26.4 实际问题与二次函数-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

二次函数 第二十六章 26.4 实际问题与二次函数（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】二次函数的最值问题 ◎结合实际问题的取值范围确定该范围内的最值， 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系 式是h=-3(t-2)2+12(0≤t≤4)，则小球运动中的最大高度是 m. 例题点拨Q素养导向 【例】如图，某社区准备用62m的防腐木栏修建一边靠墙的休闲矩形种植区ABCD (AB<BC,靠墙一边不建防腐木栏)，已知墙体的最大可用长度为30m,设AB的长为xm, 矩形种植区的面积为ym2. (1)请用含有x的代数式表示y,并写出自变量x的取值范围. (2)x为何值能使该矩形种植区面积最大，最大面积为多少平方米。 【点拨】(1)由题意，可知CD=AB=xm,则BC=(62-2x)m,再由矩形面积公式，得 =(62-2)=-22462,然后求出16≤x<号即可.(2)结合本题取值范围确定最大面积 图26.4-1 夯实四基U达标闯关 。多多 1.二次函数y=x2+2x+4有最 值，为 ,当0≤x≤2时，y的最小值为 2.一名跳水运动员进行跳台跳水训练，根据经验，运动员起跳后的时间t(s)与运动员 距离水面的高度h(m)满足关系式：h=10+2.5t-5,该运动员起跳后经过 s可达到 最大高度，最大高度约是 m.(结果保留整数) 53 数学 九年级上册（人教版） 3.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m) 与水平距高x(单位：m)之间的关系是y=bx443,则他 将铅球推出的最大高度为 m,最远距离为 m. 4.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间 第3题图 t(单位：s)的函数解析式是s=60-,则该飞机着陆后滑行 m才能停下来 5.如图所示，修建一个矩形菜园，菜园一面靠墙，墙长13m, A D 外三面用29m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不 门 包括建筑材料).所围矩形菜园的AB边为 m时，菜园面积最 B 大(AB为整数)· 第5题图 6.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间 :(s)的函数表达式为：-号P412+30,若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到 引爆需时 S. 7.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长xm的变化而变化. (1)求出S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. (2)当x为何值时，场地的面积S最大？求出面积的最大值，并判断此时场地是什么 形状。 能力提升睡综合拓展 8.2025年全国大学生航模总决赛于10月举行，多支大学生代表队参加.投掷比赛时， 某代表队的飞机模型在距离地面am处投掷沙包，掷出的沙包距离地面的高度y(单位：m) 与下落时间x(单位：s)之间满足y=-5x+a当下落时间x=2时，y=25,则当沙包落地时， 下落时间x的值为() A.3 B.4 c.5 D.6 二次函数 第二十六章 9.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数 h/m 表达式为h=at+bt,其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时 的高度相等，则下列时刻中小球达到最高点的是() A.第2.5秒 B.第3秒 02 6 C.第3.5秒 D.第4秒 第9题图 10.一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用这块材料剪出一个矩形 CDEF,其中，点D,E,F分别在BC,AB,AC上.下列结论中正确的个数是() ①当AE=3时，矩形CDEF的面积是27V3； 4 ②当矩形CDEF面积最大时，点E为AB的中点； 4+9y3 ③当AE=x,矩形CDEF面积为y时，y=-Y了 x; ④当矩形CDEF面积为8V3时，BE=8. D A.1 B.2 C.3 第10题图 D.4 中考链接©真题演练 11.(2025·甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM,喷 头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按 y/m 如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系式是)-+2+子(《>0)，则水流喷出的最大高度是() x/m A.3 m B.2.75m C.2m D.1.75m 第11题图 12.(2025·巴中)从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h(m)与小球运动时间t(s) 之间的关系式是h=30t-5t(0≤t≤6).