第二章 一元二次方程 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

参考答案与提示 BG=AF。∠DBC=45°，.∠PBG=45°。.∠BPG=45°。 32cm,7c0-PB=32.7(10-2)12-41)=32。整 PG=BG=AF。∠APE=90°，∴.∠APF+∠EPG=90°。又 .·∠APF+∠PAF=90°，∴.∠EPG=∠PAF。又.∠PFA= 理，得-8t+7=0.1=1或t=7（舍去)。∴.当仁1s时， ∠PGE=90°，∴.△APF≌△PEG(ASA)。∴.PA=PE。 △PQC的面积等于32cm2。 第二章作业 20.解：(1)(48-3x)(2)由题意，得x(48- 3x)=180。整理，得2-16x+60=0。x=6或x=10.48- 1.B2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.C 3x≤27，解得x≥7。又x≤15，.7≤x≤15。x=10。 9.A10.C (3)若该实验田的面积能为240m2,则x(48-3x)= 11.x2+2x-2=012.213.405214.-315.2.5m 240。整理，得x2-16x+80=0.4=(-16)2-4×1x80=-64< 16.(1)6=-3,2=-4。 2)=号，子 1 0,∴该方程没有实数根。答：该实验田的面积不能为 (3)x=-1±V5。 (4)x1=0,2=1。 5)3 240m2。 21.解：(1)由题意，得超过部分应交电费(90 =-3。 (6)=-8号。 ·0=09%-001)元。 17.(1)证明：：关于x的一元二次方程为x2-(k+ 4)x+3k+3=0,△=[-(k+4)]2-4×1×(3k+3)=(k-2)2≥0。 (2)由题意，得10+(80-x)·0=25。整理方程， .方程总有两个实数根。 得x2-80x+1500=0。解得x1=30,x2=50。又3月用电 (2)解：方程的两个实数根为，，x+x= 45kWh,且交电费10元，.x>45。x=30不符合题 k+4,x=3+3。又x2=+23,.3k+3=k+4-3。解得 意，舍去。x=50。答：规定的xkWh是50kWh。 k=-1。 22.解：(1)x2+6x-10=x2+6x+9-19=(x+3)2-19, 18.解：(1)一元二次方程4x2-11x+7=0是“黄 (x+3)2≥0，.当x=-3时，(x+3)2取得最小值，最小值 金方程”。理由：这里=4，b=-11,c=7,4+(-11)+ 是0。.(+3)2-19≥-19。.当x=-3时，x2+6r-10取得 7=0,∴.一元二次方程4x2-11x+7=0是“黄金方程”。 最小值，最小值是-19。 (2)ax2-3x+c=0是关于x的“黄金方程”，.a-3+ (2)-344+9=-72-8x+16)+17=2(x-4月 c=0。把x=2代人a2-3x+c=0,得4a-6+c=0。 a-30,解得a这个“黄金方程为-3+ 17,4≥0,4≤0。当x=4时，x 4a-6+c=0。 c=2。 2=0。 4取得最大值，最大值是0。了4+9的最大值 (3),3x2-mx+n=0是关于x的“黄金方程”，又 为17。 m是关于x的方程3a2-mx+n=0的一个根，.3-m+n= (3)-x2+5x+y+20=0,y=x2-5x-20。y+x=x2-4x 0,即n=m-3,且3m2-m2+n=0。将n=m-3代人前式， 20=(x-2)2-24。(x-2)2≥0，.当x=2时，(x-2)2取得 得2m4m3-0,解得网=是，=l。n的值为多 最小值0。y+x的最小值为-24。 23.解：任务1：设从正月初一到正月初三该景区 或1。 春日赏花专线客运收入的日平均增长率为x。由题意， 19.解：(1)由题意，得AP=2tcm,BQ=4tcm, 得5(1+x)P=7.2。解得x1=0.2=20%,2=-2.2(不符合题 ,AB=10cm,PB=AB-AP=(10-2t)cm。点B在PQ 意，舍去)。答：从正月初一到正月初三该景区春日赏 的垂直平分线上，PB=B0.10-21=4。解得=号。 花专线客运收人的日平均增长率为20%。任务2：设 降价m元，则下调后每份售价为(50-m)元，销售量 当=号s时，点B在PQ的垂直平分线上。 为40+8×号)份。由题意，得(50-m-20)40+8x受) (2)由(1)知BQ=4tcm,AP-2tcm,PB=(10- 2)cm。:四边形ABCD是矩形，.∠B=90°。由勾股 1200。整理，得m2-20m=0。解得m1=20,m2-0(不符 定理，得PQ=PB2+BQ2,.(10-2t)2+(4t)=102。整理， 合题意，舍去)。50-m=30(元)。答：下调后每份套 餐的售价是30元。任务3：该店平均每天能获利1600 得2-2t=0。解得t=0(舍去)，t2=2。.当t=2时，PQ 元。设每份套餐应降价y元，则下调后每份套餐的售 的长度等于10cm。 (3)由题意，得CQ=BC-BQ=(12-4t)cm,S△wc= 价为(50-y）元，销售量为(40+8x之)份。由题意， 数学 九年级上册（北师大版） 得(50-y-20)(40+8x之)=1600。整理，得-20+ BD⊥AC。四边形ABCD是平 行四边形，.四边形ABCD是 100=0.4=(-20)2-4×1×100=0,.原方程有两个相等 菱形。 的实数根。解得y可y=10。∴.该店平均每天能获利1600 (2):四边形ABCD是菱 元，每份套餐应降价10元。 形，.DA=AB,BC∥AD。 第三章作业 ∠FBG=∠ADG,∠BFG=∠DAG 第21题答图 1.B2.D3.C4.A5.C6.A7.A8.D 9.C10.D △BG△MDc小能-船-船：小解-治 .612313.号4315.8m GB=4B,器-最。