第28章 微专题4 旋转模型——手拉手-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦第二十八章“旋转”中的核心模型——手拉手模型，系统梳理等边三角形、等腰直角三角形、正方形等图形的旋转全等问题，通过A组基础过关、B组能力提升、C组拓展探究的分层题目设计，构建从旋转识别到动态推理再到综合应用的知识网络。 其亮点在于以分层练习驱动素养培养，基础题（如判断△ACE由△ADB旋转方向角度）夯实几何直观，能力题（如动态旋转中证明△BAD≌△CAE求∠BEC）训练推理能力，拓展题（如正方形旋转中用勾股定理求边长）发展空间观念。这种设计让学生逐步深化模型理解，教师可精准实施分层教学，有效提升复习针对性与效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十八章　旋 转 微专题4 旋转模型——手拉手 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图FW4－1，△ABE，△ACD都是等边三角形，∠BAC=70°， 图中△ACE可以看作由△ADB绕点A得到．（　B　） A． 逆时针旋转60° B． 顺时针旋转60° C． 顺时针旋转70° D． 逆时针旋转70° B 图FW4－1 A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图FW4－2，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形， ∠CAD=∠EAB=90°，则旋转后能重合的三角形是 ⁠ ． △AEC和 △ABD 图FW4－2 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 把两个等腰直角三角形ABC和ADE按如图FW4－3①所示的位置 摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，连接BD，EC，设旋转 角为α（0°＜α＜180°）． （1）当DE⊥AC时，旋转角α= ，AD与BC的位置关系 是 ，AE与BC的位置关系是 ⁠； 45° 垂直 平行 B组（能力提升） 图FW4－3 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图FW4－3②，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数． 解：（2）∵∠BAD=∠BAC－∠DAC=90°－∠DAC， ∠CAE=∠DAE－∠DAC=90°－∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE． 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． ∴∠ADB=∠AEC=180°－∠ADE=135°． ∴∠BEC=∠AEC－∠AED=135°－45°=90°． 图FW4－3 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE． （1）如图FW4－4①，连接BG，DE，求证：BG=DE； （1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形， ∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°． ∴∠BCD＋∠DCG=∠GCE＋∠DCG． ∴∠BCG=∠DCE． ∴△BCG≌△DCE（SAS）． ∴BG=DE． C组（拓展探究） 图FW4－4 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）解：如答图FW4－1，连接BE，延长EC交 BD于点H． ∵CG∥BD， ∴∠DCG=∠BDC=45°． ∴∠BCG=∠BCD＋∠DCG=90°＋45°=135°． ∵∠GCE=90°， ∴∠BCE=360°－∠BCG－∠GCE=360°－135°－ 90°=135°． ∴∠BCG=∠BCE． ∵CG=CE，BC=BC， ∴△BCG≌△BCE（SAS）． 答图FW4－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图FW4－4②，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰 好使得CG∥BD，BG=BD． 若正方形ABCD的边长是2，求正方 形CEFG的边长． 图FW4－4 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴BG=BE． 由（1）可知BG=DE，又∵BG=BD， ∴BD=BE=DE． ∴△BDE为等边三角形． ∵BE=DE，BC=CD，CE=CE， ∴△BCE≌△DCE（SSS）． ∴∠BEC=∠DEC． ∴EH⊥BD，BH=BD． ∵BC=CD=2，∴BD=BC=4. 图FW4－4 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴BE=4，BH=2. ∴CH=2. 在Rt△BHE中，由勾股定理，得 EH===2． ∴CE=EH－CH=2－2. ∴正方形CEFG的边长为2－2. 图FW4－4 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $