30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 九年级上册（人教版） 圆锥的高为0.3m,则圆锥的母线长为0.32+0.4= 到直线OA的距离d=2.5cm. 0.5(m)..圆锥的侧面积S1=T×0.4×0.5=0.2T(m2), (1)当r=2cm时，d>r,.∴⊙M与直线OA :圆柱的高为0.8m,圆柱的侧面积S2=2r×0.4×0.8= 相离 0.64r(m2),.浮筒的表面积=2S1+S2=1.04m(m),、 (2)当r=4cm时，d<r,∴.⊙M与直线OA 每平方米用锌0.11kg,.一个浮筒需用锌：1.04m× 、 相交 0.11kg,.100个这样的锚标浮筒需用锌100×1.04π× (3)当r=2.5cm时，d=r,.∴⊙M与直线OA 0.11=11.44r≈35.92(kg)·答：100个这样的锚标浮 相切 筒需用锌35.92kg. 9.解：设AE=AB=BF=xcm,则DE=(6-x)cm.根 1.A2.C3.A4.相离 据题意，可知裁出的圆的直径与长方形EFCD的宽（长 5.解：(1)2.4. (2)由(1)知，当⊙C 大于宽)相等，即为(6-x)cm,裁出扇形ABF和半 径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面， 与斜边AB相切时，r=2.4, ⊙C与斜边AB有两个公共点】 0=T(6-t,解得x=4,AB=BF=4cm,DB2m r的取值范围是2.4<≤3. 第5题答图 :圆能的表面积为9+mx号-4标+=5(cm) (3)⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，了的 取值范围是3≤4或=2.4.故答案为3<r≤4或r=2.4. 10.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.理由如下： 6.D7.8≤AB≤10 方法一：如图1，作出示意图，由题意知，AB= 8.解：(1)过点O作OH⊥BC于点H,四边形 AC=Bc=7em,折叠后CD=CE=号×10-5(cm),底 ABCD是平行四边形，.∠B=∠D=60°.AB=10,.OB= 面周长=号×10m=5m(cm),:DET=5mem,:DE= ∠B0I=30,M=号0B=多.在R△0BH中. AB器，△CDE△C1B,滤纸能 5 cm..DE=CD=CE 根据勾股定理，得OH=VBOB丽_5Y3,÷圆心0 2 紧贴此漏斗内壁. 到BC的距离为5V3 2 (2)分别过A,0两点作AE⊥CD,OF⊥CD,垂 足分别为点E、点F,AE∥OF,OF就是圆心O到 CD的距离.：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ CD,∴AE=OF在Rt△ADE中，∠D=60°，∠DAE= 30,DB=子4D=受，根据勾股定理，得AB= 图1 图2 图3 第10题答图 VAD-D驱=Y)3m,0F=AE=22m,圆心到 2 方法二：由2m=6,得30只图2巾，m= 360R CD的距离OF为Y3m 2 02-18,图3中.京=号-分，a=10,a D 2,.滤纸能紧贴此漏斗内壁。 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm,∴.∠CDE=60°， 过点C作CF1DE于点F,则DF=方DE=号cm,在 R△CDF中，CF=VCDF=5cm,=号m7 2 第8题答图 停5Yx写25Xm).答：圆形 3 24 (3)0F=V3m,AB为⊙0的直径，且AB=10, 2 的体积是125y了mcm. 24 :当0F=5时，CD与O0相切于点E,即Ym=5, 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 m=10y了，：.当m=10y3时，CD与©0相切. 3 3 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 (4)若⊙0与线段CD有两个公共点，则该圆和 【知识点】dkrd=rdrC 【例】解：作MC⊥ 线段CD相交，则5≤m<10y3 3 OA于点C,如图所示 9.B 则∠0CM=90°，，∠A0B= 30.12圆的切线（第一课时） 30°，0M=5cm,∴.MC= 【知识点1】垂直B 0 号0M=25cm,即圆心M 【知识点2】垂直 例题答图 1.解：PA与⊙O相切.理由如下：连接OA, 66数学 九年级上册（人教版） 第三十章 直线与圆的位置关系 学习路径 相离 切线长定理 直线与圆的位置关系 相切 三角形的内切圆 相交 正多边形与圆 画正多边形 30.1 直线与圆 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 知识梳理@形成联系 -卡多 【知识点】直线和圆的位置关系 图1 图2 图3 图30.1-1 ◎如图1，直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离 ©如图2，直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切 线，这个点叫作切点 ©如图3，直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线 ©设⊙0的半径为r,圆心0到直线l的距离为d,则有： 直线1与⊙0相交台 ；直线1与⊙0相切台 ；直线1与⊙0相离台 140 直线与圆的位置关系 第三十章 ⊙0的半径为2，圆心0到直线1的距离为4，则直线l和⊙0的位置关系是( A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 例题点拨Q素养导向 【例】已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心，以r为半径的圆 与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm. (2)r=4cm. 0 —B M (3)r=2.5cm. 图30.1-2 【点拨】根据直线和圆的位置关系进行判断，因此需要计算圆心到直线OA的距离，根 据d与r的数量关系判断即可. 夯实四基达标闯关 - 1.已知⊙0的半径等于8cm,圆心0到直线l的距离为9cm,则直线1与⊙0的公共点 的个数为() A.0 B.1 C.2 D.无法确定 2.直线1与半径为r的⊙0相交，且点O到直线1的距离为6，则r的取值范围是() A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 3.圆的半径为4cm,圆心与直线上某一点距离为4cm,则直线与圆的位置关系不可能 是() A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 4.已知点A(3,4),若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则⊙A与x轴的位置 关系为 140 口数学 九年级上册（人教版） 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以C为圆心，r为半径作⊙C. (1)若⊙C与斜边AB相切，则r的值为 (2)若⊙C与斜边AB有两个公共点，求r的取值范围. (3)若⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，则r的取值范围是 能力提升坤综合拓展 6.已知平面内有⊙0和点A,B,若⊙0半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直 线AB与⊙O的位置关系为() A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 7.如图是两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦 AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=m,∠D=60°，以AB为 直径作⊙O. 第7题图 (1)求圆心O到BC的距离 (2)求圆心O到CD的距离.（用含m的代数式表示） (3)当m取何值时，CD与⊙O相切？ (4)当m取何值时，CD与圆有两个交点？ 第8题图 中考链接©真题演练 -卡sB 9.(2025·广州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是AB 边上的高，AB=4,若⊙D是以点D为圆心，1.4为半径的圆，那么⊙D与直线 AC的关系是() A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 第9题图 142