27.2反比例函数的图象和性质 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学“27.2反比例函数的图象和性质”新授课同步练，以“基础巩固-中档提升-综合拓展”分层设计，通过概念理解、性质应用到综合创新的路径，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|图象识别与画法、性质直接应用|以选择、填空为主，如判断图象象限、求k值，夯实概念理解| |中档题|实际问题建模、k几何意义、函数综合|结合三角形面积、矩形面积等几何情境，提升应用能力| |综合题|新定义“偶点”、区域分析|创设封闭区域“偶点”计数问题，发展创新意识与空间观念|

27.2反比例函数的图象和性质 第 1 课时反比例函数的图象和性质 学科网（北京）股份有限公司 基础题 知识点1反比例函数图象的识别及画法 1.如图所示，在平面直角坐标系中有 A，B，C，D四个点，其中恰好有三点在反比例函数 (k<0)的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 的图象上的是( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 2.请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 和 的图象，并根据图象，回答下列问题. (1)反比例函数图象的形状是 (2)下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过原点；③反比例函数的图象关于 y轴对称.其中正确的是 .(填序号) 知识点2 反比例函数的图象和性质 3.下列函数图象中，可能是反比例函数 的图象的是 ( ) 4.已知反比例函数 下列选项正确的是 ( ) A.函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 5.若反比例函数 的图象在每一个象限内y 随x 的增大而减小，则k的取值范围是 . 6.请写出一个反比例函数解析式，使其满足当x>0时,y随x 的增大而增大: 中档题 7.如果一个三角形的面积为15 cm²,那么它的一边 y(cm)与这边上的高x(cm)之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ) 8.如图，函数 的图象所在平面直角坐标系的原点是 ( ) A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 9.如图，这是三个反比例函数图象的分支，则k₁,k₂,k₃的大小关系是 . 10.如图所示的是反比例函数 的图象，则整数 k的值是 . 学科网（北京）股份有限公司 第 2 课时 反比例函数性质的综合运用 基础题 知识点 1 反比例函数图象上的点 1.若点(1,2)在反比例函数 (k为常数，且k≠0)的图象上，则k= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.反比例函数y= 的图象一定经过的点是( ) A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 知识点 2 反比例函数增减性的应用 3.若点 A(6,y₁),B(5,y₂)都在函数 的图象上，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系为( ) D.无法确定 4.已知点 是反比例函数 图象上的两个点， 则 (填“>”“<”或“=”) 5.在反比例函数 中，若2<y<4,则x的取值范围是 . 6.已知反比例函数 的图象经过点A(-1，2)，则当x>2时，y的取值范围是 . 知识点3 反比例函数中 k的几何意义 7.如图，已知反比例函数 的图象上有一点 A,过点 A 作AB⊥x轴于点 B,连接OA,则△AOB 的面积为 . 8.如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 的图象上，点B 在反比例函数 第二象限的图象上.若矩形 ABCD 的面积为5，则k的值为( ) A.-3 B.-2 C.3 D.2 知识点4 反比例函数与一次函数的综合 9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=ax-a(a≠0)的图象可能是( ) 10.如图，正比例函数 -x的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，则当 时，x的取值范围是y( ) A. x<-1或x>1 B. x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 易错点1 求函数的取值范围时漏解 11.对于函数 当x>-2时，y的取值范围是 . 易错点 2 忽视反比例函数中 k的符号 12.已知点 A 在反比例函数 的图象上，O为坐标原点，过点 A作AB⊥x轴于点 B，连接 OA.若△AOB 的面积为 7,则 k的值为 中档题 13.已知点A(x₁,-4),B(x₂,2),C(x₃,4)均在反比例函数 的图象上，则x₁，x₂，x₃从小到大的顺序为( ) 14.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG 的所有线段均与 x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E，G均在双曲线 的一支上.若点 A 的坐标为 则第三级阶梯的高EF=( ) A.4 B.3 15.平行于 x轴的直线l分别与反比例函数y=ax和 的图象交于A，B两点，已知这两函数图象关于 y轴对称，A，B两点和坐标原点O 形成的△AOB 的面积等于6,则 ab的值为( ) A.6 B.-6 C.36 D.-36 16.已知反比例函数 的图象的一支位于第四象限. (1)常数a的取值范围为 . (2)在这个函数图象上任取点A(x₁，y₁)和点B(x₂,y₂),且 试判断y₁ 与y₂之间的大小关系. 综合题 17.规定:在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为偶数的点称为“偶点”，已知反比例函数 (1)当反比例函数 的图象经过点(1，8)时，该图象上的“偶点”有 个. (2)如图,点 A(8,8)在反比例函数 图象的上方，过点A 分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数 的图象交于点 B,C,当由线段AB、曲线 BC、线段CA围成的封闭区域内(不含边界)“偶点”的个数为4时，所有符合条件的k的整数值的和为 . 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 1. B 2.解:图略.(1)双曲线 (2)① 3. C 4. C 5. k<2 6. (答案不唯一) 7. C 8. A 9. k₁<k₃<k₂ 10.1 第 2 课时 反比例函数性质的综合运用 1. B 2. D 3. B 4.> 5.1<x<2 3 6.-1<y<0 7.2 8. A 9. B 10. C 11. y<-1或y>0 12.14或-14 13. A 14. B 15. D 16.解:(1) (2)由题意可知，该反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大.①若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都位于第二象限,由x₁<x₂,得 ②若点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都位于第四象限,由x₁<x₂,得 ③若点 A(x₁,y₁)位于第二象限,点 B(x₂,y₂)位于第四象限，由 得y₁>y₂. 17.(1)2 (2)54 $