2.4 近似值 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学苏科版八年级上册“2.4近似值”同步练，分层清晰，从基础概念辨析到综合应用拓展，适配新授课知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|准确数与近似数、精确度判定、四舍五入基础应用|选择填空聚焦单一知识点，如区分准确数与近似数，夯实抽象能力| |能力提升|较大数近似值、准确值范围、实数近似计算|解答题综合多知识点，如用科学记数法表示精确值，培养运算能力| |拓展探究|实际情境中的近似值应用、精确度差异分析|探究题结合生活情境，如估算正方形边长，发展数学眼光与推理意识|

苏科版 · 八年级上册 · 数学课时作业　2.4 近似值 第2章　实数　2.4 近似值　课时作业 （苏科版　八年级上册）　班级：________　姓名：________　学号：________　得分：________ 学习目标 1．了解近似值（近似数）的意义，能区分准确数与近似数． 2．理解精确度的含义，能说出一个近似数精确到哪一位． 3．会按要求用四舍五入法取近似值，会确定近似数所表示的准确值的范围． 4．能在实际问题中合理地使用近似值，会进行简单的实数近似计算． 一、知识点梳理 知识点1　准确数与近似数 准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．如“我们班有 45 名同学”中的 45． 近似数（近似值）：与实际非常接近，但与实际有差别的数叫做近似数．如“小明的身高约为 158 cm”中的 158． 近似数常常来源于：（1）测量的结果（如长度、质量）；（2）估计的结果（如人口数）；（3）计算中取的近似值（如 π≈3.14，≈1.414）． 知识点2　精确度 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 例如：π≈3.14 精确到百分位（也可以说精确到 0.01）；π≈3.1416 精确到万分位（精确到 0.0001）． 判断方法：对于一般的近似数，看它的最后一位数字所在的数位；对于用科学记数法 a×10n 表示的近似数或带有“万”“亿”等单位的近似数，要先还原成原数，再看 a 的最后一位数字在原数中的数位． 近似数 还原后的数 精确到 5.20 5.20 百分位 2.5万 25000 千位 3.0×105 300000 万位 1.05亿 105000000 百万位 知识点3　用四舍五入法取近似值 取近似值时，看要精确到的数位的下一位数字：若它小于 5，则舍去；若它大于或等于 5，则向前一位进 1． 例如：把 3.14159 精确到百分位，看千分位上的数字 1，1<5，舍去，得 3.14；把 2.8961 精确到 0.01，看千分位上的 6，6≥5，进 1，得 2.90． 注意：近似数末尾的 0 不能随意去掉，2.90 精确到百分位，2.9 精确到十分位，两者的精确度不同． 知识点4　近似数所表示的准确值的范围 由四舍五入得到的近似数 a，若它精确到某一位，这一位的单位为 m，则准确值 x 的范围是：a-0.5m≤x<a+0.5m． 例如：近似数 2.6（精确到 0.1）表示的准确值 x 的范围是 2.55≤x<2.65． 知识点5　较大数的近似数 对于较大的数取近似值，一般先用科学记数法表示，再按要求取近似值，或者用“万”“亿”作单位． 例如：把 36540 精确到千位：36540=3.654×104≈3.7×104．注意不能写成 37000，因为 37000 看不出精确到哪一位． 知识点6　实数的近似计算 在进行含有无理数的计算时，一般先取各个无理数的近似值（比要求的精确度多取一位），再进行计算，最后按要求四舍五入． 二、例题精讲 例1　下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）0.0203；（2）4.60；（3）2.4万；（4）6.05×104． 