：(1)y与x-1成反比例，设y= x-1 (2)由题意，结合(y=-4片-2+ 0当时，号时广阳 2 4.0M=MW,0G=2PR设Fm,子m2-2mt4, 石反比侧函数的解析式为=66 .G(2m,m2-4m+4),又设轨道两侧需要支 架材料的长度为d,d=2(PF+M+QG+GN)= (2)当=时，即上=1 6 66(),解得2 2m+m-2m+4+2m+m-4m+4=2子i-3m+8 7A&0 多m号当m=号时，4的最小值为号=124 272反比例函数的图象和性质（第一课时） 答：轨道两侧需要支架材料的最短长度为12.4m 【知识点1】双曲线D 8.解：(1)由题意，可得AD=BC=8,OA=OD=4, 【知识点2】第一、第三减小第二、第四 :A(-4,0),代人抛物线的表达式y=x2+2,可得0= 增大 16a2,8,=g2+2 1.A2.D (2)OM=0M=3,N,N2关于y轴对称，y= 【创】解：)①当4时，子；当 日P2,当=3时，y=g3+2=名，MN= 时，y5；当=2时，马；当4时，)-圣 补全表格如下： 52 参 考答案 上，点A在其图象上，点A坐标满足归 k. 即-3=名，解得=-6x(-3)=18.这个反比 例函数的表达式是)=。 ,-18 (2)将=4代人反比例函数表达式，得y=18 ②描点，连线 号，点B在这个函数的图象上，将=2代入 反比例函数表达式，得y=8=9≠-5，之点C不 2 在这个函数的图象上 (3)=180,.这个函数的图象位于第一 第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而 减小 【例2】解：(1)：反比例函数图象的一个 分支在第一象限，∴.该函数图象的另一支在第三 象限 (2)根据反比例函数图象，可知m-2>0,解 得m>2,∴.常数m的取值范围是m>2. 例题答图 (3)点(-7，a),(-2,b)在第三象限 (2)由图象可知，函数的图象位于第二、第 (1,c)在第一象限，'.a<0,b<0,c>0.-7< 四象限，函数值y随自变量x的增大而增大.故 -2,∴.a>b,∴b<a<c. 答案为第二、第四；增大 1.①2③④2.>0<y≤1y>0或y<-3 1.C2.C3.B 3.C4.>>5.C 4.解：(1)由分母不为零，可知自变量x的取值 6.解：(1)由反比例函数的对称性，知图象的另 范围是x≠0. 一支在第二象限 (2)列表格如下： 根据反比例函数的性质，知1-2k<0,解得>了 -3 2 2 (2)由该函数图象的性质，知当反比例函数 … 1.5 3 6 -6 -3 2 1.5 = 1-2k经过第二、第四象限时，在每一个象限内，y 描点并连线如下： 随x的增大而增大，.当x<,时，y2 y (3)由(1)知1-2k<0,x<0<,y=1-2k>0. yg=1-2k<0,y>n X2 3 2 1.m>3 6514-3-3-10.234561x 8.解：(1)将点B(3,2)代入年(k≠0)， 得k=3x2=-6,则=6，当=-1时，=-6，则点C(-1, 6),将点B(3,2),C(-1,-6)代人y1=+b,得 3+b-2,解得2， -a+b=-6, b=4,=2-4 第4题答图 (2)由(1)及函数图象，知yy2时，x的取值范 (3)由图象，可知在每一个象限内y随x的增大 围为-1<x<0或x>3. 而增大 9.B 5.C6.k<k<k27.1(答案不唯一) 8.C 27.3实际问题与反比例函数（第一课时) 272反比例函数的图象和性质（第二课时) 【知识点】950 【知识点】(1)①②④③(2)③ 【例】解：(1)由题意，可得y=1600× ①②④ 【例1】解：(1)设反比例函数的表达式为 0.5=800,则y=800,.y=800 53数学 九年级上册（人教版） 27.2 反比例函数的图象和性质（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】反比例函数的图象特征 ©反比例函数y=k的图象由两条曲线组成，它是 下列图象中，是反比例函数图象的是() ← 【知识点2】反比例函数的性质 ©当k>0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每一个象限内，y随x 的增大而 当k<0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每一个象限内，y随x的 增大而 1.反比例函数=2(x>0)的图象位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.对于反比例函数y=3，下列说法正确的是() A.图象经过点(1，-3) B.图象分别位于第二、第四象限 C.当>0时，y随x的增大而增大 D.当<0时，y随x的增大而减小 例题点拨Q素养导向 【例】已知反比例函数y=-5 (1)①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格： -2 2 3 5 5 2 -5 3 68 反比例函数 第二十七章 ②在图中先描点，再连线，画出函数y=-5的图象 (2)函数=-5的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 -3i-2i-1i0 图27.2-1 夯实四基飞达标闯关 1.如图所示的图象，对应的函数解析式可能是() A.y=3x B.y=3x+2 C.2 D.y-3 2.已知反比例函数y=k的图象经过点(3,1)，则下列说法错误的是 第1题图 () A.k=3 B.函数图象分布在第一、第三象限 C.当>0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 3.