第一章 4 正方形的性质与判定-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 九年级上册（北师大版） 正方形的性质与判定（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，点E在正方形ABCD的边CD上。若△ABE的面积为8， CE=3,求线段BE的长。 【分析】根据正方形的性质得出AD=BC=CD=AB,根据面积求出AB边上 的高，得出BC=4,再根据勾股定理求出BE即可。 例题图 【解答】过点E作EM⊥AB于点M,:四边形ABCD是正方形， ∴.AD=BC=CD=AB,四边形ADEM为矩形。∴.EM=AD,AM=DE。∴.BM=CE △ABE的面积为8，∴号4B-EM=8。解得EM=4。AD=DC-BC-AB=4。 例题答图 在Rt△BCE中，BC=4,CE=3,由勾股定理，得BE=VBC+CE=V4+3=5。 【点拨】本题考查正方形的性质、勾股定理的应用，解此题的关键是作辅助线EM,利用 △ABE的面积求出BC的长。 基础巩固飞达标闯关 -，多 1.若正方形的两条对角线长的和为8cm,则它的面积为 2.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC上，AE=DF=2,BE与 AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为 H 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的动点，M,N分别是 EF,AF的中点，则MN的最大值为 4.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC, CD的延长线上，且CE=2,DF=1,G为EF的中点，连接OE,交CD于点H,连接GH,则 GH的长为」 5.如图，延长正方形ABCD的一边BC至点E,使CE=AC,连接 AE交CD于点F,则∠AFC的度数为() A.112.5° B.120° C C.122.5° D.125° 第5题图 1⑧ 特殊平行四边形 第一章 6.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F,连接 CE,若∠BAE=53°，求∠CEF的度数。 第6题图 7.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC边上任意一点（点G与点B,C不重合）， AE⊥DG于点E,CF⊥DG于点F。求证：AE=FC+EF。 B G 第7题图 能力提升坤综合拓展 8.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，若△ECF的周长等于正方形周 长的一半，求∠EAF的度数。 第8题图 9.如图，已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上，连接AE并 延长交BC于点N,过点D作AE的垂线分别交AC,AB于点F,M。 (1)求证：OE=0F。 (2)当点E移动到DB的延长线上时，过点D作AE的垂线分别交EA,CA的延长线于 点M,F,请画出图形。如果其他条件不变，OE与OF是否仍然相等？如果相等，请证明： 如果不相等，请说明理由。 第9题图 的 口数学 九年级上册（北师大版） 10.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A,B重合），连接DE, 点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥ DE交DG的延长线于点H,连接BH。 (1)求证：GF=GC。 (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明。 E 第10题图 中考链接©真题演练 一 11.(2025·北京)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF1 BE,垂足为F。若AB=1,∠EBC=30°，则△ABF的面积为 12.(2024·泸州)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别 是边AB,BC上的动点，且满足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF 第11题图 的中点，G是边AB上的点，AG=2GB,则OM+FG的最小值是(） A.4 B.5 C.8 D.10 13.