28.2.2 中心对称图形-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

参考答案 DE,∴∠A0E=90°，.∠C=∠E=90°-∠3=90°-a,AB= 1.A2.D3.C AD,∠2=∠B=180∠3_180°-a=90°-1 0,∠3= 4.点C点F点DEG EG点C平分 2 △FGE ∠B+∠C,a-90-a490-a,解得a=72,旋转 5.D 6.解： (1)如图 角α的度数为72. 所示，点0即为所求. 7.解：，将△ABC绕点A旋转到△ABC,AC= (2)△ABC和 AC',∠ACC=∠ACC,又CC∥AB,.∠ACC= △DEF关于点O成中心 ∠CAB=70°，.·.∠AC'C=70°，.∴.∠CAC'=180°-2x70°=40°. 对称，.△ABC≌△DEF, B 8.(1)证明：补全图形如图1，：四边形ABCD .AB=DE=6.AC=DF-5 第6题答图 是正方形，BA=BC,由旋转，得BE=BA,BE=BC, BC=EF=4,∴.△DEF的周长=DE+DF+EF=6+5+4=15.答： .∴∠BAE=∠BEA,∠BCE=∠BEC,..∠BAE+∠BCE= △DEF的周长为15. ∠BEA+∠BEC=∠AEC,.·∠BAE+∠BCE+∠AEC+ 7.证明：连接BB',CC,B点绕0点旋转180° ∠ABC=360°，.2∠AEC+∠ABC=360°，.∠AEC=180°- 到B,B0=B'0,C点绕0点旋转180到C',.C0= ∠ABC,:LABC=90°，.∠AEC=180°-)×90= CO,.四边形BCB'C是平行四边形 2 2 135°，∠AEC的度数为定值，这个值为135° (2)解：补全图形如图2，∠AEC的度数为定值. 由旋转，得BE=BA=BC,∠BEA=∠BAE=1(180° 2 C LABE),LBEC=LBCE=】(I80°-LCBE),LAEC= 第7题答图 8.解：(1)如图，△OAB1即为所求 ∠BEC-∠BEA=I80-∠CBE-I80P+LABE=(LABE ∠CBE),∠ABE-∠CBE=∠ABC=90°，∴∠AEC=45° ∴.∠AEC的度数为定值，这个值为45 第8题答图 图1 图2 (2)四边形ABAB1是平行四边形 第8题答图 理由如下：连接AB1,BA.:△OAB与△OAB关 9.D10.A 于点0成中心对称，0A=OA1,OB=0B1,四边形 28.2中心对称 ABAB1是平行四边形. 28.2.1中心对称及其性质 9.解：(1)四边形BDEG是菱形.理由如下：：矩 【知识点1】对称中心对称对称点对称 形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，.AB=AE, 点A' AD=AG,BE⊥DG,.根据勾股定理，得BD=DE= 【知识点2】对称中心D0E0CO EG=GB=AB2+AD2,∴.四边形BDEG是菱形. 【例】解：(1)如图1所示 (2)若矩形ABCD的面积为8，则MF 4,:.根据菱形性质，四边形BDEG的面积为S四边形D= 4SA=16. 10.C 28.2.2中心对称图形 图1 【知识点】180°重合对称中心 (2)如图2所示，点0即为所求 1.B2.2 【例】解：如图所示。（答案不唯一） D 图2 例题答图 例题答图 57 数学 九年级上册（人教版 1.B 2.D 3.0 CB BA CO BO 到△ABC,点A,B,C的对应点分别为点A1,B, 4.如图所示 A D C,∴△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移5个 5.是①AE②C 单位长度得到△ABC,B(-1,-5),C(2,-3),如 3BD 图，△AB,C,即为所求 6.解：(1)在图1中 D (2)用△BCB,所在的矩形的面积减去它周围三个 添加一颗棋子C,C的坐 B 标可以是(2,1)·（答案 三角形的面积，可得5aam=3x7-×2x3-72x5-× 不唯一) 第4题答图 1x7- 2 5.解：(1)如图1，△ABC即为所求，A1(3, -1),B(0,1),C(2,-2).故答案为(3，-1)， (0,1),(2,-2). 1 B 3-210 图1 图2 第6题答图 (2)在图2中添加一颗棋子P,P的坐标可以是 (0,1).(答案不唯一) 7.D8.D 28.2.3关于原点对称的点的坐标 图1 【知识点1】(-x,y)(3,-2) 【例】解：在图中作出△ABC关于原点对称 (2)如图2，点C即为所求，点C的坐标为 (3,1).故答案为(3,1). 的△ABC如图所示，41(-1，-4)，B(1,-3), C(-3,-2). C 10 B 图2 第5题答图 例题答图 6.解：(1)如图，△ABC即为所求 1.B2.C3.(-1,-2) (2)如图，△AB,C2即为所求 4.解：(1)由条件，可知A(0,-2),A(-2 3),.点A向右平移2个单位长度，再向下平移5个 单位长度得到点A1,:△ABC的顶点坐标分别为 A(-2,3),B(-3,0),C(0,2),将△ABC平移后得 2 第6题答图 (3)连接AA2,BB2,CC2,相交于点P,则 B △ABC与△AB,C2关于点P(-2,0)中心对称.故答 第4题答图 案为(-2,0). 58数学 九年级上册（人教版） 28.2.2 中心对称图形 知识梳理@形成联系 【知识点】中心对称图形的定义 ◎把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的 1.下列交通标志是中心对称图形的是( A B D 2.如图28.2-4是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果 去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的 去法有 种 图28.2-4 例题点拨Q素养导向 一多 【例】如图，在每个格的边长为1个单位长度的网格中，边长为2个单位长度的正方形 被分成4个全等的直角三角形，请你用这4个全等的直角三角形在下面三个网格中分别重新 拼接成一个新的四边形，要求新的四边形是中心对称图形 图1 图2 图3 图4 图28.2-5 【点拔】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形就叫作中心对称图形，据此解答即可」 夯实四基达标闯关 1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对 称图形的是（) 98 旋转 第二十八章 A B 2.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下 列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( 泽米 3.如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，点 是 对称中心，则AD= DC=_,AO= D0= 4.如图，已知直线AB和点P,求作平行四边形ABCD,使 第3题图 点P是它的对称中心。 第4题图 能力提升映综合拓展 5.请阅读下列材料，并完成相应的任务 旋转对称图形 观察图中的正六边形，点0是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着 素材1 0● 点0旋转60°，旋转后的图形与旋转前的图形重合 第5题图 般地， 素材2 如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫作旋转对称图形，这个点叫它的对称中心 任务1 中心对称图形 (填“是”或“不是”)旋转对称图形 ①下列图形中不是旋转对称图形的有 ②既是旋转对称图形，又是中心对称图形的有 ；③旋转72°能够完全重合的图形有 任务2 ★ E 99 数学 九年级上册（人教版） 6.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O,B的位置如图所示，它们的 坐标分别是(-1,1)，(0,0)和(1,0)· (1)在图1中添加一颗棋子C,使得以A,O,B,C四颗棋子为顶点的四边形为一个轴 对称图形，但不是中心对称图形， (2)在图2中添加一颗棋子P,使得以A,O,B,P四颗棋子为顶点的四边形为中心对 称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标 3210 B 2 3210 B2多x 图1 图2 第6题图 中考链接©真题演练 卡多 7.(2025·青岛)围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是( A B D 8.(2025.北京)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A B C