第1章 3 第2课时 矩形的判定-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 (2)由(1)知AB=A0,0A=0C. ∴.AD∥BE且AD=BE,AB=DE. .AB =2 cm,.'.AC =2AB =4 cm. AD=CD,∴.CD∥BE且CD=BE, 在Rt△ABC中，BC=√AC2-AB2=25cm, ∴.四边形BECD是平行四边形 .S矩形BcD=AB·BC=2×25=45(cm2). AB=BC,∴BC=DE, 5.(1)证明：由折叠和矩形的性质可得DE=AD=BC, .四边形BECD是矩形 ∠E=∠C=90°. 3.证明：CE⊥AB,AF⊥CD, 在△EDF和△CBF中， ∴.∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°. ∠DFE=∠BFC, 四边形ABCD是平行四边形， ∠E=∠C, .∴.AB∥CD,∴.∠FAE=∠AFD=90°， DE =BC, .∠AEC=∠AFC=∠FAE=90°， ..△EDF≌△CBF(AAS) .四边形AECF是矩形. (2)解：在Rt△ABD中， 4c52657号 AD=3,BD=6,∴.∠ABD=30° 8.(1)证明：AE⊥CE于点E,AF⊥CF于点F, 由折叠的性质可得LDBE=∠ABD=30, ∴.∠AEC=∠AFC=90. ·,∠EBC=90°-∠ABD-∠DBE=30°. 又CE,CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD, 6.D7.5cm ∴.∠BCE=∠ACE,∠ACF=∠DCF 8.证明：(1)AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE. 1 E是AD的中点，.AE=DE. ·LECF=LACE+∠ACF=2(LBCA+LACD) 在△AFE和△DBE中， T∠AFE=∠DBE, =7×180°=90， ∠FEA=∠BED. .四边形AECF为矩形 LAE DE, ∴.△AFE≌△DBE(AAS) (2)解：结论：MN/BC且MN=BC (2)由(1)知△AFE≌△DBE,则AF=DB. 证明：四边形AECF为矩形， D是BC的中点， .对角线相等且互相平分，∴.NE=NC=NA ∴.DB=DC,AF=CD. .∠NEC=∠ACE=∠BCE,.MW∥BC. AF∥BC, 又，AN=CN,.N是AC的中点. ..四边形ADCF是平行四边形 若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1,连 ·∠BAC=90°，D是BC的中点， 接M1N, 0=Dc=分C, 则M1N是△ABC的中位线，M1N∥BC, 而MN∥BC,M1即为点M, ..四边形ADCF是菱形 ∴.MW是△ABC的中位线， 第2课时矩形的判定 [1分钟知识速记] ∴hMN=2BC (1)直角(2)直角(3)相等 4正方形的性质与判定 [9分钟目标检测] 第1课时正方形的性质 1.A [1分钟知识速记] 2.证明：BD平分∠ABC, (1)直角相等(2)垂直平分 .∠ABD=∠CBD. [9分钟目标检测] 在△ABD和△CBD中， 1.A2.D rAB=CB, 3.45°4.2 ∠ABD=∠CBD 5.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，△EBC是等边 BD =BD. 三角形， .△ABD≌△CBD(SAS),..AD=CD ∴.BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=9O°， ·四边形ABED是平行四边形， ∠EBC=∠ECB=60°， 8)106Cg 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 第2课时 矩形的判定 1分钟知识速记 矩形的判定方法： (1)有一个角是 的平行四边形是矩形 (2)有三个角是 的四边形是矩形 (3)对角线 的平行四边形是矩形 0 9分钟目标检测 >目标1 掌握矩形的判定方法 1.如图，O是△ABC边AC的中点，连接B0并延长至点D,使OD=B0,添 加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（) A.AB=BC B.∠ABC=90° 0 C.∠ABD=∠ACD D.OB=OC 1题图 2.如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC,四边形ABED是平行四边 形，DE交BC于点F,连接CE.求证：四边形BECD是矩形. 2题图 3.如图，在口ABCD中，CE⊥AB,AF⊥CD,垂足分别为E,F.求证：四边形 AECF是矩形. 3题图 )8g 见此图标3微信扫码 轻松做题.稳拿高分。 8< 8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 >目标2掌握矩形的性质与判定的综合应用 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BD,AB=5,BD=4,CD=3,E是 AC的中点，则BE的长为 () A.2 B C.5 D.3 D A DB 4题图 5题图 5.如图，∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则四边形 ODPC的周长是 6.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD,连接OE,已知菱 形ABCD的周长为20cm,则OE长为 cm B 6题图 7题图 7.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB 于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为 8.如图，在△ABC中，CE,CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥ CE于点E,AF⊥CF于点F,直线EF分别交AB,AC于点M,N. (1)求证：四边形AECF为矩形； (2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想. 8题图 )9g 、见此图标〔宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。