若反比例函数y=k+4的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取 值范围是() A.k>-4 B.k<-4 C.k>4 D.k<4 4.已知反比例函数y=-6 (1)直接写出自变量x的取值范围. 69 数学 九年级上册（人教版） (2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图象. (3)观察图象，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 6 432 6 第4题图 能力提升坤综合拓展 -多 5.在平面直角坐标系中，函数y=-1的图象是（) 人 6,如图所示是三个反比例函数)女，=冬，女的图象，由此观 察k1,2,k3的大小关系是 (用“<”连接) 中考链接©真题演练 第6题图 7.(2026湖北)反比例函数=k+1的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值是 8.(2025·浙江)已知反比例函数=-7 ,下列选项正确的是（) A.函数图象在第一、第三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、第四象限 D.y随x的增大而增大 70 反比例函数 第二十七章 27.2 反比例函数的图象和性质（第二课时） 知识梳理@形成联系 -。: 【知识点】反比例函数图象和性质的运用 ©已知反比例函数①=22y动，37y=9.④品 (1)图象在第一、第三象限的是 ，在第二、第四象限的是 (2)在函数图象的某一支上任取(，y),(x2,y)两点，若1<，则<y2的函数 是 ；若1<2，则y1>2的函数是 例题点拨Q素养导向 【例1】已知反比例函数的图象经过点A(-6,-3)· (1)求这个函数的表达式， (2)点B4,号，C2,-5)是香在这个函数的图象上 (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 【点拔】本题需要理解点在函数图象上的意义，运用待定系数法求反比例函数解析式， 进而通过解析式分析反比例函数的图象和性质，感悟由“数”到“形”的转化.判断点是否 在函数图象上，只要将横坐标（或纵坐标）代入解析式，求得纵坐标（或横坐标），与给出 的点坐标进行比较即可. 【例2】如图27.2-2是反比例函数=m-2的图象的一支，根据图象回 答下列问题 (1)图象的另一支在哪个象限？ (2)常数m的取值范围是什么？ (3)如果点(-7，a),(-2,b),(1,c)都在这个函数的图象上， 图27.2-2 那么a,b,c有怎样的大小关系？ 【点拨】本题是由函数图象分析函数的性质，通过图象的变化趋势分析飞的取值范围， 数学 九年级上册（人教版） 图象所在象限以及函数值y随x的变化情况，体会由“形”到“数”的转化.对于反比例函 数y=k(飞≠0)，当>0时，图象的两支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的 增大而减小；当k<0时，图象的两支在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增 大.注意上述y随x的变化情况是在同一象限内. 夯实四基L达标闯关 1.已知有下列函数：①y子：②，-：③=2：④=7子其中图象位于第一、第三 象限的有 函数图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大的有 2.如图是反比例函数y=3的图象，当>0时，y0(填“>”、 “<”或“=”)；x≥3时，y的取值范围是 ；x>-1时，y的取 值范围是 3.下列关于反比例函数y=-3的说法正确的是() 第2题图 A.其图象位于第一、第三象限 B.y随x的增大而增大 C.当x<-3时，0<y<1 D.其图象经过点(-3，-1) 4.若点A(-2,a),B(-6,b),C(3,c)分别在如图所示的反比例函 数y=女的图象上，则a,b的大小关系是a b,a,c的大小关系是 a c(填“>”、“<”或“=”) 第4题图 5.在功W(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：W)与做功时 P/W 间t(单位：s)成反比例，P与t之间的函数关系如图所示.当t≥25时， P的取值范围是() 20 A.P<48 B.P>48 60 s C.0<P≤48 D.48≤P≤60 第5题图 72 反比例函数 第二十七章 6.如图所示是反比例函数y=1-2k的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任意取两点A(x1,y1)和B(x2,y2),如果x<x2,那么y 和y2有怎样的大小关系？ (3)在函数y=1-2h的图象上任意取两点A(,y)和B(,),且<0<，那么1和 y2的大小关系又如何？ 第6题图 能力提升综合拓展 一卡多多卡 7.反比例函数)=3m-4的图象上有两点P(3,),Q(2,2),且1<，则m的取值范围 是 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A, 与反比例函数y2=k(k≠0)的图象相交于点B(3,2),C(-1,n)· (1)求一次函数和反比例函数的解析式， (2)根据图象，直接写出y>y2时x的取值范围. 第8题图 中考链接⊙©真题演练 9.(2025·河北)在反比例函数=4中，若2<y<4,则() A2< B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 73