(2025·陕西)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD 第12题图 上，且∠BAE=∠DAF。求证：CE=CF。 D 第13题图 14.(2025·浙江)如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影 部分)，点E在对角线BD上。 (1)机翼是由两个全等三角形组成，写出△ABE≌△CBE的证明过程。 (2)若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数。 B 第14题图 20 特殊平行四边形 第一章 正方形的性质与判定（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，在Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF,∠CFE的外角平分线 交于点A,过点A作AB⊥CE的延长线于点B,过点A作ADLCF的延长线 于点D。求证：四边形ABCD是正方形。 【分析】由已知易证四边形ABCD是矩形，再证AB=AD,问题即可得 B 证。为此过点A作AG⊥EF于点G,再由角平分线的性质证△AEB≌ 例题图 △AEG,△AFG≌△AFD,即可证出AB=AD。 【解答】证明：如图，过点A作AG⊥EF于点G,∴.∠AGE=∠AGF=90°。 .AB⊥CE,AD⊥CF,∴.∠B=∠D=∠C=90°。∴.四边形ABCD是矩形。 .AE平分∠BEF,AF平分∠DFE,∠B=∠D=9O°，即AB⊥CE,AD⊥CF, 又AG⊥EF,.AB=AG。AD=AG。 例题答图 AB=AD。.四边形ABCD是正方形。 【点拨】证明一个四边形是正方形有两条路径：第一，先证这个四边形是矩形，再证这 个矩形有一组邻边相等或证这个矩形的对角线互相垂直：第二，先证这个四边形是菱形，再 证这个菱形有一个角是直角或证这个菱形的对角线相等。 基础巩固飞U达标闯关 1.在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形，则添加的 条件是 2.如图，把矩形纸片ABCD的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和 AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形。判断的根据是 3.如图，菱形ABCD的边长为4cm,∠DAB=60°，对角线AC, 第2题图 BD相交于点O,点E,F同时从点O出发，在线段AC上以0.5cms 的速度分别向点A,C运动，设运动时间为tS。连接DE,DF,BE, BF,当t= s时，四边形DEBF为正方形。 4.满足下列条件的四边形是正方形的是() 第3题图 A.四条边相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.四个角相等的四边形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形 21 数学 九年级上册（北师大版） 5.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且 DE∥CA,DF∥BA。有下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如 果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD是△ABC的中线，那 么四边形AEDF是菱形；④如果∠B=45°，AD垂直平分BC,那么四边形 B D 第5题图 AEDF是正方形。其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O,E,F是对角线AC所在直线上的两点，且 ∠BEC=45°，AE=CF,连接BE,ED,DF,BF,得到四边形BEDF。求证：四边形BEDF是 正方形。 第6题图 7.如图，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的。求证：四边形EFGH是正 方形。 H 第7题图 能力提升坤综合拓展 8.