28.2.3 关于原点对称的点的坐标-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

旋 转 第二十八章 28.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理@形成联系 -卡 【知识点1】关于原点对称的点的坐标 ©两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点坐 标为 点M(-3,2)关于原点的对称点坐标为 【知识点2】画出关于原点对称的图形 ©对于一些规则几何图形，与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要 先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接 这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形 例题点拨Q素养导向 【例】如图28.2-6，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A(1,4),B(-1,3), C(3,2).请在图中作出△ABC关于原点对称的△AB,C,并写出△ABC,各顶点坐标. 【点拨】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称 点为P(-x,-y)·对于一些规则几何图形，只要先求出图形中的一些特殊点关于原点对称 的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形 4-32-1 图28.2-6 夯实四基U达标闯关 1.已知在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，若点A坐标为(3,1)，则点 B的坐标为() A.(3,-1) B.(-3,-1) C.(-3,1) D.(3,1) 0 2.如图，点A关于原点的中心对称点是() A.点P B.点Q C.点K D.点R 第2题图 0 数学 九年级上册（人教版） 3.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)先向右平移2个单位长度，再关于原点对称得到 的点的坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(0,2): 将△ABC平移后得到△ABC1,点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1,且点C与点A1 关于原点0对称. (1)在图中画出△ABC, (2)连接BB1,CB1,求△BCB1的面积. 第4题图 能力提升坤综合拓展 5.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,1),B(0,-1),C(-2,2). (1)如图1，请画出△ABC关于原点对称的图形△ABC1,并直接写出△ABC,各顶点 的坐标，A B (2)如图2，若将点C绕点B顺时针旋转90°得到点C',请在图中画出点C'，并直接写 出点C'的坐标为 B 图1 图2 第5题图 @ 旋 袋 第二十八章 6.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,4), C(2,1). (1)将△ABC平移至△AB,C1,使得点A的对应点A1的坐标为(-3,3)，请在图中直 接画出平移后的△ABC. (2)将△ABC绕原点0旋转180°后得到△A,B,C2,直接在图中画出旋转后的△AB,C2: (3)观察图形可知，△ABC1与△A,B2C2关于点 中心对称.（直接写出 该点坐标) AY 第6题图 7.如图，在网格（每个小正方形的边长都是一个单位长度）中建立平面直角坐标系， △ABC的三个顶点A(-2,1),B(-5,-3),C(0,-4)都在格点（网格线的交点）上. (1)通过旋转，可使△ABC与△AB1C重合，请在图中标出旋转中心M. (2)将△ABC绕原点0旋转180°，得到△AB2C2,请画出△AB,C2 -3 -2 C -71-6-5-4-3 -2- 0123 4567 B 第7题图 @ 数学 九年级上册（人教版） 8.通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进 行探究 【轴对称与平移】 (1)如图1，已知△A'B'C'是△ABC关于直线1对称后，再沿着对称轴方向向下平移得 到的图形，其中A与A'是对应点.请在图中画出△A'BC',并写出该组合变换后的性质.（写 出一条即可) 【轴对称与旋转】 (2)如图2，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转， 可以使其中一个三角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程。 【平移与旋转】 (3)如图3，△A'B'C'是由△ABC向右平移n个单位长度后，再绕格点O逆时针旋转 90°得到的图形.请写出一个符合条件的n值，并在图中标出旋转中心O 图1 图2 图3 第8题图 中考链接©真题演练 -卡。多多 9.(2024·成都)在平面直角坐标系x0y中，点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是 A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 10.(2024·鞍山模拟)已知点P(m-n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称，则mn的 值为() A.2 B.1 C.-2 D.-1 o数学 九年级上册（人教版 1.B 2.D 3.0 CB BA CO BO 到△ABC,点A,B,C的对应点分别为点A1,B, 4.如图所示 A D C,∴△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移5个 5.是①AE②C 单位长度得到△ABC,B(-1,-5),C(2,-3),如 3BD 图，△AB,C,即为所求 6.解：(1)在图1中 D (2)用△BCB,所在的矩形的面积减去它周围三个 添加一颗棋子C,C的坐 B 标可以是(2,1)·（答案 三角形的面积，可得5aam=3x7-×2x3-72x5-× 不唯一) 第4题答图 1x7- 2 5.解：(1)如图1，△ABC即为所求，A1(3, -1),B(0,1),C(2,-2).故答案为(3，-1)， (0,1),(2,-2). 1 B 3-210 图1 图2 第6题答图 (2)在图2中添加一颗棋子P,P的坐标可以是 (0,1).(答案不唯一) 7.D8.D 28.2.3关于原点对称的点的坐标 图1 【知识点1】(-x,y)(3,-2) 【例】解：在图中作出△ABC关于原点对称 (2)如图2，点C即为所求，点C的坐标为 (3,1).故答案为(3,1). 的△ABC如图所示，41(-1，-4)，B(1,-3), C(-3,-2). C 10 B 图2 第5题答图 例题答图 6.解：(1)如图，△ABC即为所求 1.B2.C3.(-1,-2) (2)如图，△AB,C2即为所求 4.解：(1)由条件，可知A(0,-2),A(-2 3),.点A向右平移2个单位长度，再向下平移5个 单位长度得到点A1,:△ABC的顶点坐标分别为 A(-2,3),B(-3,0),C(0,2),将△ABC平移后得 2 第6题答图 (3)连接AA2,BB2,CC2,相交于点P,则 B △ABC与△AB,C2关于点P(-2,0)中心对称.故答 第4题答图 案为(-2,0). 58 参考答案 7.解：(1)旋转中心点M,如图1即为所求. 6 C 图2 -7-6-5 -2 0 23 4 (3)n=4.如图3，△ABC向右平移4个单位长度， M 再绕点O逆时针旋转90°可以得到△A'BC 图1 (2)将△ABC绕原点0旋转180°，得到△AB,C2, 如图2即为所求. 图3 第8题答图 9.B10.C 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 【知识点1】圆圆心半径⊙0 【知识点2】dbrd=rd<r<=> 71-6 1516 【知识点3】弦直径2圆弧弧半圆 大于半圆小于半圆能够重合同圆或等圆 半径相等互相重合OA,OB,OCAB,AC AB,BC ACB.BAC 【例1】证明：连接AC 取AC的中点O,连接OB 、0- OD,:∠ABC=∠ADC=90° 图2 0B=号AC,0D=AC.即 例1答图 第7题答图 OB=OA=OC=OD,A,B,C,D四点在同一圆上 8.解：(1)图形如图1所示.性质：变换前后图 【例2】解：AB是⊙0的直径，AB=2DE 形全等，对应边相等，对应角相等.（答案不唯一） 又AB=2D0,.DO=DE,.∠DOE=∠E,△COD 为直角三角形，0C=OD,∴.△COD为等腰直角三 角形，.∠CD0=45°，∠CD0=∠D0E+∠E= 2L,LE号∠C0=号x45=2.5 2 1.C2.B 3.解：AB是⊙0的直径，CD是⊙0中非直径 的弦，AB>CD. 4.解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4, 图1 AB=VAC+BC=V244=2V5.CM是AB边上的 (2)如图2，把三角形乙轴对称变换得到三角形 ①，三角形①绕点Q逆时针旋转90°得到三角形甲. 中线，C=2AB=2×2V5=V5,~以点C为圆 心，以V5为半径作圆，∴⊙C的半径r=V5,AC= 59