27.1反比例函数的概念同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习聚焦反比例函数概念，分层设计从概念辨析到实际应用再到综合拓展，梯度清晰，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数概念辨析、直接判断|如选择题1直接判断函数类型，巩固抽象能力| |中档|实际情境建模、简单计算|如填空题7蓄水池底面积与深度关系，体现模型意识| |提升|综合应用与拓展探究|如解答题15矩形周长问题，发展推理能力与创新意识|

27.1反比例函数的概念同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.下列关系式中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.为丰富学生课余活动，某校用元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元，则与的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 3.下列两个变量之间为反比例函数关系的是(    ) A. 长的绳子减去，还剩 B. 买单价元的笔记本本，花了元 C. 正方形的面积为，边长为 D. 菱形的面积为，对角线的长分别为， 4.在反比例函数中，当时，函数值，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为单位：天，完成运送任务所需要的时间为单位：天，则与满足(    ) A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 6.若点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.某厂计划建造一个容积为的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积与其深度之间的函数关系式为          ． 8.某工程队计划修建铁路，下表给出了铺轨的天数天与每日铺轨量之间的关系： 天 根据表格信息，判断出是的函数，则这个函数的表达式是          ． 9.某段公路全长，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度和时间之间的函数关系为          若限定汽车行驶速度不超过，则所用时间至少要           10.某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的矩形如图所示，依题意可得关于的函数解析式为          不必写明自变量的取值范围． 第11题图 第10题图 11.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度与载重后总质量是反比例函数关系已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度当其载重后总质量时，它的最快移动速度          ． 12.某品牌新能源汽车搭载了一块容量为千瓦时的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率单位：与充满电所需的时间单位：满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的倍，则充满电所需的时间将缩短          用含的代数式表示． 三、解答题： 13.已知是的反比例函数，且当时，． 写出关于的函数解析式． 当时，求的值． 当时，求的值． 14.某工人准备利用一块不锈钢加工一个面积为的矩形模具假设模具的长与宽分别为与． 你能写出与之间的函数解析式吗变量与之间是什么函数 若想使此矩形模具的长比宽多，求矩形模具的长和宽． 15.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为． 设矩形的相邻两边长分别为，． 求关于的函数解析式； 当时，求的取值范围． 圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 16.甲、乙两地相距千米，小超开车从甲地匀速到乙地，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米小时，且全程限速，速度不超过千米小时． 写出关于的函数解析式． 若小超开车的速度不超过每小时千米，那么他从甲地匀速行驶到乙地至少要多长时间 若小超上午点开车从甲地出发，他能否在点分之前到达乙地请说明理由． 答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.  8.  9. 10.  11.  12.  13.【小题】设．当时，，，解得．． 【小题】把代入，得． 【小题】把代入，得，解得． 14.【小题】，，是的反比例函数． 【小题】模具的长比宽多，， 代入，得， 解得不合题意，舍去，， 故模具的长为，宽为 15.【小题】由题意可得：，则；当时，解得，故的取值范围是． 【小题】当一个矩形的周长为，．，整理，得．，矩形的周长不可能是．圆圆的说法不对．当一个矩形的周长为，，整理，得． ，矩形的周长可能是．方方的说法对． 16.【小题】由题意，得， 则关于的函数解析式为． 【小题】由题意，得，则，解得， 小超从甲地匀速行驶到乙地至少要小时． 【小题】 不能理由如下： ， ，解得， 小超从甲地出发最少用小时才能到达乙地，点至点分，是小时， 他不能在点分之前到达乙地． 1 学科网（北京）股份有限公司 $