有下列结论： ①小球运动时间是1s时，高度为25m; ②小球运动中高度可以是50m; ③当3≤t≤6时，高度h随着时间t的增大而减小 其中正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 病 数学 九年级上册（人教版） 26.4 实际问题与二次函数（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】总利润=单件利润×销售量 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨 1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系 式正确的是() A.y=(x-35)(200-5x) B.y=(x+40)(200-10x) C.y=(x+5)(200-5x) D.y=(x+5)(200-10x) 例题点拨Q素养导向 【例】黔西南州兴仁市是“中国薏仁米之乡”，薏仁米种植面积广、产量高、品质优.某 电商平台销售兴仁薏仁米，已知每千克薏仁米的成本价为8元，售价为x元时，每天可卖出 (100-5x)kg (1)当售价定为每千克12元时，每天的利润是多少元？ (2)设总利润为y元，求该电商平台定价为多少元时，每天的总利润y的值最大，最大 值是多少元？ 【点拨】(1)利用每千克的利润乘以每天的销售量求解即可.(2)由题意列y关于x的 二次函数，结合二次函数的性质求解即可. © 二次函数 第二十六章 夯实四基LU达标闯关 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格， 每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，设每件涨价x元，则每 星期售出商品的利润y随之变化，所得利润y=-10x2+100x+6000.下列结论中正确的是() A.涨价时不存在利润最大 B.自变量x的取值范围是x≥0 C.当x=0时，最大利润为6000元D.当定价为65元时，利润最大为6250元 2.某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200 个.经调查发现，该电子产品售价每涨价1元，其销售量就减少8个.设每个电子产品涨价x 元，以下说法错误的是() A.每售出一件该产品，其利润为(30+x)元 B.销售量为(200-8x)个 C.某店员认为，涨价越多赚的越少，劝老板不要涨价 D.0<x<30 3.已知某店在线上销售的某款棕子的成本价为90元/包，在销售过程中发现，棕子的月 销售量y(包)与销售单价x(元)之间满足y=270-x.若想要月销售利润最大，则销售单价 x应为 4.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现，销售单价不低于 进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系.下表是y与x的几组对应值 销售单价x/元 12 14 16 18 20 销售量yW盒 56 52 48 44 40 (1)求y与x之间的函数表达式. (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 数学 九年级上册（人教版） 5.某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售， 一个月能售出500kg;销售单价每上涨1元，月销售量就减少10kg,若销售单价为x元时 (x>30),请解决以下问题： (1)当销售单价定为每千克35元时，月销售量为 kg,月销售利润为 元 (2)若月销售利润为y元，求出y与x之间的函数关系式 (3)若商店计划月销售利润为8000元，销售价格应定为多少？ (4)商店想使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？并求出月销售的最大利润. 能力提升睡综合拓展 6.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与 销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式 (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元/件，且商场还要完成不少于220件的销 售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 300 200 100120x 第6题图 5© 二次函数 第二十六章 中考链接©真题演练 7.(2026·深圳)综合与实践 【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电 站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的 关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题 【研究条件】条件1：该充电站收人y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆) 之间的对应关系如表： 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本。（单位：百元）与充电汽车数量x之间满足：04 20x+500. 