解：（1）最后一位 3 在万分位上，精确到万分位； （2）最后一位 0 在百分位上，精确到百分位； （3）2.4万=24000，4 在千位上，精确到千位； （4）6.05×104=60500，5 在百位上，精确到百位． 例2　按要求取近似值：（1）0.6348（精确到 0.01）；（2）1.9962（精确到百分位）；（3）586 000（精确到万位）． 解：（1）0.6348≈0.63；（2）1.9962≈2.00；（3）586000=5.86×105≈5.9×105． 例3　计算 +π（结果精确到 0.01）． 解：+π≈1.732+3.142=4.874≈4.87． 三、基础巩固 （一）选择题（每题只有一个正确选项） 1．下列数据中，是准确数的是（　　） A．小明的身高约为 158 cm B．某班有 45 名学生 C．地球的半径约为 6400 km D．一袋大米约重 10 kg 2．近似数 3.06 精确到（　　） A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 3．用四舍五入法把 3.14159 精确到百分位，得到的近似数是（　　） A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.15 4．近似数 2.5万精确到（　　） A．十分位 B．千位 C．百位 D．万位 5．关于近似数 1.20 与 1.2，下列说法正确的是（　　） A．两者完全相同 B．1.20 精确到百分位，1.2 精确到十分位 C．1.20 精确到十分位 D．1.2 比 1.20 更精确 6．用四舍五入法得到的近似数 4.3，其准确值 a 的范围是（　　） A．4.25≤a<4.35 B．4.2≤a<4.4 C．4.25<a≤4.35 D．4.3≤a<4.4 7．将 0.0306 精确到千分位，结果是（　　） A．0.03 B．0.031 C．0.030 D．0.0306 8．近似数 3.0×105 精确到（　　） A．十分位 B．万位 C．千位 D．十万位 9．把 69500 精确到千位并用科学记数法表示，正确的是（　　） A．7×104 B．7.0×104 C．6.9×104 D．70×103 10．取 π≈3.1416，≈1.7321，则 π- 的值（精确到 0.01）是（　　） A．1.40 B．1.41 C．1.42 D．1.4 （二）填空题 11．3.8962 精确到 0.01 的近似数是____． 12．近似数 0.070 精确到____位． 13．近似数 5.62×106 精确到____位． 14．把 1295000 精确到万位，用科学记数法表示为____． 15．由四舍五入得到的近似数 2.60 精确到____位，它表示的准确值 a 的范围是____． 16．π≈____（精确到千分位）． 17．近似数 2.346万精确到____位． 18．已知 ≈1.41421，则 精确到 0.01 的近似值是____． 四、能力提升 19．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）43.8；　（2）0.0304；　（3）5.0×103；　（4）2.40万；　（5）1.05亿；　（6）0.100． 20．按括号内的要求，用四舍五入法取近似值： （1）0.85149（精确到千分位）；　　（2）47.6（精确到个位）； （3）1.9954（精确到 0.01）；　　　（4）36540（精确到千位）； （5）2019800000（精确到亿位，用“亿”作单位）． 21．如图，一个圆形花坛的半径 r=2.5 m，求这个花坛的面积（π 取 3.14，结果精确到 0.1 m²）． 22．某市人口约为 3460000 人． （1）用科学记数法表示这个数，并精确到万位； （2）将这个数精确到十万位． 23．小明测得一本数学书的厚度约为 2.6 cm（由四舍五入得到），这本书的实际厚度 x 的范围是多少？ 24．计算（结果精确到 0.01）： （1）+π（取 ≈2.2361，π≈3.1416）；　　（2）-（取 ≈3.1623）． 25．如图，用刻度尺测量一支铅笔的长度（刻度尺的单位是 cm）． （1）这支铅笔的长度约为多少厘米（精确到 0.1 cm）？ （2）这个近似数表示的准确值 l 的范围是多少？ 26．一个正方形的面积为 15 cm²，求它的边长（精确到 0.1 cm，不用计算器）． 五、拓展探究 27．小华说：“近似数 2.0 和 2 是一样的，因为 2.0=2．”你认为小华的说法对吗？请分别写出近似数 2.0 和 2 所表示的准确值的范围来说明理由． 28．光在真空中的速度约为 3.0×108 m/s，太阳光到达地球大约需要 500 s，太阳与地球之间的距离大约是多少米？（结果用科学记数法表示） 29．不用计算器，用“逐步逼近”的方法估算 的值（精确到 0.1）． 六、易错辨析 判断下列说法是否正确（正确的在括号内画“✓”，错误的画“✗”），并将错误的说法改正． 30．近似数 0.5 与 0.50 的精确度相同．（　　） 31．近似数 3.2万精确到十分位．（　　） 32．把 29.96 精确到 0.1 得 30．（　　） 33．某人的身高 1.72 m 是近似数．（　　） 34．近似数 1.8 所表示的准确值 x 的范围是 1.75≤x<1.85．（　　） 35．把 46578 精确到千位，结果是 47000．（　　） 七、实际应用 36．一本书共 320 页（一张纸有正、反两页），每张纸的厚度约为 0.07 mm（封面、封底忽略不计），这本书的厚度约为多少厘米？（结果精确到 0.1 cm） 37．一个正方体的体积为 20 dm³，它的棱长大约是多少分米？（结果精确到 0.1 dm，可用计算器计算） 38．学校操场上有一块长方形草坪，测得长约为 35.6 m，宽约为 18.4 m，求这块草坪的面积（结果精确到 1 m²）． 参考答案及解析 三、基础巩固 1．【答案】B 【解析】“某班有 45 名学生”是通过计数得到的，与实际完全符合，是准确数；其余都是近似数． 2．【答案】C 【解析】3.06 的最后一位数字 6 在百分位上，所以精确到百分位． 3．【答案】B 【解析】看千分位上的数字 1，1<5，舍去，得 3.14． 4．【答案】B 【解析】2.5万=25000，数字 5 在千位上，所以精确到千位． 5．【答案】B 【解析】1.20 的最后一位 0 在百分位，精确到百分位；1.2 精确到十分位，1.20 比 1.2 更精确． 6．【答案】A 【解析】近似数 4.3 精确到 0.1，准确值的范围是 4.3-0.05≤a<4.3+0.05，即 4.25≤a<4.35． 7．【答案】B 【解析】看万分位上的数字 6，6≥5，千分位进 1，得 0.031． 8．【答案】B 【解析】3.0×105=300000，a=3.0 的最后一位 0 在原数中的万位上，所以精确到万位． 9．【答案】B 【解析】69500=6.95×104，精确到千位就是看 6.95 中的百位数字 5，进 1 得 7.0×104．7×104 只精确到万位，不符合要求． 10．【答案】B 【解析】π-≈3.1416-1.7321=1.4095≈1.41． 11．【答案】3.90 【解析】看千分位上的数字 6，进 1，得 3.90，末尾的 0 不能去掉． 12．【答案】千分 【解析】0.070 的最后一位 0 在千分位上． 13．【答案】万 【解析】5.62×106=5620000，数字 2 在万位上． 14．【答案】1.30×106 【解析】1295000=1.295×106，精确到万位看千位数字 5，进 1 得 1.30×106． 15．【答案】百分；2.595≤a<2.605 【解析】2.60 的最后一位在百分位，所以准确值在 2.60-0.005 与 2.60+0.005 之间（左闭右开）． 16．【答案】3.142 【解析】π=3.14159…，看万分位数字 5，进 1，得 3.142． 17．【答案】十 【解析】2.346万=23460，数字 6 在十位上． 18．【答案】1.41 【解析】看千分位数字 4，4<5，舍去，得 1.41． 四、能力提升 19．【答案】见解析 【解析】（1）43.8 精确到十分位；（2）0.0304 精确到万分位； （3）5.0×103=5000，精确到百位；（4）2.40万=24000，精确到百位； （5）1.05亿=105000000，精确到百万位；（6）0.100 精确到千分位． 