第一章 3 矩形的性质与判定-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

特殊平行四边形 第一章 矩形的性质与判定（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，在矩形ABCD中，点E是DC的中点，延长DC至点 G,使得CG=CE,连接AE并延长，与BC的延长线交于点F,连接BE, BG.FG (I)求证：四边形BEFG是菱形 (2)若BE平分∠AEG,AB=4,求BF的长。 【分析】(I)由条件可证△ADE≌△FCE,可得CF=AD,再由条件 例题图 CG=CE可证四边形BEFG是菱形。 (2)由平行线及角平分线的性质可证AB=AE=4,由勾股定理求得AD,进而求得BF。 【解答】（1)证明：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC,AB=CD,∠ADE=∠BCE=∠FCE=90° 点E是DC的中点，.DE=EC。又∠AED=∠CEF,.△ADE≌△FCE(ASA). .CF=AD。.BC=CF。.CG=EC,.四边形BEFG是平行四边形。 又BF⊥EG,.四边形BEFG是菱形。 (2)解：BE平分∠AEG,∴.∠AEB=∠GEB。 四边形BEFG是菱形，AB∥CD。.∠ABE=∠BEG。∴.∠ABE=∠AEB。AE=AB=4。 DE=EC=)CD-2,AD=VA-DE=V④2=2V3。BC=A2V3。Br2BC=4V3. 【点拔】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，灵活运用这 些性质是解题的关键。 基础巩固()达标闯关 1.矩形一条长边的中点与另一条长边两端点的连线互相垂直，若矩形周长为36，则它 的长和宽分别是 R 2.直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为30°，则斜边上的 B.- 中线长为 3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=7,BC=8,将纸片沿EF折叠，则 图中①②③④四个三角形的周长之和为 第3题图 4.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等 腰三角形的个数为() A.8 B.6 C.4 D.2 第4题图 数学 九年级上册（北师大版） 5.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC 上，且AM=兮AD,BN=号BC,E为直线BC上一动点，连接DE,将 △DCE沿DE所在直线对折得到△DC'E,当点C'恰好落在直线MN上时， B CE的长为() 第5题图 A昌 B.3 C)或3 D号或10 6.如图，在矩形ABCD中，过点C作CE∥DB,交AB的延长线于点E。求证：△ACE 是等腰三角形。 第6题图 7.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，连接EB,EC,点F是矩形外一点，连 接BF,CF。若BF∥CE,CF∥BE,求证：四边形BFCE是菱形。 B 第7题图 8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点。 (1)证明：MN⊥BD。 (2)若∠BAD=60°，AC=4,求MN的长。 第8题图 能力提升钟综合拓展 9.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边BC,AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED。求 证：AE平分∠BAD。 第9题图 特殊平行四边形 第一章 10.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CD∥OE,直线CE是线段OD的 垂直平分线，CE分别交OD,AD于点F,G,连接DE。 (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由。 (2)当CD=4时，求EG的长。 第10题图 中考链接©真题演练 -多 11.(2025·福建)某房梁示意图如图所示，立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的 中点。