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)根据上表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收人为多 少百元？ (2)当收入等于成本时，充电站达到收支平衡.求此时x的值，并写出该充电站收入y 与x的新关系式 【模型应用】(3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的 关系调整为y=mx,成本关系保持不变.已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入 成本)取得最大值，请写出一个符合条件的m的值，并说明理由 【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用 率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策 5© 数学 九年级上册（人教版） 26.4 实际问题与二次函数（第三课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】建立坐标系解决二次函数实际问题 ©实际问题中，如果没有坐标系，可以根据需要先建立适当的坐标系，再利用待定系数 法求出解析式，进而解决问题 y 如图是一把撑开的雨伞的直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一 条抛物线，如图所示建立平面直角坐标系，抛物线表达式为y=-0.12x+ 3,点A,B在抛物线上，且关于y轴对称.若顶点C到AB的距离是 1.08dm,那么A,B两点之间的距离是 dm. 图26.4-2 例题点拨Q素养导向 一多 【例】如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与 现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如 图2所示，已知其底部宽度AB为80m,高度为200m,则离地面150m处的水平宽度（即 CD的长)为多少米？ 【点拨】先建立直角坐标系，再根据题意设抛物线的解析式，然后根据点A(-40,0)在 抛物线上，可求出抛物线的解析式，最后将y=150代入求出x的值，即可得CD的长。 E 200m 150m A80m B 图1 图2 图26.4-3 60 二次函数 第二十六章 夯实四基L达标闯关 。多年 【如图，某拱桥的形状可看作是抛物线的一部分，其函数表达式为)一}当水面到 桥顶的距离OH为4m时，水面的宽度AB为 m. 4y1 A 0 第1题图 第2题图 第3题图 2.已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4m时，水面宽8m.如图，建立 平面直角坐标系xOy,如果水面上升3m,那么水面宽度减少 m. 3.如图是一个碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底O为原点建立平面直角坐 标系，已知碗口BC宽28cm,碗深OA=9.8cm,则当满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时， 碗中汤面的水平宽度为 cm.(碗的厚度不计)》 4.校动会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门， 拱门呈抛物线状.数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距 离AB=8m,再用两根长度为2m的标杆CE,DF垂直于地面且让 标杆端点C,D在拱门上，再测量出两标杆间的距离EF=6m,则 此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高度为 第4题图 m. 5.如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km,主塔高0.27km,主缆可视为抛物线， 主缆垂度0.1785km,主缆最低处距离桥面0.0015km,桥面距离海平面约0.09km.请在示 意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式： 1.7km 主塔 主缆 主塔 0.1785km 桥面 0.27km 0.0015km 海平面 图1 图2 第5题图 的 口数学 九年级上册（人教版） 6.【问题情境】青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生 物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段 的运动路线相吻合 【实验数据】仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点 距地面60cm,起跳点与落地点的距离为160cm. 【数学建模】如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为 直线1，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O,落地点为M.以O为原点，OM所在直线 为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式. 