28.2.1 中心对称及其性质-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

旋 转 第二十八章 28.2 中心对称 28.2.1 中心对称及其性质 知识梳理@形成联系 +多多 【知识点1】中心对称 ©一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 或 ， 这个点叫作对称中心（简称中心），这 两个图形在旋转后能重合的点叫作 如图28.2-1，把△A'B'C'绕点0旋转180°，旋转后的 △A'B'C与△ABC重合.则△A'BC与△ABC关于点O 点A和 是对称点 【知识点2】中心对称的性质 图28.2-1 ⊙成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过 ，并且被对称中心平分 如图28.2-2，△ABC与△DEF关于点O对称，点A,B,C 的对称点依次为点D,E,F,则AO= BO= F0= 图28.2-2 例题点拨Q素养导向 【例】(1)如图1，画出该图形关于点0对称的图形 8 图1 图2 图28.2-3 (2)如图2，四边形ABCD与四边形A'B'C'D是成中心对称的两个图形，请你试着确定 其对称中心的位置 【点拨】根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中 心，并且被对称中心平分.给定一个图形和一个点，可以画出这个图形关于这个点的中心对 称图形，对于如图所示的三角形，只要找到三个顶点关于点O的对称点，连接这些对称点， 就可以得到与原图形对称的图形.若给定两个成中心对称的图形，则可以通过连接对应点的 方法确定对称中心 95 口数学 九年级上册（人教版） 夯实四基U达标闯关 1.下列图形中，△A'BC'与△ABC成中心对称的是( A B C 2.如图，已知△ABC和△A'BC关于点O成中心对称，则下列结论错误的是() A.∠ABC=∠A'B'C B.∠AOC=∠A'OC C.AB=A'B' D.OA=OB' 3.如图，△ABC与△A'B'C关于某点成中心对称，则对称中心是点() A.M B.N C.P D.Q 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是 点A的对称点是 ，点E的对称点是 .BD∥ 且BD= 连接 点A,F的线段经过 ,且被点C △ABD≌ 5.如图，两个半圆分别以O,O1为圆心，它们关于某点成中心对 0 B 称，点A,B,A,B1在同一直线上，则对称中心为() BO A A.点O B.点B C.线段AO1的中点 D.线段AA1的中点 第5题图 6.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心0. (2)若AB=6,AC=5,BC=4,求△DEF的周长」 第6题图 96 旋转 第二十八章 7.如图，将△ABC绕点O旋转180°，得到△A'BC',当点O不在△ABC三边所在直线 上时，求证：四边形BCB'C是平行四边形 第7题图 8.在如图所示的小正方形组成的网格中，有△OAB. (1)画出△OAB关于点O成中心对称的△OAB. (2)判断以A,B,A1,B1为顶点的四边形的形状，并说明理由. 第8题图 能力提升综合拓展 9.如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称. (1)四边形BDEG是菱形吗？请说明理由 (2)若矩形ABCD的面积为8，求四边形BDEG的面积. 第9题图 中考链接©真题演练 10.(2024·广州)下列图案中，点0为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则 阴影部分的两个三角形关于点O对称的是() 0 B D参考答案 DE,∴∠A0E=90°，.∠C=∠E=90°-∠3=90°-a,AB= 1.A2.D3.C AD,∠2=∠B=180∠3_180°-a=90°-1 0,∠3= 4.点C点F点DEG EG点C平分 2 △FGE ∠B+∠C,a-90-a490-a,解得a=72,旋转 5.D 6.解： (1)如图 角α的度数为72. 所示，点0即为所求. 7.解：，将△ABC绕点A旋转到△ABC,AC= (2)△ABC和 AC',∠ACC=∠ACC,又CC∥AB,.∠ACC= △DEF关于点O成中心 ∠CAB=70°，.·.∠AC'C=70°，.∴.∠CAC'=180°-2x70°=40°. 对称，.△ABC≌△DEF, B 8.(1)证明：补全图形如图1，：四边形ABCD .AB=DE=6.AC=DF-5 第6题答图 是正方形，BA=BC,由旋转，得BE=BA,BE=BC, BC=EF=4,∴.△DEF的周长=DE+DF+EF=6+5+4=15.答： .∴∠BAE=∠BEA,∠BCE=∠BEC,..∠BAE+∠BCE= △DEF的周长为15. ∠BEA+∠BEC=∠AEC,.·∠BAE+∠BCE+∠AEC+ 7.证明：连接BB',CC,B点绕0点旋转180° ∠ABC=360°，.2∠AEC+∠ABC=360°，.∠AEC=180°- 到B,B0=B'0,C点绕0点旋转180到C',.C0= ∠ABC,:LABC=90°，.∠AEC=180°-)×90= CO,.四边形BCB'C是平行四边形 2 2 135°，∠AEC的度数为定值，这个值为135° (2)解：补全图形如图2，∠AEC的度数为定值. 由旋转，得BE=BA=BC,∠BEA=∠BAE=1(180° 2 C LABE),LBEC=LBCE=】(I80°-LCBE),LAEC= 第7题答图 8.解：(1)如图，△OAB1即为所求 ∠BEC-∠BEA=I80-∠CBE-I80P+LABE=(LABE ∠CBE),∠ABE-∠CBE=∠ABC=90°，∴∠AEC=45° ∴.∠AEC的度数为定值，这个值为45 第8题答图 图1 图2 (2)四边形ABAB1是平行四边形 第8题答图 理由如下：连接AB1,BA.:△OAB与△OAB关 9.D10.A 于点0成中心对称，0A=OA1,OB=0B1,四边形 28.2中心对称 ABAB1是平行四边形. 28.2.1中心对称及其性质 9.解：(1)四边形BDEG是菱形.理由如下：：矩 【知识点1】对称中心对称对称点对称 形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，.AB=AE, 点A' AD=AG,BE⊥DG,.根据勾股定理，得BD=DE= 【知识点2】对称中心D0E0CO EG=GB=AB2+AD2,∴.四边形BDEG是菱形. 【例】解：(1)如图1所示 (2)若矩形ABCD的面积为8，则MF 4,:.根据菱形性质，四边形BDEG的面积为S四边形D= 4SA=16. 10.C 28.2.2中心对称图形 图1 【知识点】180°重合对称中心 (2)如图2所示，点0即为所求 1.B2.2 【例】解：如图所示。（答案不唯一） D 图2 例题答图 例题答图 57