品=治。4 16解：)设号6(0，则a=5, BE·DG。 22.解：(1)由题意可知，AB=120cm,AD= b=12k,c=13k。△ABC的周长为60,5k+12k+13h= 60。解得k=2。∴.a=5x2=10。 240cm。矩形EFGH∽矩形ABCD,:EF=EL AB AD (2)由(1)得a=5k,b=12,c=13k,d2+b2= .a=10..EF=AB-2a=120-10x2=100(cm)。·.EH=AD- (5k)2+(12k)2=25k2+144k2=1692,c2=(13k)2=169%2, 2-(240-20)m,器-29.解得6=20。答：6 .a2+b2=c2。.△ABC是直角三角形，∠C=90°。△ABC 的值为20。 的面积为60，：5am=号×5张x12k=60。解得=V2, (2)年形MNG1矩形ABCD肥。 k=-V2(舍去)。：a=5V2。 BC MH 17.解：(1)图略。(2)图略。 (3) AB-NM° AD=240 cm:AB=120 cm,, A1(-3,1),C(1,-1)。 MH=2MN。由图可得，MH=120-2a,MN=240-5b 4 18解：治能成立。理由：0E/比，小0 AB .120-2a= 。Aa是股0C 240必)46.号= AE .AD_BF 23.(1)解：D为AC的中点，AB=AC,.CD= 19.解：AB∥GH∥CD,∴.∠CGH=∠A,∠CHG= ∠ABC,∠BHG=∠BCD,∠BGH=∠D。∴.△CGH∽ 号AC=AB=4。E,P分别为BD,BC的中点，P △CAB,△BGH∽△BDC。.GA=CL,GH=BH B论，品脱。 是△BCD的申位线。EPCD=2。 G吧+G1-C+B盟=1。AB=2,CD=3,:G4+G4 (2)证明：如图，连接AP,AB=AC,P为BC中 AB'CD BC BC 2+3 点，AP⊥BC。DM⊥BC,.∠APC=∠DMC=90°。 1。GH=6。 afM,把微。1D-D.Mc。nM 20.解：由题意知，AB∥A'B,.∠ABO=∠A'B0, CD,.∠C=∠MPN,∠CDM=∠PNM。∴.△CDM≌ LB'A'0=∠BAO。∴△A0B∽△A'0B'。A1日=B, △PNM(AAS)。∴.CD=PN。 即品-得解得A"F36,由题意，得0P/Ag, 四边形ABOP为矩形，∴.OP=AB=7.2cm,∠POF= ∠A'B'F,∠FPO=∠FA'B。△PFO∽△A'FB。.OE A'B' 第23题答图 F,即0P-B'=A'B'0F。72(14-0F)=3.60F。解 (3)解：由(2)知，EP∥AC。∴.∠CAP=∠APE 得0P受。答：0F的长为号cm AE⊥EN,∴.∠AEP=∠APC=90°。.△AEP∽△CPA。 21.证明：(1)如图，连接AC交BD于点H,: -A仁。设EP=a,∴CD=2EP=2a。AC=2CD=4EP与 四边形ABCD是平行四边形，AH=CH。:点E是对 角线BD上一点，BE>ED,AE=EC,HE⊥AC,即 4a。.a=AP 。∴AP=2a。AE=V(2a)-a=V3a.第二章作业 第二章作业 一、选择题 1.下列选项中的方程，属于一元二次方程的是（) A.x-1=2x-3 B.3x=x2 C.3x-1=y D22 2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是() A.-3 B.3 C.0 D.0或3 3.解一元二次方程x2+4x=5时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方 程为x+2=3,则另一个方程为() A.x-2=-3 B.x+2=-3 C.x-2=3 D.x+2=3 4.已知方程x2-3x+m=0的一个根是-1，那么另一个根和m的值分别是（) A.4,4 B.2,-2 C.2,2 D.4,-4 5.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是() A.x=0 B.x=3 C.=3或x=-1 D.x=3或x=0 6.关于x的一元二次方程x244x+m=0有实数根，则m的取值范围是（) A.m<4 B.m≤4 C.m>4 D.m≥4 7.已知x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x+x的值为() A.2 B.4 C.5 D.6 8.某校组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间 等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛。设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为( A.x(x+1)=2x28 B.x(x+1)=28 C.x(x-1)=2x28 D.x(x-1)=28 a 6 34 9.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算： =ad-bc。例如： c d 5 6 h-x -3 3x6-4×5=-2,则关于x的方程 =0的根的情况为()》 2 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 10.若等腰三角形ABC两边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则这个等 腰三角形的周长是() A.7 B.8 C.7或8 D.无法确定 71 数学 九年级上册（北师大版） 二、填空题 11.将方程(1-x)(x+3)=1化成一般形式是 12.关于x的一元二次方程mx2+4x+m2-2m=0的一个根为0，则m的值为 13.