如图1，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点， HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O。 (1)如图2，连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。 (2)将图1的正方形ABCD沿线段EG,HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式 拼接成一个新的正方形。若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图3中阴 影部分的面积为 cm,拼出的正方形的边长为 cm 图1 图2 图3 第8题图 2② 特殊平行四边形 第一章 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是AB的中点，点E,F分别是 AC,BC上的点（点E不与端点A,C重合），且AE=CF,连接EF并取EF的中点O,连接 DO并延长至点G,使GO=OD,连接DE,DF,GF,GE。 (1)求证：四边形EDFG是正方形。 (2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？求四边形EDFG面积的最小值。 第9题图 中考链接©真题演练 一 10.(2025·乐山)如图，在口ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O。小乐同学欲添加两个条件使得四边形 ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD, ②AC=BD,③∠ADC=90°，则正确的组合是 第10题图 (只需填一种组合即可) 11.(2023·湘潭) 【问题情境】小李同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形 ABCD的边BC上任意取一点G,以BG为边长向外作正方形BEFG,并将正方形BEFG绕点 B顺时针旋转。 【特例感知】(1)如图1，当BG在BC上时，连接DF,AC相交于点P,小李发现点P 恰为DF的中点，针对小李发现的结论，请给出证明。 (2)如图2，小李继续连接EG并延长，与DF相交于点P,发现交点P恰好也是DF的 中点，请证明小李发现的结论，并判断△APE的形状。 【规律探究】 (3)如图3，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角a,连接DF,点P是DF的中点，连 接AP,EP,AE,△APE的形状是否发生改变？请说明理由。 图1 图2 图3 第11题图 内数学 九年级上册（北师大版） 10.(1)证明：DH⊥BC,FG⊥BC,.EH∥FG, ∠CBD=∠CDB=45°。.∠ABD=∠CBD。∠BAE=53°， ∠FGH=90°。由题意知BF=2tcm,EH=tcm。,四边 ∴.∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-53=82°。在 形ABCD是菱形，BC=CD,AB∥CD,BD⊥AC。 △ABE和△CBE中，AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE= ..∠CBD=∠BDC,∠ABC+∠BCD=180°。.∠ABC=60°， BE,∴.△ABE≌△CBE(SAS)。∴.∠AEB=∠CEB=82°。 LBCD-120。∠CBD=∠BDC=30。FG=号BF=tcm。 .∠CEF=180°-∠AEB-∠CEB=180°-82°-82°=16°。 7.证明：.四边形ABCD是正方形，.AD=DC, EH=FG=tcm。∴.四边形EFGH是平行四边形。又： ∠ADC=90°。.∠ADE+∠CDF=90°。AE⊥DG,CF⊥ ∠FGH=90°，.四边形EFGH是矩形。(2)解： DG,.∠AED=∠DFC=90°。.∠DAE+∠ADE=90°。 △BFC与△DCE能够全等。理由：·四边形ABCD是 ∠DAE=∠CDF。在△AED和△DFC中，∠AED=∠DFC= 菱形，AB=2V3cm,BC=CD=AB=2V3cm,AB∥ 90°，∠DAE=∠CDF,AD=DC,'.△AED≌△DFC CD。.∠DCH=LABC=6O°。：DH⊥BC,.∠CHD= (AAS)。∴AE=DF,ED=FC。,DF=ED+EF=FC+EF。 90°。∴.∠CDH=90°-∠DCH=30°。由(1)得∠CBD= .AE=FC+EF。 30°，.∠CDE=∠CBF。故只可能有△BFC≌△DEC。 8.解：如图，延长EB到点 BF=DE。在Rt△CDH中，∠CHD=90°，∠CDH=30P, G,使BG=DF,连接AG。.四边 CH:子CD-V了。由勾股定理，得DH=VCD-CF 形ABCD是正方形，：AD=AB, ∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABG90°。 G-- B E V(2v3 )-(V3 y =3..BF-2t cm,EH=t cm,..DE= .△ADF≌△ABG。..∠BAG= 第8题答图 (3-t)cm。∴.当BF=DE,即2t=3-t时，t=1。.当t= ∠DAF,AF=AG。∴.∠GAF=90°。：△ECF的周长等于 1时，△BFC≌△DCE。 正方形ABCD周长的一半，，EF=BE+DF=BE+BG。 11.(I)证明：：D,E分别为AB,AC的中点，EF=EG。又AE=AE,∴△AEF≌△AEG。∠EAG= DE是△ABC的中位线。DE∥BC,即DG∥FC。又 ,DG=FC,.四边形DFCG是平行四边形。又DF⊥ ∠MF3LGAF7×90r=45。 2 BC,∴∠DFC=90°。.四边形DFCG是矩形。 9.(1)证明：四边形ABCD是正方形， (2)解：DF⊥BC,∴∠DFB=90°。∠B=45°，. ∠BAD=90°，AC⊥BD,OD=0A。∠DOF=∠AOE= △BDF是等腰直角三角形。.BF=DF=3。DG=FC=5, 90°。DM⊥AE,∴.∠FEAE+∠MFA=90°。又∠MFA= :BC=BF+FC=3+5=8。由(1)可知，DE是△ABC的中 ∠DFO,∠DFO+∠MDO=90°，.∴.∠MD0=∠FAE 位线，四边形DFCG是矩形，DE=2BC=4,CG=DF .△FOD≌△EOA。.OE=OF。(2)解：OE=OF。如 图，.AE⊥DF,.∠ADF=90°- F 3,∠G=90。.EG=DG-DE=5-4=1。.CE=VCC+EG= ∠MAD。又·.·∠BAE=180°-90 V3+下=VI0。:E为AC的中点，AC=-2CE=2VI0。 -∠MAD=90°-∠MAD,.∴.∠AD= 12.(1)证明：0是AC的中点，.0A=0C。 ∠BAE。.OA=OB=OD,∠FOD= OB=OD,四边形ABCD是平行四边形。∠ABC= ∠EOA=90°，∴.∠ODA=∠0AD= 90°，.四边形ABCD是矩形。(2)解：：记AB= ∠OAB=45°。∴.∠FDO=∠ADF+ a,BC=b,△AOB的周长为l,△BOC的周长为2，四 ∠ODA,∠EAO=∠BAE+∠OAB。 第9题答图 边形ABCD的周长为l3,:2-l,=BC-AB=b-a=2, .∠FD0=∠EAO。又.OD=OA,.△DOF≌△AOE。 b-a=2,a=6, .0E=0F。 13=2(AB+BC)=2(a+b)=28。.∴. .∴. .∴AB= b+a=14,b=8。 10.(1)证明：如图，连D 4 6,BC=8。.AC=VAB+BC=V6+8=10。 接DF,四边形ABCD是正 12 4正方形的性质与判定（第1课时） 方形，AB=AD=CD,∠A= M ∠ADC=∠C=90°。又点A 2￥ 1.8cm2.Y343.V24.B5.A 2 2 关于直线DE的对称点为F, ⊙ .△ADE≌△FDE。AD=DF, 第10题答图 6.解：四边形ABCD是正方形，AB=CB=AD= CD,∠BAD=∠BCD=90°。∴.∠ABD=∠ADB=45°， ∠DFE=∠A=90°。.DF=CD,∠DFG=90°。又.DG= 参考答案与提示 DG,Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)。.GF=GC。(2) FG=GH=EH。∴.四边形EFGH是菱形。由△AEH≌ BH=V2AE。证明：如图，在线段AD上截取AM, △DHG知，∠DHG=∠AEH。:∠AEH+∠AHE=90°，· 使AM=AE,连接ME。AD=AB,.DM=BE。由(1) ∠DHG+∠AHE=90°。.∠GHE=90°。.四边形EFGH 知，∠1=∠2，∠3=∠4。∠ADC=90°，∴.∠1+∠2+ 是正方形。 (2)1V10 ∠3+∠4=90°。.2∠2+2∠3=90°。.∠2+∠3=45°，即 9.(1)证明：如图， ∠EDH=45°。：EH⊥DE,∴.∠DEH=90°。∴DE=EH。: 连接CD,:AC=BC,∠ACB= ∠AED+∠BEH=90°，∠AED+∠1=90°，∴.