【问题解决】已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变. (2)如图，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q,点P的坐标为 (0,75),点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长. ◆v/cm Ni M Q x/cm 第6题图 ② 二次函数 第二十六章 能力提升睡综合拓展 7.如图，U形滑板轨道由AB,BC和CD三段组成，其中AB和CD是各自所在抛物线 的一部分，B,C分别为所在抛物线的最低点，且轨道AB和CD所在抛物线的形状相同，其 中OA=DE=OB=CE=4m,BC=3m,为了确保场地安全，需在轨道AB左侧和CD右侧进行加 固，安装统一规格的支架，两侧的支架完全一致，其中AB左侧的支架由FM,GN,PF,QG 四段构成，CD右侧的支架由KL,HR,KJ,HI四段构成.以线段BC所在直线为x轴，线段 OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy. (1)求轨道AB所在抛物线的函数表达式， (2)支架的要求为FM,GN,KL,HR垂直于线段BC所在的直线，PF,QG,KJ,HI平 行于线段BC所在的直线，且OM=MN,EL=RL,请你通过计算确定轨道两侧需要支架材料 的最短长度共为多少米 OM N B 第7题图 6的 数学 九年级上册（人教版） 中考链接©真题演练 一卡多多多 8.(2025·辽宁)为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增 加立柱.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 活动准备 1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸； 2.准备皮尺等测量工具 如图1是校门及上方抛物线框架结构的平面示意图，信 息如下： 采集数据 L.大门形状为矩形（矩形ABCD); 2.底部跨度(AD的长)为8m; 3.立柱OE的长为2m,且OE⊥AD,垂足为点0，AO OD 图1 考虑实用和美观等因素，在A，,D间增加两根与AD垂直 设计方案 的立柱，垂足分别为点M1,M2,立柱的另一端点N,N2 ym叶E 在抛物线形框架结构上，其中AM1=MD=1m 4 D 小组成员经过讨论，确定以点O为坐标原点，线段AD M 0 M, 所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.点 确定思路 E的坐标为(0,2)，设抛物线的表达式为y=a+2,分 析数据得到点A或点D的坐标，进而求出抛物线的表达 图2 第8题图 式，再利用表达式求出增加立柱的长度，从而解决问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的表达式. (2)现有一根长度为2的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算判断这根材 料的长度是否够用.（因施工产生的材料长度变化忽略不计） 6函数学 九年级上册（人教版） 26.2.3 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质 (2)由函数图象，可得抛物线开口向上，故a>0 (第二课时) ①正确：抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac>0.② 【知识点】A 正确；由图象可得，当x=1时，y有最小值为-4，③ 【例】解：(1)点A(-1,0),B(2,-3) 正确；由图象可得，当x>1时，y的值随x值的增大而 都在二次函数y=2+bx-3的图象上 增大，④错误，·.正确的有①②③.故答案为①②③. (3)根据函数图象，可得顶点坐标为(1，-4) b-3=0解得2∴.a=1,b=-2. 4a+2b-3=-3, 故设表达式为y=(x-1)2-4,将点(0，-3)代人，得 a-4=-3,解得a=1,.抛物线表达式为y=(x-1)2-4, (2)a=1,b=-2,y=2-2x-3=(x-1)2-4,. 沿y轴向下平移6个单位长度后的抛物线表达式为y= 对称轴为直线x=1.:a=1>0,在对称轴的右侧y (x-1)2-4-6,即为y=(x-1)2-10,令y=0,则(x-1)2 随x的增大而增大，又(-2，y)关于对称轴 10=0,解得1=V10+1,2=-V10+1,∴.抛物线y=(x 的对称点为(4)，(0,2)关于对称轴的对 1)2-10与x轴的交点为(V10+1,0),(-V10+ 称点为(2，，2<号<4， 1,0),:AB=V10+1-(-V10+1)=2V10. 1.C2.C3.y=-x2-2x+34.5 26.3二次函数与一元二次方程 5.解：(1)将点(1,4)，(2,7)，代人y=2+ (第二课时) bx+5,得4+b+5,.ja=2, 7=4a+2b+5,0=3,-22-3+5. 【知识点1】D 【知识点2】(1)(3,0) (2)-1<x<3 2)y-2r3*524 ，这条抛物线的 (3)x≤-1，x≥3 【例】C 对称销为直线x一子，顶点坐标为子，裂 1.C2.C 6.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+h, 3.