26.4 第1课时 生活中的最值问题-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

26.4实际问题与二次函数 第1课时 生话中的最值问题 基础过关 知识点2面积问题 知识点1高度问题 4.如图是一个长20m、宽16m的矩形花园，现重建 1.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不 花园，将它的长缩短xm、宽增加xm,要想使重建 考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线 后的花园面积最大，则x应为() 的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该 种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水 平距离x(cm)的关系可以表示为y=-0.1x2+6x, 则这条鱼此次射出的水流的最大高度是() A.1 B.1.5 C.2 D.4 5.如图，将一根长30cm的铁丝弯成一个矩形（铁丝 正好全部用完且无损耗)，设这个矩形的一边长为 xcm,它的面积为ycm2,则y与x之间的函数关系 式为 ,当x= 时，y有最 A.9 cm B.30 cm C.90 cm D.360 cm 大值，为 2.在某年阅兵中，某歼击机编队飞越天安门上空时， 其飞行高度h(米)与时间t(秒)的关系可用二次 函数h=-2t2+40t+300描述，其中t=0表示歼击机 开始进人观测区域的时刻.在观测区域内，歼击机 6.如图所示，现有6m长的铝合金钢窗材料，做成 飞行高度最高为 米，此时飞行了 “日”字形窗框（不考虑材料加工时的损耗），则做 秒. 成的窗框的最大采光面积是 m2. 3.我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭 升空是青少年喜爱的一项科技活动.已知学校航 模组织设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行 时间t(s)的关系是h=-t2+26t+1,如果火箭在点 火升空的最高点时打开降落伞，那么火箭点火后 多长时间降落伞将打开？这时火箭的高度是 7.学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车 多少？ 车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙，可利用 墙长为25米，其余部分用总长36米的铝合金材料 围成，且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个 1米宽的通道（通道不用铝合金材料）， (1)设自行车车棚的面积为S平方米，车棚的宽度 AB为x米，求S与x之间的函数解析式，并求 出自变量x的取值范围； 27 (2)如何围才能使车棚的面积最大？最大面积是 10.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出 多少？ 一块矩形铁皮制作工件，如图所示.经测量，AB∥ DE,AB与DE之间的距离为2米，AB=3米，AF= BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F=135°.MH, HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长 度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大？最大 面积是多少？ D H ------G M W B 能力提升 8.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时 间t(单位：s)的函数解析式为s=60t-1.5t2(0≤t≤ 20).有下列结论： ①滑行的时间为2s时，滑行的距离是114m; ②飞机停下前最后10s内滑行的距离是450m; ③飞机着陆后滑行了600m才停下来 其中正确结论的个数是() A.0B.1 C.2 D.3 9.九年级(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班 长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足 够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们 提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形 这三种方案，最佳方案是( 方案1 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.三个方案都是最佳方案 28(2)由图象可知方程有两个根， 一个在-2和-1之间，另一个在5和6之间 当x=-1.1时，y=-0.39;当x=-1.2时，y=0.24, ∴.x=-1.2是方程的一个近似根 同理，x=5.2是方程的另一个近似根， 故方程x2-4x-6=0的实数根为x1≈-1.2或x2≈ 5.2. 6.1 26.4实际问题与二次函数 第1课时生活中的最值问题 1.C2.500.10 3.解：由题意可得h=-t2+26t+1=-(t-26t)+1=-(t- 13)2+170. 故火箭点火后13秒降落伞将打开，这时火箭的高度 是170米. .15225 4.C5.y=-2+15x,2,4 6.1.5 7.解：(1)由题意得BC=36-3(x-1)=(39-3x)m. .S=x(39-3x)=-3x2+39x. r-1>0, 由题意得 0<39-3x≤25， 解得片≤<13. .S与x之间的函数解析式为S=-3x2+39x,自变量 14 x的取值范围是 3≤x<13 ②当=云2x”是3有我大心 2a2×(-3)2 4a -392507 4×(-3) -4 二当AB的长为)3米时，车棚的面积最大，最大面积 12 是5识平方米 8.C 9.c 10.解：连接CF分别交GW,MH于点P,Q,如图. D H 公 B ∠A=∠B=90°， .AF∥BC. 又，AF=BC, .四边形ABCF是矩形 .∠AFC=∠BCF=90°. ·,·四边形MNGH是矩形， ∴.∠HMN=∠MNG=90°，MH=NG. ∴.∠HQF=∠GPC=90°，MQ=AF=NP=BC=1米. .∠BCG=∠AFH=135°， .∠HFQ=∠GCP=45°. .∴.FQ=HQ,CP=GP. .FQ=HQ=MH-MQ=MH-1. 同理得CP=MH-1. .AM=NB=MH-1. .MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)=5-2MH. ∴.S矩形GH=MN·MH=(5-2MH)·MH=-2MH +5MH. 当MH=-b 5 2a2×(-2)4 =5时，Sam有最大值 4ac-b2-5225 4a4×(-2)8 当Mm=米时，矩形铁皮MYGH的面积鼓大，最 25 大面积为 8 平方米 第2课时最大利润问题 1.A2.30,200 3.25,5625 4.解：设该汽车定价为m万元，月销售该汽车获取的利 润为w万元. 由题意得0=(m-可20+2x22-m 0.1/ =-20m2+284m-984 b 当m= 284 2a2×(-20) =7.1时，0有最大值4ac-b 4a 4×(-20)×(-984)-284 4×(-20) =24.2. ∴.当该汽车定价为7.1万元时，月销售该汽车获取 的利润最大，最大为24.2万元 5.解：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x. 由题意得1100(1+x)2=1331, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 答：该款迷你无人机的月平均增长率为10% (2)①设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售 (20+2y)架， 由题意得(120-y-80)(20+2y)=1200, 解得y1=10,y2=20. 需要尽量减少库存， ∴.y=20. 答：每架迷你无人机的售价应降低20元 ②设日销售利润为w元. 由题意，结合①得，w=(120-y-80)(20+2y)=-2y2+ 60y+800. 当y=-b=2x-2)15时，0有最大值4c-6 60 4×(-2)×800-602 =1250. 4×(-2) 此时售价=120-15=105（元）. 答：要想日销售利润最大，售价应定为105元，最大 利润是1250元. 第3课时生活中的抛物线形 1.4 2.解：(1)由题意得B（0.8,-2.4) 设抛物线的解析式为y=ax(a<0). ,点B在抛物线上， ·-2.4=08a,解得a=-15 1 心抛物线的解析式为y=-15 (2)宽DE不会超过1m,理由如下： ED离水面1.5m,即FC=1.5m, .∴.0F=0C-FC=2.4-1.5=0.9(m). 设点D的坐标为(x,-0.9)(x>0) 根据题意得，09宁， 解得x=y6 (负值已舍去). √6 ·ED的宽为5 m<1m, 即ED的宽不超过1m. 3.D 4.解：(1)发射石块在空中飞行的最大高度为10米， 且y=a(x-20)2+k, .k=10. ∴.y=a(x-20)2+10. 将0(0,0)代入，得a(0-20)2+10=0, 解得a=40 13