若AB=AC=8m,则DE的长为 第11题图 第12题图 第13题图 12.(2025·黑龙江)如图，在矩形ABCD中，AD=6,∠CAD=60°，点E是边CD的中 点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P,若PE⊥AC,则CF的长 为 13.(2025.德州)如图，矩形OABC的顶点0，A,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)， (0,2),□OADE与矩形OABC周长相等，□OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点 D的坐标为（) A.(3+V3,1) B.(3+V2,V2) C.(5,1) D.(3+V3,V3) 14.(2025·吉林)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE,DF,∠BAE= ∠CDF。 (1)求证：△ABE≌△DCF。 (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长。 第14题图 数学 九年级上册（北师大版） 矩形的性质与判定（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，将口ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接 DE,EC,BD,DE交BC于点O,∠BOD=2∠A。求证：四边形BECD 是矩形。 【分析】由口ABCD的性质及BE=AB,可证得四边形BECD是平行 四边形，再由口BECD和三角形外角的性质及条件∠BOD=2∠A,即可 例题图 证四边形BECD是矩形。 【解答】证明：.四边形ABCD是平行四边形， .∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,即BE∥CD。 又AB=BE,.BE=DC。.四边形BECD为平行四边形。 .OD=OE,OC=OB,∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD。 又.∠BOD=2∠A,且∠BOD=∠OCD+∠ODC,.∠OCD=∠ODC。:.OC=OD。 ·.OC+OB=OD+OE,即BC=ED。.平行四边形BECD是矩形。 【点拨】证明一个四边形是矩形有两条路径：第一，从任意四边形出发，可证这个四边 形的三个角都等于90°；第二，从平行四边形出发，可证这个平行四边形的对角线相等。或 证这个平行四边形有一个角是直角。 基础巩固飞)达标闯关 1.如图，工人师傅要想检验门框ABCD是否为矩形，不仅要测量两组对边的长度是否相 等，还要测量它们的两条对角线是否相等。这依据的道理是 _o 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条 件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是 _o (写出一个即可) 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5,AB=3。若P为边BC上一动点（且点P不与 点B,C重合)，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点，则AM的最小值为 0 14 特殊平行四边形 第一章 4.如图，在口ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线，若添加一个条 件后，下列说法不正确的是()》 A.若AB=2AD,则四边形DEBF是菱形 B.若∠ADB=90°，则四边形DEBF是菱形 E 第4题图 C.若AD=BD,则四边形DEBF是矩形 D.若DE平分∠ADB,则四边形DEBF是矩形 5.如图，已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB,CB和AD,CD分别相交于点B,D。 求证：四边形ABCD是矩形。 M 第5题图 6.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,P是□ABCD外一点，且∠APC=∠BPD= 90°。求证：四边形ABCD是矩形。 第6题图 能力提升坤综合拓展 7.