第五单元 平行四边形和梯形 第1课时 平行和垂直（课件）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

该小学数学课件是人教版四年级上册第五单元“平行和垂直”第1课时内容，核心知识点包括相交与不相交的分类、平行线和互相垂直的概念及记法、画垂线和平行线的方法、点到直线的距离。课堂导入通过“随意摆两根小棒”的操作活动，引导学生观察不同摆法，结合直线无限延伸的特点区分相交与不相交，从具体实物操作过渡到抽象直线位置关系，为后续概念学习搭建支架。 其亮点在于以操作探究为核心，通过“先延长再判断”“相交成直角才算垂直”等关键方法培养学生几何直观和推理意识，用“贴靠滑画”四步法规范画图操作，结合黑板、铁轨、跳远成绩等生活实例强化应用意识。课堂小结系统归纳知识要点，帮助学生构建知识体系，教师使用时能高效引导学生理解概念、掌握技能，提升数学思维与应用能力。

平行和垂直 第五单元 平行四边形和梯形 · 第1课时　人教版数学四年级上册 口令：先板书课题，再问一句“两条直线画在同一张纸上，会有哪几种样子”，不给答案，直接进学习目标。本课时只研究同一个平面内两条直线的位置关系，平行四边形和梯形留到后面几课时。 这节课要学会的三件事 第 2 页 学习目标 1. 在同一个平面内按相交与不相交给两条直线分类，认出平行线。 2. 认识互相平行与互相垂直，会写 a∥b、a⊥b，会读出这两个记号，会指出垂足。 3. 会用三角尺过一点画已知直线的垂线，会用三角尺和直尺画平行线，知道点到直线的距离就是垂直线段的长。 关键词 • 相交　不相交 • 互相平行　a∥b • 互相垂直　a⊥b • 垂线　垂足 • 点到直线的距离 口令：三句目标齐读一遍，把“先延长，再分类”六个字写在黑板一角，全课都回来对它。平行四边形、梯形的名称今天不提。 随意摆两根小棒，摆出的样子只有两类 第 3 页 三种摆法都在同一个桌面上 摆法①的两根小棒没有碰到一起。 摆法②的两根小棒交叉在一处。 摆法③看着没碰上，两头的宽窄却不一样。 小棒只有短短一根，直线却能向两端无限延伸。 口令：请三名同学各摆一次，摆完把小棒留在桌上不动。追问摆法③——“真的碰不到吗”，把疑问留到探究一解决。别急着给平行、垂直这两个名称。 探究一　相交与不相交 只有相交和不相交两类 过渡：从摆小棒走到画直线，先把两条直线分成两大类，名称随后再给。 任意画两条直线，分出相交与不相交 第 5 页 按碰到与没碰到分成两类 ②④⑤这三组，两条直线碰在了一起。 碰到的地方只有一个点，叫作交点。 ①③这两组，两条直线始终没有碰到一起。 这样的两条直线，就是今天要认识的平行线。 口令：让学生用手指沿着每一组直线划一遍，划到碰头的地方停住。分类的依据只有一条——碰到了没有，别扯到角的大小。④组相交成的角是直角，先按下不表，探究三再回来。 纸上只画得下一小段，先延长再下结论 第 6 页 先延长，再判断 左边一组在纸上没有碰到一起，两头的宽窄却不一样。 右边一组画出了向两端延长的部分，交点就出现了。 宽窄不一样的两条直线，延长以后终究相交。 两头宽窄始终一样，延长得再远也不相交。 口令：先把左边一组的宽窄比给学生看——哪一头宽、哪一头窄。再追问“接着画下去会怎样”，学生说完再出示右边的延长部分。这一页是本课时最常见的错因，务必让学生复述一遍“先延长，再判断”。 探究二　认识平行线 不相交就互相平行 过渡：不相交的那一类有专门的名称和符号，这一段把名称、写法、读法一次定下来。 认识平行线：不相交就互相平行 第 8 页 定义 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线。 也可以说这两条直线互相平行。 记法与读法 直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥b。 a∥b 读作 a 平行于 b。 生活中见过的 黑板上下两条边、铁轨的两条钢轨。 斑马线里相邻的两道白条、双杠的两根横杆。 