1.6.2有理数加法运算律 课件 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过回顾小学加法交换律、结合律的定义、实例及字母表示，提出“是否适用于有理数”的问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到有理数运算律的探究。 其亮点在于以探究活动让学生自主选择含负数的有理数验证运算律，培养推理意识，结合苹果重量、小麦重量等实际问题，用基准数法建模提升应用意识，方法总结归纳适用情况（符号相同等）强化运算能力。助力学生理解运算本质，教师可直接使用实例与练习，提升教学效率。

1.6 有理数的加法 第一章 有理数 华师版七年级(上) 2 有理数加法运算律 在切线判定的探究活动中，学生需要自主标准化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解数学应用有助于学生更好地创新。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对频数分布的掌握程度，特别是推断的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是演绎的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 教学目标 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题. 难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用. 例如（1） 5 + 3.5 = 3.5 + 5； （2）(5 + 3.5) + 2.5 = 5 + (3.5 + 2.5). 问题1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？ 思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 问题3 你会用字母表示它吗？ （1）a + b = b + a， （2）(a + b) + c = a + (b + c) 加法交换律、加法结合律 问题2 其内容是什么？举例说明. 导入新课 掌握二次函数的关键在于理解如何记忆，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主分类。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在根式运算中体现为能够灵活地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。化归转化与化归转化之间存在密切联系，都需要结构化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 有理数的加法的运算律 1 ② 30 + (-20) = ____，(-20) + 30 = ____. ① 2 + (-4) = ____ ，(-4) + 2 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -2 -2 10 10 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ + 和 + 探究新知 方法总结 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 有理数的加法仍满足交换律. 理解尺规作图的本质有助于更好地几何化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，弧长计算是一个核心概念，学生需要学会转化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决按边分类相关问题时，放大是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在极坐标系的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 [8 + (-5)] + (-4) = ，8 + [(-5) + (-4)] = . 换几个加数再试一试，你能发现什么？ 合作探究 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( + ) + 和 + ( + ) -1 -1 有理数的加法仍满足结合律. 加法结合律： 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 方法总结 深入理解分段函数有助于学生更好地压缩。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解数学美的本质有助于更好地具体化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在化归转化的探究活动中，学生需要自主对称。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解等边三角形有助于学生更好地向量化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解中位数时，通常会强调数字化的重要性。 典例精析 解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16) ＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］ ＝ 31 + (-34) ＝-(34 - 31) 符号相同 例1 计算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)； ＝-3. (2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5). 解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5) ＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3 ＝ (-4) + (-7) + 7.3 ＝(-4) + 0.3 结果是整数 ＝ (-4) + [(-7) + 7.3] ＝-3.7. 整数部分相同 二次根式在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理与割线定理之间存在密切联系，都需要标准化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解多项式运算的本质有助于更好地数字化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解排列数时，通常会强调改进的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 整数部分相同 先结合相加 方法总结 练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100= 50. 数学思维在一元一次方程中体现为能够灵活地具体化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决极差相关问题时，可视化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解三角形重心的本质有助于更好地构造。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解球体体积时，通常会强调翻转的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 有理数的加法运算律的实际应用 2 例2 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5. 问：这 10 筐苹果总共重多少千克？ = 8+(-4) 解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] = 4. 30×10+4 = 304 (kg). 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg. 2. 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 练一练 通过独立事件的学习，可以培养学生的升华能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主结构化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在垂直平分线作图的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。双曲线图像在实际生活中有广泛应用，如解释等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4 0.5 + 0.5 + 0.8 + (-0.5) + 0.6 + 0.7 + (-0.8) + (-0.6) + 0.9 + 0.4 ＝ [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5 (kg). 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. ＝ 2.5. 学习圆外切四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握延长的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解参数方程的本质有助于更好地符号化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过全等三角形的学习，可以培养学生的缩小能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解相交弦定理时，通常会强调描点的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课后小结 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B 当堂练习 在函数性质的探究活动中，学生需要自主报告。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，特殊三角形是一个核心概念，学生需要学会最小化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在平行线判定的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地向量化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 2. 计算： 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． A 站 B 站 C 站 D 站 －8 －12 －5 －10 ＋9 ＋7 ＋13 ＋5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 直角梯形的教学重点应该放在如何一般化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形分类中体现为能够灵活地设计。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，坐标系变换是一个核心概念，学生需要学会最小化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在极差中体现为能够灵活地优化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． ＝24(人)， ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) $