∠1=∠BEH。 90°，点D是AB的中点， 又：DM=BE,DE=HE,∴.△DME≌△EBH。∴EM=BH。 .CD=AD,∠ADC=90°。 在△AEM中，∠A=90P,AM=AE,.EM=V2AE。 .∠A=∠DCF=∠ACD=45°。 第9题答图 BH=V2AE。 又.AE=CF,.△ADE≌ 1.令2B △CDF(SAS)。.DE=DF,∠ADE=∠CDF。.∠ADE+ ∠EDC-90°，∴.∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。∴.△EDF为 13.证明：四边形ABCD是正方形，.AB=BC= 等腰直角三角形。：点O为EF的中点，G0=OD, DC=AD,∠B=∠D=90°。在△ABE与△ADF中，∠D= ,.GD⊥EF,且GD=2OD=EF。.四边形EDFG是正方 ∠B,AD=AB,∠DAF=∠BAE,.△ABE≌△ADF 形。(2)解：如图，过点D作DE⊥AC于点E。由 (ASA)。.BE=DF。∴.BC-BE=DC-DF,即CE=CF。 (1)知AD=CD,∠ADC=90°，∴AE=CE。∠ACB= 14.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，：AB= 90,AC=BC=4,D是AB的中点，DE=7BC=2, CB=AD=CD,∠BAD=∠BCD=90°。∴.∠ABD=∠ADB= 45°，∠CBD=∠CDB=45°。.·.∠ABD=∠CBD。又·.BE= AB=4V2。.2≤DE<2V2(点E与点E重合时取等 BE,∴.△ABE≌△CBE(SAS)。(2)解：·DE=DA, 号)。4≤Sm边形m=DE<8。.当点E为线段AC的中 ∠ADB-=45,∠D1E=∠DB1=I80-∠ADE)=67.5。 点时，四边形EDFG的面积最小，最小值为4。 10.①②或①3 .∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°。 11.解：(1)如图1，延 0 4正方形的性质与判定（第2课时）】 长FG,交AC于点H,:四边 1.AB=AD且AB⊥AD(答案不唯一)2.有一组：形ABCD和四边形BEFG是正 邻边相等的矩形是正方形3.44.D5.B 方形，BC=CD=AD,FG=BG, 6.证明：.四边形ABCD是菱形，..OB=OD,OA= CD∥AE,FG∥AE,∠CGH= 图1 OC,AC⊥BD。AE=CF,∴.OA+AE=OC+CF,即OE= ∠BGF=∠DCB=90°。∴.LACD=45°，CD∥FG。 OF。.四边形BEDF为平行四边形。又EF⊥BD, ∠CHG=∠ACD=∠ACB=45°，∠CDP=∠HFP。..CG= 四边形BEDF为菱形。.∴.BE=DE。又.OB=OD,OE= GH。.CG+BG=GH+FG,即BC=FH。∴.CD=FH。∴ OE,∴.△OBE≌△ODE。·∠DEF=∠BEC=45°。. △CDP≌△HFP(ASA)。∴DP=FP。P为DF的中点。 ∠BED=90°。.四边形BEDF为正方形。 (2)△APE是等腰直角三 M 7.证明：四边形ABCD是矩形，∠BAD= 角形。理由：如图2，延长 ∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°。∴.∠BAD,∠ABC,' EG,交AD的延长线于点M, ∠BCD,∠ADC的外角都等于90°。AE,BF分别是设DF和EM交于点Q。:四 (O ∠BAD,∠ABC的外角平分线，∴.∠BAE=∠CBF=45°。 边形ABCD和四边形BEFG是 ∴.∠ABE=45°。：AE=BE,∠E=90°。同理∠F=∠G= 正方形，∴.∠ABC=∠BAD= B ∠H=90°。∴.四边形EFGH是矩形。AD=BC,∠DAH= ∠GBE=∠BEF=90°，AD=AB= 图2 ∠CBF=45°，∴.△AHD≌△BFC(AAS)。∴AH=BF。 BC,BG=BE=EF。.AD∥BC∥EF。.∠M=∠BEG=45°。 HE=EF。.四边形EFGH是正方形。 .AM=AE。∴AM-AD=AE-AB。DM=BE=EF。AD∥ 8.解：(I)四边形EFGH是正方形。证明：：四：EF,.∠M=∠GEF,∠MDQ=∠EFQ。△DQM≌ 边形ABCD是正方形，∴.∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB= △FQE(ASA)。DQ=FQ。.