如图，AD与BC相交于点O,∠AB0=∠DCO=90°，OB=OC,点E,F分别是A0,D0 的中点。 (1)求证：OE=0F。 (2)当∠A=30时，求证：四边形BECF是矩形。 第7题图 西 口数学 九年级上册（北师大版） 8.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中 点，延长AE至点G,使EG=AE,连接CF,CG。 (1)求证：△ABE≌△CDF。 (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由。 G 第8题图 9.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与点B, C重合)，连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,连接CM,请探索点M在什么位置时， CM有最小值，并求出CM的最小值。 第9题图 10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2V3cm,过点D作BC的垂线，交BC 的延长线于点H。点F从点B出发沿BD方向以2cs的速度向点D匀速运动，同时，点E 从点H出发沿HD方向以1cs的速度向点D匀速运动。设点E,F的运动时间为t(s), 且O<t<3,过点F作FG⊥BC于点G,连接EF。 (1)求证：四边形EFGH是矩形。 (2)连接FC,EC,点F,E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等？若能，求 出此时t的值；若不能，请说明理由。 第10题图 特殊平行四边形 第一章 中考链接©真题演练 卡多多 11.(2025·北京)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC,连接CG。 (1)求证：四边形DFCG是矩形 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长。 第11题图 12.(2025·云南)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点。延长B0至点D, 使OD=OB。连接AD,CD。记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l1,△BOC的周长为l2,四边 形ABCD的周长为l3 (1)求证：四边形ABCD是矩形。 (2)若l2-1=2,l13=28,求AC的长。 第12题图 可数学 九年级上册（北师大版） (或∠B=∠C或AE=AF)3.B4.D ∠AOB=90°。AC⊥BD。.□ABCD是菱形。 5.证明：，AB=AD,BC=DC,AC是BD的垂直 13.(1)证明：∠ABC+∠BAD=180°，AD∥ 平分线。AC⊥BD,OB=OD。OE=OA,四边形 BC。AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形。 ABED是平行四边形。又·.AE⊥BD,.·.四边形ABED AD∥BC,∠ADB=∠CBD。BD平分∠ABC, 是菱形。 ∠ABD=∠CBD。∴.∠ABD=∠ADB。AB=AD。.平行 6.证明：BF∥DE,EF∥DB,.四边形BDEF是 四边形ABCD是菱形。(2)解：由(1)可知，四 平行四边形。D,E分别是AB,BC的中点，BD= 边形ABCD是菱形，∴.∠BCD=∠BAD,BC=DC,AC⊥ AB,BD是△MBC的中位线。BD=AC。AB= BD。∠ACE=∠ACD=号∠BCD,∠ABC+∠BAD=I80, AC,BD=ED。.四边形BDEF是菱形。 ∠BAD=2∠ABC,.∠ABC=60。.∠BAD=120°。：四 7.证明：∠ACB=90°，DE⊥AB,AD平分∠BAC, 边形ABCD是菱形，.∠BCD=∠BAD=120°。.∠ACB= .CD=DE,∠CAD=∠DAB。CM⊥AB,.∠DAB+ ∠BCD=60°。 2 ∠AFM=90°。.∠CAD+∠ADC=90°，.∠ADC=∠AFM '∠AFM=∠CFD,.∠CFD=∠ADC。.CF=CD=DE。又 14.(1)证明：.E为对角线AC的中点，BE⊥ CM⊥AB,DE⊥AB,.CF∥DE。.四边形CDEF是 AC,∴.BE垂直平分AC。AB=BC。又四边形ABCD 平行四边形。CD=DE,.四边形CDEF是菱形。 是平行四边形，四边形ABCD是菱形。(2)解： 8.