(1)x=-1,x2=3(2)x=0,x2=2 由二次函数的图象，可知抛物线的顶点坐标是(2，-2)， (3)x==1(4)方程无解(5)x<-1或>3 (6)-1<x<3(7)x≤0或x≥2 ∴y=a(x-2)2-2,把坐标(3,0)代人解析式，得a(3- 2)2-2=0,解得a=2,.二次函数的解析式为y=2(x-2)2 4.<<>>> 2=2x2-8x+6,即二次函数的解析式为y=2x2-8x+6. 5.解：(1)，二次函数图象的对称轴为直线x= -1,与x轴的一个交点坐标为(1,0)，.二次函数图 (2)由图象，可知Y随x的增大而减小的自变量x 的取值范围是x<2, 象与x轴的另一交点为(-3,0)· 7.26 (2)设二次函数的表达式为y=a(x+1)2-4,把 26.3二次函数与一元二次方程 (1,0)代入解析式，得4a-4=0,解得a=1,.二次 函数的表达式为y=(x+1)2-4. （第一课时) (3)抛物线开口向上，顶点坐标为(-1，-4)， 【知识点1】A .抛物线的最小值为-4.-1-(-4)=3>0-(-1)=1，.当 【知识点2】B x=-4时，y=5,.当-4<x<0时，y的取值范围为 【例】A -4≤y<5. 1.(-4,0),(2,0)2.x=-3,x2=13.A 6.D 4.20265.(-3,0)6.D7.D 8.x=0,2=29.1110.D 7.(解：将(2，-1)代人y=-m+m-l, 11.(1)解：把点(1,2b)代人抛物线y=2x2+ 得-1=222-2m+m-l,解得m=2放答案为2 bx-1中，得2+b-1=2b,解得b=1. (2)证明：△=b2-4x2×(-1)=b2+8,无论b取何 (2)证明：由题意，可知4=(-m)2-4× 2×(m-1) 值，b2≥0，b2+8>0,.二次函数y=2x2+bx-1的图象 与x轴必有两个交点. m2-2m+2=(m-1)2+1,(m-1)2≥0，∴.(m-1)2+1>0, 12.解：(1)如图，二次函数图象即为所求」 :△>0，该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点」 (3)解：y=)-mm-1的对称轴为直线x= =m,:二次项系数0，二次函数图象开口 2x 向上，y<2,.点A(m+1,y)到对称轴的距离小于 点B(m+p,y2)到对称轴的距离，lm+l-ml<lm+p-ml, 即pl>1,p>1或p<-1. 26.4实际问题与二次函数（第一课时) 【知识点】12 【例】解：(1)由题意，可知CD=AB=xm, 则BC=(62-2x)m,∴y=x(62-2x)=-2x2+62x, 第12题答图 ,墙体的最大可用长度为30m,AB<BC≤30 50 参考答案 x<62-2x≤30,16≤<62 元，月销售有最大利润9000元 ，y=-2x2+62x 6.解：(1)由题意，设一次函数的解析式为y= (16≤x<62) 3 kxb,又过(100,300)，(120,200)，120200 (2)由(1)得y=-2x2+62x(16≤x<62 0函数解析式为=5x+800 =-力=-6215.5，不在取值范围内，当16≤< (2)由题意， 得≥100， .100≤x≤116. 2a-4 -5x+800≥220， 2时，y随x的增大而减小，当x=16时，y有 设商场获得的利润为0元.0=(x-80)(-5x+800)=-5x2+ 3 最大值为16×(62-2×16)=480，答：x为16m时 120-610(10≤≤16).x-会-10-10 -10 该矩形种植区面积最大，最大面积为480m2 时，不在取值范围内，当100≤x≤116时，y随x的增 1.小342.0.25103.3104.600 大而增大，.当x=116时，w最大值为(116-80)×(-5× 5.96.4 116+800)=7920.答：当销售单价为116时，商场获得 7.解：(1)根据题意，得矩形一边长xm,相邻 利润最大，最大利润是7920元. 边长为(30-x)m,S与x之间的函数关系式为S=x(30- 7.解：(1)由表格数据，可知y与x成正比例关 x)=-x2+30x(0kx<30). 系，设y=kx,将x=1,y=50代人，得k=50,y与x的 2)+,当会号-15时，S有最大 函数关系式为y=50x,当=40时，1=50x40=2000(元). -2 (2)收支平衡满足y0,50=420+500,之- 值是15×(30-15)=225m2..30-x=30-15=15,此时该矩 形邻边相等，.此时场地是正方形 120x+2000=0,(x-20)(x-100)=0,解得x1=20,x2=100, 8.A9.D10.B11.B12.C 此时收支平衡时收入等于成本，.收人y与x的新关 26.4实际问题与二次函数（第二课时) 系式为)=420r+500 【知识点】C 【例】解：(1)(12-8)(100-5x12)=160(元). (3)设净收益为W,W=mx-(子2420x+50 答：当售价定为每千克12元时，每天的利润是 -124(m-20)x-500,二次函数的图象开口向下， 160元. 4 (2)由题意，得y=(x-8)(100-5x)=-5x2+ 时即取得最大值，由题意，得x名80时 当x-2a 140-808a20)当=务-0=14时，y 净收益最大，.2(m-20)=80.解得m=60. 的最大值为(14-8)(100-5×14)=180元.