口令：“在同一个平面内”五个字要读重，少了它这句话就站不住。黑板上写一遍 a∥b，让学生在本子上照着写两遍，再请两名同学把它读出来。生活实例请学生再补两个，重复的不算。 探究三　认识互相垂直 相交成直角才算垂直 过渡：回到相交的那一堆，把相交成直角的挑出来单独给一个名称。 相交成直角的两条直线互相垂直 第 10 页 怎样才算垂直 两条直线相交成直角，就说它们互相垂直。 其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 垂足 互相垂直的两条直线，交点叫作垂足。 图中的点 O 就是这一组的垂足。 记法与读法 直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 a⊥b。 a⊥b 读作 a 垂直于 b。 口令：追问一句——相交处围出四个角，知道其中一个是直角，另外三个是多少度？让学生用三角尺比一比，得出四个角都是直角。“垂线”是两条直线互相的称呼，不能只说 a 是垂线。 判断这四组直线里哪几组互相垂直 第 11 页 题目 图中甲、乙、丙、丁四组直线都相交了。拿三角尺上的直角逐组比一比，哪几组的两条直线互相垂直？另外两组为什么不算？ 分析 四组都相交了，判断只看相交成的角够不够直角。 拿三角尺上的直角对准交点比一比，合得上的才算。 摆放的方向不作数，斜着相交成直角的同样算。 口令：四组图逐组比过再开口，不许只凭眼看。丙组最容易被漏掉，请一名同学上台把三角尺的直角对上去给全班看。 解答：哪几组互相垂直 第 12 页 规范解答 甲组：一横一竖相交成直角，两条直线互相垂直。 丙组：虽然斜着摆，相交成的角仍是直角，也互相垂直。 乙组相交成的角比直角小，丁组比直角大，都只能说相交。 答：甲组和丙组的两条直线互相垂直；乙组、丁组只能说相交。 方法小结 判断互相垂直只有一条依据——相交成的角够不够直角，横竖斜正都不作数。 口令：逐行出示，出示到丙组时回头问“为什么斜着也算”。乙、丁两组让学生说清是大了还是小了。 探究四　怎样画这两种线 贴、靠、滑、画 过渡：认得出还要画得出。画垂线借三角尺的直角，画平行线还要请直尺当轨道。 过一点画已知直线的垂线，分三步完成 第 14 页 三步画出垂线 第①步　贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线 g。 第②步　推：沿着 g 推动三角尺，直到另一条直角边经过点 P。 第③步　画：沿着这条直角边画出直线，交点处补上直角记号。 点落在直线上和点落在直线外，画法完全一样。 口令：三步边说边在黑板上示范一遍，再请一名同学到黑板上重做。强调贴住已知直线的必须是直角边，斜边帮不上忙。三角尺一旦贴住直线又压住点 P，位置就定死了，合乎要求的垂线只有一条。 过直线外一点画平行线，两把尺配合 第 15 页 四个字：贴、靠、滑、画 贴：三角尺的一条边贴住已知直线 m，定下方向。 靠：直尺紧靠三角尺的另一条边按住不动，当作轨道。 滑：三角尺紧靠着直尺滑动，滑到那条边经过点 N。 画：沿着这条边画出直线 n，n 与 m 不相交。 口令：示范时故意把直尺松一下，让学生看见画出来的直线歪了，再问原因。追问一句——画成以后怎样检验？把三角尺再贴回去比一比，两条直线之间的宽度处处一样才算画对。 探究五　点到直线的距离 垂直线段最短 过渡：位置关系弄清楚了，接着解决“多远”的问题——哪一条线段最短，它的长有专门的名称。 从一点画到直线，垂直线段最短 第 17 页 逐条量过以后 从直线外一点 A 向直线 l 画出许多条线段。 长短不一，带直角记号的那一条最短。 它的名称 这条垂直线段的长，叫作点 A 到直线 l 的距离。 没有直角记号的线段，量得再准也不算距离。 口令：让学生拿直尺把四条线段逐条量一量，把长度报在黑板上，最短的一条圈起来。再追问“这条线段与 l 有什么关系”，把“垂直线段最短”这句话由学生自己说出来。 平行线之间的垂直线段处处相等 第 18 页 怎样画这些线段 a∥b，在 a 上任选几个点，分别向 b 画垂直的线段。 这些线段与 a 也互相垂直。 量出的结果 端点落在两条平行线上、与它们垂直的线段一样长。 两条平行线之间的宽度，处处相同。 口令：请学生用圆规比一比三条线段，两脚张开的口子一样大就说明一样长。再追问“斜着搭过去的线段也一样长吗”，把前提条件“与平行线垂直”读重一遍，这是下一页易错题的靶子。 算一算跳远成绩按哪一次量得的算 第 19 页 题目 体育课测跳远：起跳线是一条笔直的线，落地点记作点 A。三名同学各拉一次皮尺量到起跳线，甲量得182厘米，乙量得165厘米，丙量得174厘米，其中乙拉的皮尺与起跳线相交成直角。①这次跳远的成绩是多少厘米？②甲比乙多量出多少厘米？ 分析 跳远成绩量的是落地点到起跳线的距离。 距离只认与起跳线相交成直角的那一次，图中带直角记号的是乙。 第②问求多量出多少，用甲量得的数减去乙量得的数。 口令：先请学生说说体育老师量跳远时皮尺该怎样拉，再对照图。三次量得的结果里乙最小，正好印证垂直线段最短。 解答：成绩按哪一次算 第 20 页 规范解答 乙与起跳线相交成直角，乙量得的长就是这点到起跳线的距离。 ①这次跳远的成绩是165厘米。 ②182－165＝17（厘米）。 答：这次跳远的成绩是165厘米；甲比乙多量出17厘米。 方法小结 碰上“最短”“多远”，先在图上找出带直角记号的那条线段，再拿它去比、去算。 口令：第①问不必写算式，直接答；第②问要留算式和答句。做完追问一句——皮尺拉斜了，成绩会量大还是量小？ 两处最容易拐错弯的地方 第 21 页 错的做法 纸上两条直线没碰到一起，就判定它们不相交。 两头宽窄不一样也不管，照样说成互相平行。 从点到直线随手拉一条斜的线段，就当成距离。 量之前不找直角记号，只凭眼睛看一看。 对的做法 先把两条直线向两端延长，再判断相交还是不相交。 两头宽窄不一样的，延长以后一定相交，不是平行线。 只认与直线相交成直角的那条线段，它的长才是距离。 先找带直角记号的线段，再动尺子量。 两处陷阱的共同点是结论下得太早：先延长、先找直角记号，再开口。 口令：左右两栏逐条对读，读完让学生举手说说自己中过哪一条。斜着量距离这一条，请一名同学到黑板上把错的线段和对的线段各画一条比一比。 练一练（一）　判断两条直线的位置关系 第 22 页 看图填一填 1. 直线 m 与直线 n 向两端延长都不相交，它们互相（　　），写成符号是（　　）。 2. 直线 p 与直线 n 相交成直角，它们互相（　　），点 K 叫作（　　）。 3. 直线 q 与直线 m 相交，相交成的角不是直角，只能说它们（　　）。 4. 直线 p 与直线 m 的位置关系写成符号是（　　）。 口令：先用手指沿着四条直线各划一遍，划到交点停住。第3题提醒：相交了不一定互相垂直。写符号时按题里给的字母次序写。 练一练（一）　参考答案 第 23 页 参考答案 1. 平行；m∥n（同一个平面内不相交的两条直线互相平行） 2. 垂直；垂足（相交成直角，它们的交点叫作垂足） 3. 相交（相交成的角不是直角，不能说互相垂直） 4. p⊥m（p 与 m 也相交成直角） 口令：逐题核对，第2题要连“垂足”两个字一起报。错的先说清是漏了延长还是漏了比角。 练一练（二）　记法、垂足和画法 第 24 页 做一做 1. 下面四种说法里正确的是（　　）。A．两条直线相交，就一定互相垂直　B．相交成直角的两条直线互相垂直　C．互相平行的两条直线会相交　D．垂足是两条平行线的交点 2. 直线 c 与直线 d 相交成直角，记作（　　），读作（　　）。 3. 画垂线时把三角尺的斜边贴住已知直线，照样画得出这条直线的垂线。（　　） 4. 画平行线要用三角尺和（　　）配合，后者按牢不动当轨道；画垂线只用三角尺，靠的是它上面现成的一个（　　）。 口令：第1题四个选项逐条判，说清错在哪里再选。第2题写完把记号读一遍。第3题让学生拿三角尺实际试一次。 