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， BE=EF,.∠EBF=∠EFB。CF=CE,.∠CEF= AD∥BC。.∠2=∠ACB。又∠1=∠2，.∠1= ∠CFE。..∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF。. ∠ACB。AB=BC。.四边形ABCD是菱形。(2) ∠BEC=90°，.∠CBE=30°，∠ACB=60°。由(1)知 .AD∥BC,..∠AFE=∠EBC。又.AF=AE,.AFE= AB=BC,.∠ABC=60°。四边形ABCD是菱形， ∠AEF=∠BEC。.∠EBC=∠BEC。BC=CE。AC= .BC=CD,AB∥CD。∴∠DCF=∠ABC=∠ACB=60°。又 CE=CF,△BCE≌△DCF(SAS)。.∠DFC=∠BEC= 20A=AE+CE,201=AF4BC。0A=7AFBC)。又 90°。CF=CE=4,DF=V3CF=4V3。∴.△DCF的面 AB=BC,A0=(F+AB。 积=DF-CF24V3x48V3。 9.证明：(1)如图，延长A0到点E。OA= 3矩形的性质与判定（第1课时） OB,∠ABO=∠BAO。又∠BOE=∠ABO+∠BAO, 1.12,62.8cm3.304.C5.D ∠BOE=2∠BAO。同理，∠D0E=2∠DAO。∴.∠BOE+ 6.证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD, ∠DOE=2∠BA0+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO),即 AB∥DC。BE∥DC。CE∥DB,.四边形BDCE是平 ∠BOD=2∠BAD。又.：∠C=2∠BAD,.∠BOD=∠C 行四边形。BD=CE。AC=CE。△ACE是等腰三 (2)如图，连接0C, 角形。 .OB=OD,CB-CD,OC=OC, 7.证明：BF∥CE,CF∥BE,.四边形BFCE ∴.△OBC≌△0DC。.∴.∠BOC= 是平行四边形。：四边形ABCD是矩形，.AB= ∠DOC,∠BCO=∠DCO。. CD,∠A=∠D=90°。E是AD的中点，AE=DE。 ∠BOD=∠BOC+∠DOC, 在△ABE和△DCE中，AE=DE,∠A=∠D,AB= ∠BCD=∠BCO+∠DCO,. CD,.△ABE≌△DCE(SAS)。.BE=CE。又·四 ∠BOC=1∠BOD,∠BCO= 第9题答图 2 边形BFCE是平行四边形，.四边形BFCE是菱形。 8.(1)证明：如图，连接 3∠BGD。又∠B0D=∠BGD.∠BOC=∠BC0, BM,DM,∠ABC=∠ADC=90°， BO=BC。又OB=OD,BC=CD,.OB=BC=CD=DO。 M,N分别是AC,BD的中点， .四边形OBCD是菱形。 :BM=DM=1AC。.△BMD为等 2 10.C11.D 12.证明：在△A0B中，AB=5,OA=4,0B=3, 腰三角形。又：N是BD的中点， 0A2+0B2=9+16=25,AB2=25,.0A2+0B2=AB2。 MN⊥BD。 (2)解：由(1) 第8题答图 参考答案与提示 知BM=AM=DM=AC-2,∠MB=∠MBA,∠MDE CD分别平分∠M1C,∠AC0,∠BAC=3∠MAC, ∠MDA。∠MAB+∠MAD=∠BAD=6O°，.∠BMD= ∠ACD=3∠ACQ。∠BAC=∠ACD。AB∥CD. ∠BMC+∠DMC=2∠MAB+2∠MAD=2(∠MAB+∠MAD) 同理BC∥AD。∴四边形ABCD是平行四边形。又 =l20。∴LMBD=∠MDB=7×(180P-∠BMD)=30。 MN LBD.即ZMNB=0,MN=BM=1。 ∠BCM=7∠PCA,∠BCA+∠ACD=(LPA+ LACQ)=7×180=90°。四边形ABCD是矩形 9.证明：四边形ABCD为矩形，BC∥AD, AB=DC,∠B=∠C=90°。又EF⊥ED,.∴.∠BEF+ 6.证明：如图，连接OP。 ∠CED=90°，∠BEF+∠BFE=90°。∴.∠BFE=∠CED。 :四边形ABCD是平行四边形， EF=ED,∴△BEF≌△CDE。BE=CD。AB=BE。 .AO=C0,BO=DO。.·∠APC= ∠BAE=∠BEA。BC∥AD,∴.∠DAE=∠BEA。 ∠BPD=90°，∴.△APC和△BPD ∠DAE=∠BAE。·AE平分∠BAD。 是直角三角形。0=AC, 第6题答图 10.