点Q和点P重合，即EG BC=CD=AD。HA=EB=FC=GD,AE=BF=CG=DH。 与DF的交点P恰好也是DF的中点。：LABC=90°， .△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)。.EF= AB=BC,∴.∠BAC=45°。∠BEG=45°，∴.∠APE=90°， 数学 九年级上册（北师大版） AP=EP。.△APE是等腰直 0 【思维拓展】如图2，在大正六边形ABCDEF的边 角三角形。 (3)△APE仍 AB,BC,CD,DE,EF,FA上，分别取点P,P2,P, 然是等腰直角三角形。理由： P4,P,P6,使AP=BP=CP=DP4=EP=FP6,顺次连接 如图3，延长EP至点Q,使 P,P,P,P4,P,P。这6个点，即可得到正六边形 PQ=PE,连接DQ,延长DA PPPPPP。:点D是任意的，这个内嵌正六边形 和FE,交于点N。.DP=PF, 有无数个。 ∠DPO=∠EPF,PQ=PE,. 2.解：(1)当AC⊥BD,且 △PDQ≌△PFE(SAS)。 AC=BD时，四边形EFGH为正方 DQ=EF,∠PQD=∠PEF。 形。理由：E,F,G,H分别是 :.QD∥NF。.∠N+∠ADQ= 边AB,BC,DC,AD的中点， 180°。四边形ABCD和四 边形BEFG是正方形， EF∥AC,GHAC,EF=AC 图1 N ∠BAN=∠DAB=90°，∠BEN= GH=AC。EF=-CH,EF∥GH。四边形EFGH是平 ∠BEF=90°，AB=AD.BE= 图3 第11题答图 行四边形。AC⊥BD,GH∥AC,.GH⊥BD。F,G EF。.∠N+∠ABE=360°- ∠BAN-∠BEN=180°，DQ=BE。.∠ABE=∠ADQ。. 分别是BC,DC的中点，GF∥BD.GF=BD. △ADQ≌△ABE(SAS)。.AE=AO,∠DAO=∠BAE。 .GH⊥GF。.∠HGF=90°。.四边形EFGH为矩形。又 ∴.∠BAE+∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=∠BAD=90°，即 EF=号AC,BD=AC,GF=EF。四边形EFGH是正 LQHE=0。AP⊥EQ,AP=PE=号EQ。∴△APE是 方形。 (2)①不论原四边形ABCD是什么样的四边 等腰直角三角形。 形（任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、 ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的 梯形)，它的中点四边形一定是平行四边形。②中点四 正八边形 边形的形状只与原四边形的对角线有关。③常见的特 1.解：【深入探究】如图1 殊情况：当原四边形是平行四边形时，中点四边形还 所示即为所求作的菱形。作法如 是平行四边形；当原四边形是矩形时，中点四边形是 下：连接AC,BD交于点O,在 菱形；当原四边形是菱形时，中点四边形是矩形；当 AB上任意取点E,连接EO并延 原四边形是正方形时，中点四边形是正方形。(3) 长交CD于点G,过点O作FH⊥ ①当四边形ABCD满足AB=CD时，四边形EFGH是菱 EG分别交BC,AD于点F,H, 形。证明：E,F分别是AD,BD的中点，EF∥ 图1 连接EF,FG,GH,EH,则四边 AB,EFAB。同理GH/AB,CH=AB。GH∥ 形EFGH即为所求。满足的条件：EG过矩形ABCD两 EF,GH=EF。∴.四边形EFGH是平行四边形。同理 条对角线的交点O,且EG⊥FH于点O。证明：四 边形ABCD是矩形，AO=CO,AD∥BC。∠OAH= EH∥CD,EH=CD。 2 ∠OCF,∠AH0=∠CF0。∴.△AHO≌△CF0。HO= .AB=CD,∴EF=EH。. FO。同理可证EO=GO。∴.四边形EFGH是平行四边 平行四边形EFGH是菱 形。由作图知FH⊥EG于点O,.四边形EFGH是菱 形。②当四边形ABCD满 G 形。满足该条件的四边形EFGH有无数个。：点E在 足AB⊥CD时，四边形 图2 边AB上的位置有无数个，EG只 EFGH是矩形，如图2所 要过AC,BD的交点O即可，故点 示。③当四边形ABCD满 E G的位置也有无数个，所以它的垂 足AB⊥CD,且AB=CD 直平分线与AD,BC的交点也有无 CP D 时，四边形EFGH是正方 数个。.满足该条件的四边形EFGH 图2 形。如图3所示。证明： 图3 有无数个。 第1题答图 如图3，延长BA,CD交 第2题答图