练一练（二）　参考答案 第 25 页 参考答案 1. B（只有相交成直角才叫互相垂直） 2. c⊥d；读作 c 垂直于 d 3. ×（贴住已知直线的必须是一条直角边，斜边画不出垂线） 4. 直尺；直角 口令：同桌互批。第4题两个空都答对才算过，漏掉“直角”两个字的要补上。 练一练（三）　画图与算距离 第 26 页 画一画，算一算 1. 图中直线 g 上有一点 C，g 外有一点 D。经过这两个点分别画 g 的垂线，并说出每一步怎样摆三角尺。 2. 从直线外一点向这条直线画出的所有线段里，（　　）的那一条最短，它的长叫作这点到直线的（　　）。 3. 一块菜地的两条边 a 与 b 互相平行，在它们之间搭了4根竹竿，每根的两头分别落在 a、b 上，并且都与 b 相交成直角。4根竹竿合起来长96分米，每根长多少分米？ 4. 两条平行线之间，斜着搭过去的线段与相交成直角的线段一样长。（　　） 口令：第1题画完必须用三角尺再比一次直角，比过才算完成。第3题先判断4根竹竿是不是一样长，说清理由再列式。 练一练（三）　参考答案 第 27 页 参考答案 1. 三角尺的一条直角边贴住 g，沿 g 推动，直到另一条直角边经过点 C，沿边画线并补直角记号；过点 D 的画法相同，推到那条直角边压住点 D 为止 2. 与这条直线相交成直角；距离 3. 96÷4＝24（分米）　答：每根竹竿长24分米。 4. ×（只有与两条平行线都相交成直角的线段，长度才处处相等） 口令：第1题请一名同学到黑板上边画边讲三步。第3题的答句不能漏，单位是分米。 随堂检测 第 28 页 独立完成 1. 在同一个平面内，两条直线的位置关系有（　　）和（　　）两种。 2. 直线 x 与直线 y 互相平行，记作（　　）；直线 x 与直线 z 互相垂直，记作（　　）。 3. 从村口修一条通往笔直公路的小路，要修得最短，这条小路应当（　　）。A．与公路互相平行　B．与公路相交成直角　C．与公路相交成的角越小越好　D．朝哪个方向修都一样长 4. 从点 P 向笔直的河岸量了两次：斜着量得45米，与河岸相交成直角地量得32米。①点 P 到河岸的距离是多少米？②斜着量比相交成直角地量多量出多少米？ 口令：5分钟独立完成，动笔前先把每题里的关键词圈出来——“同一个平面内”“相交成直角”“最短”。做完举手示意。 随堂检测　答案与订正 第 29 页 参考答案 1. 相交；不相交 2. x∥y；x⊥z 3. B（从一点到一条直线，垂直线段最短） 4. ①32米　②45－32＝13（米）　答：距离是32米；斜着量多量出13米。 口令：同桌互批，错的说清错在哪一步，当堂订正在题号旁边。第4题漏答句的补上。 课堂小结 第 30 页 这节课我们学会了 1. 在同一个平面内，两条直线不是相交就是不相交；纸上画不下时先延长再判断。 2. 不相交的两条直线互相平行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。 3. 相交成直角的两条直线互相垂直，记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b，它们的交点叫作垂足。 4. 画垂线靠三角尺上的直角，画平行线还要请直尺当轨道：贴、靠、滑、画。 记住 点到直线的距离＝这点到直线的垂直线段的长　　平行线之间的垂直线段处处相等 口令：四句话由四名同学接龙说完，再全班齐读“记住”框里的两句。追问一句——判断互相垂直的唯一依据是什么？ 课后作业 第 31 页 作业 1. 数学书第73页“做一做”第1题：分别过点 A 和点 B 画出直线 l 的垂线，画好补上直角记号。 2. 数学书第74页“做一做”：过直线外一点画出这条直线的平行线，写清三角尺和直尺各起什么作用。 3. 数学书第76页练习十五第1题：找出各图中互相平行、互相垂直的线段，各写出一组记法。 口令：第1题和第2题明天带作业本来交，画的线必须留着三角尺比过的直角记号。第3题只要求写出记法，不必说明理由。 谢谢观看 结束语：今天记住两个符号和四个字——a∥b、a⊥b，贴、靠、滑、画。下节课接着认识平行四边形。 $