解：（1)四边形OCDE是菱形。理由： CD∥OE,∠FDC=LFOE。CE是线段OD的垂直 PO=1BD。AC=BD。∴.四边形ABCD是矩形。 2 平分线，FD=FO,ED=OE,CD=CO。∠DFC= 7.证明：(1)∠AB0=∠DCO=90°，AB∥CD。 ∠OFE,.△FDC≌△FOE(ASA)。∴.CD=OE。ED= .∠A=∠D。又0B=OC,.△AOB≌△DOC(AAS)。 OE=CD=C0。∴.四边形OCDE是菱形。(2)四边 AO=D0。点E,F分别是A0,D0的中点，0E= 形ABCD为矩形，.∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD, 0A,0F=10D。.0E=0F。 (2)0B=0C,0E= 2 2 A0=C0=AC,D0=B0=BD。0=C0。CE是线 OF,.四边形BECF是平行四边形。·.·∠A=30°， 段OD的垂直平分线，.CD=C0。.CD=CO=D0。 △0DC为等边三角形。D0=CD=4,∠ODC=60°。 ∠AB0-90,0B=0A=0E。0E=0R,0B=-0P。÷ ∠OEB=∠OBE,∠OFB=∠OBF。.∠EBF=∠OBE+ DF=)D0=2。在Rt△CDF中，CD=4,DF=2,由勾 ∠OBF=90°。∴.四边形BECF是矩形。 股定理，得CF=VDC-DF产=V42-2=2V3。由(1) 8.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， 可知，四边形OCDE是菱形，EF=CF=2V3。在 AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC。.∠ABE= Rt△GDF中，∠GDF=∠CDA-∠ODC=30,.GD=2GF。 ∠CDF,点E,F分别为0B,0D的中点，：BE=0B, GD=GF2+DF2,即4GF2=GF2+2。.GF=2V3 3 DF=1OD。.BE=DF。.△ABE≌△CDF(SAS)。 2 EG-EF-GF-4V3 (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形。理由： 30 AC=2OA,AC=2AB,AB=OA。E是0B的中点， 11.4m12.3或913.A 14.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB= AG⊥OB。∴∠OEG=90°。同理CF⊥0D。EG∥CF。 CD,∠B=∠C=90°。在△ABE和△DCF中，∠BAE= EG=AE,OA=0C,.0E是△ACG的中位线。.OE∥ CG,即EF∥CG。∴四边形EGCF是平行四边形。又 ∠CDF,AB=CD,∠B=∠C=90°，.△ABE≌△DCF (ASA)。(2)解：由(I)知，△ABE≌△DCF, :∠OEG=90°，∴.四边形EGCF是矩形。 AE=DF=13。AB=12,.由勾股定理，得BE= 9.解：如图，连接AM,AC。 点B和点M关于AP对称， VAE-AB2=V132-122=5。 .AM=AB=3。四边形ABCD是 3矩形的性质与判定（第2课时）】 矩形，.∠ABC=90°。在Rt△ABC 1.对角线相等的平行四边形是矩形2.BE=CF 第9题答图 中，AB=3,BC=4,AC=VAB+BC= (答案不唯-)3号4A V34+4=5。AC-AM<MC<AC+AM,.当点M在AC 5.证明：MN∥PQ,.∠MAC=∠ACQ。AB, 上时，CM有最小值，此时CM=5-3=2。 数学 九年级上册（北师大版） 10.(1)证明：DH⊥BC,FG⊥BC,.EH∥FG, ∠CBD=∠CDB=45°。.∠ABD=∠CBD。∠BAE=53°， ∠FGH=90°。由题意知BF=2tcm,EH=tcm。,四边 ∴.∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-53=82°。在 形ABCD是菱形，BC=CD,AB∥CD,BD⊥AC。 △ABE和△CBE中，AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE= ..∠CBD=∠BDC,∠ABC+∠BCD=180°。.∠ABC=60°， BE,∴.△ABE≌△CBE(SAS)。∴.∠AEB=∠CEB=82°。 LBCD-120。∠CBD=∠BDC=30。FG=号BF=tcm。 .∠CEF=180°-∠AEB-∠CEB=180°-82°-82°=16°。 