已知关于x的方程x2-2x-2026=0的一个根是x=m,则2m2-4m= 14.若一元二次方程x2+2x+C=0的两根之差为4，则c的值是 15.有一间长20m、宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议 室面积的？，四周未辅地毯的部分留空宽度相同，那么留出的宽度是 三、解答题 16.用适当方法解下列方程。 (1)x2+7x+12=0: (2)(3x-2)2=5x(2-3x); (3)x2+2x-4=0: (4)(1-x)2=1-x2; (5)2247y+3=0: (6)(3x+2)2-4(x-3)2=0。 色 第二章作业 17.已知关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+3k+3=0。 (1)求证：方程总有两个实数根。 (2)若方程的两个实数根x1,2满足xx2=x+x2-3,求k的值。 18.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0,那么我们称这个方 程为“黄金方程”。 (1)判断一元二次方程4x2-11x+7=0是否为“黄金方程”，并说明理由。 (2)已知a2-3x+c=0是关于x的“黄金方程”，若2是此方程的一个根，求出这个 “黄金方程”。 (3)已知3x2-mx+n=0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求m的值。 @ 数学 九年级上册（北师大版） 19.如图，在矩形ABCD中，AB=I0cm,BC=12cm,点P以2cms的速度从点A出 发沿边AB向终点B移动，同时，点Q以4cms的速度从点B出发沿边BC向终点C移 动。当点Q运动到达点C时，两点停止运动。设运动时间为ts(0<t<3)。 (1)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？ (2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? (3)连接P℃，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm?若存在，请求出此 时t的值；若不存在，请说明理由。 第19题图 20.学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校内建立一个如图所示的实验田 (矩形ABCD),该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用27m,AB位置的墙最大可用 15m),另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1m宽的通道， 两个场地分别留出一个1m宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45m,设实验田CD 的长为xm。 (1)AD的长为 m(用含x的式子表示)。 (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为180m2,求x的值。 (3)通过计算说明该实验田（矩形ABCD)的面积能否为 HG 第20题图 240m2。 ⑦ 第二章作业 21.某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过xkWh,则这 个月该用户只交10元用电费，如果超过xkWh,这个月除了要交10元用电费外，超过 部分按O元/(kwh)交费。 月份 用电量/(kW·h) 交电费数/元 2月 80 25 3月 45 10 (1)该厂某户居民1月用电90kWh,超过了xkW.h的规定，试写出超过部分应交 的电费（元）（用含x的代数式表示）。 (2)如表是这户居民2月至3月的用电情况，请根据表中的数据，回答规定的xkW·h 是多少。 22.探究代数式x2+4x+5的最小值时，我们可以这样处理： x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, .(x+2)2≥0，.当=-2时，(x+2)2取得最小值，最小值是0。 ∴.(x+2)2+1≥1。∴.当(x+2)2=0时，(x+2)2+1取得最小值，最小值是1。 .x2+4x+5的最小值是1。 依据上述方法，解决下列问题： (1)当x为何值时，x2+6x-10取得最小值？最小值是多少？ (2)若多项式-+4+9取得最大值，最大值为多少？ (3)已知-x2+5x+y+20=0,求y+x的最小值。 ⑩ 数学 九年级上册（北师大版） 23.综合与实践 2026年春日经济持续升温，赏花游、文旅体验类消费显著增长，各大景区及周边商户抢抓 背景 商机，相关消费数据持续刷新纪录，成为春季经济的核心增长点 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，正 素材1 月初三的客运收入达到7.2万元 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐。已知该套餐的食材成本 素材2 为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，每份售价每降低2 元，平均每天就能多售出8份。该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率 任务2 根据素材2，为尽可能多地售出“花田春味”套餐，求下调后每份套餐的售价 根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若 任务3 不能，请说明理由 苑