答：该电 26.4实际问题与二次函数（第三课时) 商平台定价为14元时，每天的总利润y的值最 【知识点】6 大，最大值是180元. 【例】解：已知其底 1.D2.D3.180 部宽度AB为80m,.高 度为200m,以底部所在 4.解：(1)设y=kx+b(k≠0)· 12k+b=56,解 14h+b=52. 的直线为x轴，以线段 得作2， b=80.'y=-2+80 AB的垂直平分线所在的 直线为y轴建立平面直角 200m (2)设日销售利润为0元.w=(x-10)(-2x+80)= 坐标系，A(-40,0) 150m -2x+100x-800(10<<40).当x=-克=-100=25时，y E(0,200).设y=ax2+200 2a-4 将A(-40,0)代入y= 的最大值为(25-10)×(-2×25+80)=450元.答：糖果销 am2+200,得0=x(-40)2+ A一80m* B 售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润 是450元 20,g 例题答图 5.解：(1)500-(35-30)×10=450(kg). 450×(35-20)=450×15=6750(元). 20,将=150代人=g420,得-g4200 (2)y=(x-20)[500-10(x-30)]=-10x2+1000x-16000. y=-10x2+1000x-16000. 150,x=±20，∴.C(-20,150),D(20,150), (3)-10x2+1000x-16000=8000,x1=40,x2=60, CD=20-(-20)=40.答：离地面150m处的水平宽 答：销售价格应定为40元或60元，销售利润可达 度（即CD的长）为40m 8000元. 1.8243.164号 (4)y=-102+1000x-16000(30<x<80),当x= 5.解：建立平面直角坐标系，如图所示.则抛物 .b=-1000=50时，月销售利润最大为-10x50x50+ 2a-20 线顶点坐标为(0,0015)，A7,027-09,即 1000×50-16000=9000元.答：销售单价应定为50 数学 九年级上册（人教版） A(0.85,0.18),设该抛物线的表达式为y=a2+ 0.0015,将A(0.85,0.18)代人y=ax240.0015,得0.18= M-名，2以名-子2，故这程材料的长度影用 085a+015,解得-结：该抛物线的表达式为产 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 3r40015. 【知识点1】上年不等于0的一切实数 A 主塔 1.7km 【知识点2】(1))=600 (2)1000 主缆 主塔 0.1785km 【例】解：(1)设反比例函数解析式为y= 桥面 0.27km -0.0015km 将=2。号代人解析式，得-1，则反 09m 0.0 海平面 ----- 比例函数解析式为)=(《0)。 第5题答图 (2)将3代人=是(e0),得-号 6.解：(1)由题意，得抛物线的对称轴为直线= ③将)-3代入，得=号 60-80,顶点纵坐标为60，÷顶点坐标为N(80, 1.②⑤2.3 60).设抛物线的函数解析式为y=a(x-80P+60,图象 3.(1)=100 反比例 (2)n=1000 反比例 过原点《0,0，a0-0户60-0，解得a=-0 TD (3)=27000 反比例 (4)S=5h正比例 写高0A60-304 4.(1)y=1200 (2)S=5x10 (3)y=0.36x (2),抛物线的形状不变，点(0,75)，故第二 h 次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移75 (4)3y=80 个单位长度得到的，.新的抛物线的解析式为y= 红-80460475-0x8041B5当y-0时 5.解：(1)设y与x的函数关系式为y=k,又 图象经过点(-3，-1)，则k=-1×(-3)=3,∴y与x的 高0x-0P+135-0,解得=20，=-40（合去） 答：起跳点P与落地点Q的水平距离0Q的长为200cm. 函数关系式为是 7.解：(1)由题意，得A(0,4),B(4,0),且 2)将=4代人=是，得=子，当4 B为抛物线的最低点即顶点，.可设抛物线的解析式 为ax-4只，又过A0,4),416m子轨 时，= 道AB所在抛物线的解析式为=-4子2-24， 6.解：(1)y与x-1成反比例，设y= x-1 (2)由题意，结合(y=-4片-2+ 0当时，号时广阳 2 4.0M=MW,0G=2PR设Fm,子m2-2mt4, 石反比侧函数的解析式为=66 .G(2m,m2-4m+4),又设轨道两侧需要支 架材料的长度为d,d=2(PF+M+QG+GN)= (2)当=时，即上=1 6 66(),解得2 2m+m-2m+4+2m+m-4m+4=2子i-3m+8 7A&0 多m号当m=号时，4的最小值为号=124 272反比例函数的图象和性质（第一课时） 答：轨道两侧需要支架材料的最短长度为12.4m 【知识点1】双曲线D 8.解：(1)由题意，可得AD=BC=8,OA=OD=4, 【知识点2】第一、第三减小第二、第四 :A(-4,0),代人抛物线的表达式y=x2+2,可得0= 增大 16a2,8,=g2+2 1.A2.D (2)OM=0M=3,N,N2关于y轴对称，y= 【创】解：)①当4时，子；当 日P2,当=3时，y=g3+2=名，MN= 时，y5；当=2时，马；当4时，)-圣 补全表格如下： 52