7.证明：.四边形ABCD是正方形，.AD=DC, EH=FG=tcm。∴.四边形EFGH是平行四边形。又： ∠ADC=90°。.∠ADE+∠CDF=90°。AE⊥DG,CF⊥ ∠FGH=90°，.四边形EFGH是矩形。(2)解： DG,.∠AED=∠DFC=90°。.∠DAE+∠ADE=90°。 △BFC与△DCE能够全等。理由：·四边形ABCD是 ∠DAE=∠CDF。在△AED和△DFC中，∠AED=∠DFC= 菱形，AB=2V3cm,BC=CD=AB=2V3cm,AB∥ 90°，∠DAE=∠CDF,AD=DC,'.△AED≌△DFC CD。.∠DCH=LABC=6O°。：DH⊥BC,.∠CHD= (AAS)。∴AE=DF,ED=FC。,DF=ED+EF=FC+EF。 90°。∴.∠CDH=90°-∠DCH=30°。由(1)得∠CBD= .AE=FC+EF。 30°，.∠CDE=∠CBF。故只可能有△BFC≌△DEC。 8.解：如图，延长EB到点 BF=DE。在Rt△CDH中，∠CHD=90°，∠CDH=30P, G,使BG=DF,连接AG。.四边 CH:子CD-V了。由勾股定理，得DH=VCD-CF 形ABCD是正方形，：AD=AB, ∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABG90°。 G-- B E V(2v3 )-(V3 y =3..BF-2t cm,EH=t cm,..DE= .△ADF≌△ABG。..∠BAG= 第8题答图 (3-t)cm。∴.当BF=DE,即2t=3-t时，t=1。.当t= ∠DAF,AF=AG。∴.∠GAF=90°。：△ECF的周长等于 1时，△BFC≌△DCE。 正方形ABCD周长的一半，，EF=BE+DF=BE+BG。 11.(I)证明：：D,E分别为AB,AC的中点，EF=EG。又AE=AE,∴△AEF≌△AEG。∠EAG= DE是△ABC的中位线。DE∥BC,即DG∥FC。又 ,DG=FC,.四边形DFCG是平行四边形。又DF⊥ ∠MF3LGAF7×90r=45。 2 BC,∴∠DFC=90°。.四边形DFCG是矩形。 9.(1)证明：四边形ABCD是正方形， (2)解：DF⊥BC,∴∠DFB=90°。∠B=45°，. ∠BAD=90°，AC⊥BD,OD=0A。∠DOF=∠AOE= △BDF是等腰直角三角形。.BF=DF=3。DG=FC=5, 90°。DM⊥AE,∴.∠FEAE+∠MFA=90°。又∠MFA= :BC=BF+FC=3+5=8。由(1)可知，DE是△ABC的中 ∠DFO,∠DFO+∠MDO=90°，.∴.∠MD0=∠FAE 位线，四边形DFCG是矩形，DE=2BC=4,CG=DF .△FOD≌△EOA。.OE=OF。(2)解：OE=OF。如 图，.AE⊥DF,.∠ADF=90°- F 3,∠G=90。.EG=DG-DE=5-4=1。.CE=VCC+EG= ∠MAD。又·.·∠BAE=180°-90 V3+下=VI0。:E为AC的中点，AC=-2CE=2VI0。 -∠MAD=90°-∠MAD,.∴.∠AD= 12.(1)证明：0是AC的中点，.0A=0C。 ∠BAE。.OA=OB=OD,∠FOD= OB=OD,四边形ABCD是平行四边形。∠ABC= ∠EOA=90°，∴.∠ODA=∠0AD= 90°，.四边形ABCD是矩形。(2)解：：记AB= ∠OAB=45°。∴.∠FDO=∠ADF+ a,BC=b,△AOB的周长为l,△BOC的周长为2，四 ∠ODA,∠EAO=∠BAE+∠OAB。 第9题答图 边形ABCD的周长为l3,:2-l,=BC-AB=b-a=2, .∠FD0=∠EAO。又.OD=OA,.△DOF≌△AOE。 b-a=2,a=6, .0E=0F。 13=2(AB+BC)=2(a+b)=28。.∴. .∴. .∴AB= b+a=14,b=8。 10.(1)证明：如图，连D 4 6,BC=8。.AC=VAB+BC=V6+8=10。 接DF,四边形ABCD是正 12 4正方形的性质与判定（第1课时） 方形，AB=AD=CD,∠A= M ∠ADC=∠C=90°。又点A 2￥ 1.8cm2.Y343.V24.B5.A 2 2 关于直线DE的对称点为F, ⊙ .△ADE≌△FDE。AD=DF, 第10题答图 6.解：四边形ABCD是正方形，AB=CB=AD= CD,∠BAD=∠BCD=90°。∴.∠ABD=∠ADB=45°， ∠DFE=∠A=90°。.DF=CD,∠DFG=90°。又.DG=