20．【答案】见解析 【解析】（1）0.85149≈0.851；（2）47.6≈48；（3）1.9954≈2.00； （4）36540=3.654×104≈3.7×104；（5）2019800000=20.198亿≈20亿． 21．【答案】约 19.6 m² 【解析】S=πr²≈3.14×2.5²=3.14×6.25=19.625≈19.6（m²）． 答：这个花坛的面积约为 19.6 m²． 22．【答案】（1）3.46×106；（2）3.5×106 【解析】（1）3460000=3.46×106，数字 6 在万位上，已精确到万位； （2）精确到十万位，看万位数字 6，进 1，得 3.5×106． 23．【答案】2.55≤x<2.65 【解析】近似数 2.6 精确到 0.1，所以实际厚度 x 满足 2.6-0.05≤x<2.6+0.05，即 2.55≤x<2.65（单位：cm）． 24．【答案】（1）5.38；（2）2.83 【解析】（1）+π≈2.2361+3.1416=5.3777≈5.38； （2）≈0.3333，-≈3.1623-0.3333=2.8290≈2.83． 25．【答案】（1）7.4 cm；（2）7.35≤l<7.45 【解析】（1）铅笔的左端对准 1 cm 刻度，右端对准 8.4 cm 刻度，所以铅笔长约 8.4-1=7.4（cm）； （2）近似数 7.4 精确到 0.1，所以 7.35≤l<7.45（单位：cm）． 26．【答案】约 3.9 cm 【解析】设边长为 x cm，则 x²=15，x=． 因为 3²=9<15<16=4²，所以 3<<4； 又 3.8²=14.44<15，3.9²=15.21>15，所以 3.8<<3.9； 再看 3.85²=14.8225<15，所以 3.85<<3.9，四舍五入得 ≈3.9． 答：这个正方形的边长约为 3.9 cm． 五、拓展探究 27．【答案】小华的说法不对 【解析】近似数 2.0 精确到十分位，表示的准确值 a 满足 1.95≤a<2.05； 近似数 2 精确到个位，表示的准确值 b 满足 1.5≤b<2.5． 两者所表示的准确值范围不同，精确度不同，所以不一样． 28．【答案】约 1.5×1011 m 【解析】3.0×108×500=1500×108=1.5×1011（m）． 29．【答案】约 2.6 【解析】因为 2²=4<7<9=3²，所以 2<<3； 因为 2.6²=6.76<7，2.7²=7.29>7，所以 2.6<<2.7； 因为 2.65²=7.0225>7，所以 2.6<<2.65，故 ≈2.6（精确到 0.1）． 六、易错辨析 30．【答案】✗ 【解析】0.5 精确到十分位，0.50 精确到百分位，精确度不同． 31．【答案】✗ 【解析】3.2万=32000，数字 2 在千位上，所以精确到千位． 32．【答案】✗ 【解析】精确到 0.1 应写成 30.0，末尾的 0 不能省略． 33．【答案】✓ 【解析】身高是测量得到的，是近似数． 34．【答案】✓ 【解析】1.8 精确到 0.1，1.8-0.05≤x<1.8+0.05． 35．【答案】✗ 【解析】应先用科学记数法表示：46578≈4.7×104，写成 47000 看不出精确到哪一位． 七、实际应用 36．【答案】约 1.1 cm 【解析】一张纸有正、反两页，320 页共 320÷2=160（张）纸． 160×0.07=11.2（mm）=1.12 cm≈1.1 cm． 答：这本书的厚度约为 1.1 cm． 37．【答案】约 2.7 dm 【解析】设棱长为 x dm，则 x³=20，x=． 用计算器求得 ≈2.714，精确到 0.1 dm 约为 2.7 dm． （估算检验：2.7³=19.683，2.8³=21.952，所以 2.7<<2.8，且更接近 2.7．） 38．【答案】约 655 m² 【解析】35.6×18.4=655.04≈655（m²）． 答：这块草坪的面积约为 655 m²． 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $