2.3 实数 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念辨析到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|无理数概念、实数分类、相反数绝对值|选择填空为主，聚焦概念辨析与基础运算，强化抽象能力| |能力提升|实数综合分类、大小比较、混合运算|综合题与步骤化计算，深化推理意识，衔接课堂例题| |拓展应用|无理数小数部分、作差比较、实际问题|情境化探究与跨知识整合，发展创新意识与应用能力|

苏科版 · 八年级上册 · 数学课时作业　2.3 实数 第2章　实数　2.3 实数　课时作业 （苏科版　八年级上册）　班级：________　姓名：________　学号：________　得分：________ 学习目标 1．了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类． 2．知道实数与数轴上的点一一对应，能在数轴上表示简单的无理数． 3．了解实数的相反数、绝对值的意义，会比较实数的大小，会估算无理数的大小． 4．能进行简单的实数运算． 一、知识点梳理 知识点1　无理数 定义：无限不循环小数叫做无理数． 常见的三类无理数： （1）开方开不尽的数，如 ，， 等； （2）含 π 的数，如 π，，π+1 等； （3）有规律但不循环的无限小数，如 0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数依次增加 1）． 注意：带根号的数不一定是无理数，如 =3，=-2 都是有理数； 是分数，是有理数；3.14 是有限小数，是有理数． 知识点2　实数及其分类 有理数和无理数统称为实数． 按定义分类 按正负性分类 实数 → 有理数（整数、分数）和 无理数（正无理数、负无理数） 实数 → 正实数（正有理数、正无理数）、0、负实数（负有理数、负无理数） 说明：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；无理数是无限不循环小数． 知识点3　实数与数轴 实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 如图，面积为 2 的正方形的边长是 ，由第 2.1 节的拼图可知，边长为 1 的正方形的对角线长为 ．以原点 O 为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点 A 表示 ，与负半轴的交点 B 表示 ． 知识点4　实数的相反数、绝对值、倒数 实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数完全相同． （1）相反数：a 的相反数是 -a．如 的相反数是 ，-1 的相反数是 1-． （2）绝对值：|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）．如 ||=-1（因为 1<）． （3）倒数：a（a≠0）的倒数是 ．如 π 的倒数是 ． 知识点5　实数的大小比较 （1）数轴法：数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数； （2）法则法：正数大于 0，0 大于负数；两个负数，绝对值大的反而小； （3）平方法：对于两个正数 a，b，若 a²>b²，则 a>b．如因为 =7<9=3²，所以 <3； （4）估算法：先估计无理数的大致范围，再比较．如因为 4<5<9，所以 2<<3． （5）作差法：若 a-b>0，则 a>b；若 a-b<0，则 a<b． 知识点6　实数的运算 在实数范围内，有理数的运算法则、运算律和运算顺序同样适用．运算时，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的． 知识点7　无理数的整数部分与小数部分 若 n<<n+1（n 为整数），则 的整数部分是 n，小数部分是 -n．如 3<<4，所以 的整数部分是 3，小数部分是 -3． 二、例题精讲 例1　把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，，π，，0.3131131113…（相邻两个 3 之间 1 的个数依次增加 1），3.1415． 解：有理数集合：{ ，0，，，3.1415，… }； 无理数集合：{ ，π，0.3131131113…，… }． 方法点拨：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要先化简再判断，如 =4 是有理数． 例2　比较大小：（1） 与 4；（2） 与 -1.7；（3） 与 ． 解：（1）因为 =15，4²=16，15<16，所以 <4； （2）因为 =3，1.7²=2.89，3>2.89，所以 >1.7，因此 <-1.7； （3）因为 >2，所以 -1>1，因此 >． 例3　计算：+-||． 解：原式=3+(-3)-(-1)=3-3-+1=1-． 三、基础巩固 （一）选择题（每题只有一个正确选项） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 2．在实数 ，，0，π，，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数依次增加 1），3.1415 中，无理数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．实数与数轴上的点一一对应 D．无理数包括正无理数、0、负无理数 4．-2 的相反数是（　　） A．-2 B．2- C．+2 D．-2 5．|| 的值是（　　） A．1- B．-1 C．1+ D．-1- 6．估计 +1 的值在（　　） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 7．如图，数轴上点 P 表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 8．下列各数中，最小的数是（　　） A．-2 B． C．0 D． 9．下列比较大小正确的是（　　） A．<2 B．π<3.14 C．>-1.7 D．>3 10．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b>0 B．ab>0 C．a-b<0 D．|a|<|b| （二）填空题 11． 的相反数是____；1- 的绝对值是____． 12．比较大小：___3；___-2.5；π___3.14．（填“>”“<”或“=”） 13．写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：____． 14． 的整数部分是____，小数部分是____． 15．数轴上到原点的距离为 的点所表示的数是____． 16．大于 且小于 的整数有____个． 17．若 |x|=，则 x=____． 18．数轴上点 A 表示的数是 1，将点 A 向左移动 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是____． 四、能力提升 19．把下列各数填入相应的集合里： -3，，，，0，，，0.232323…，1.2020020002…（相邻两个 2 之间 0 的个数依次增加 1），3.14． 有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 正实数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 负实数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}． 20．计算： （1）+-||；　　　　（2）|-2|+|-1|； （3）-+；　　　（4）×(-2)³+÷． 21．比较下列各组数的大小： （1） 与 4；　　（2） 与 ；　　（3） 与 -3.2；　　（4）-1 与 2.5． 22．在数轴上画出表示 和 的点（保留作图痕迹），并说明作法． 23．已知 a 是 的整数部分，b 是 的小数部分，求 (-a)³+(b+3)² 的值． 24．实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|． 25．已知 2a-1 的算术平方根是 3，3a+b-1 的平方根是 ±4，c 是 的整数部分，求 a+2b-c 的平方根． 26．一个正方形的面积为 10 dm²． （1）它的边长在哪两个相邻的整数之间？请说明理由； （2）它的边长在哪两个相邻的“十分位数”（如 2.3 与 2.4）之间？ 五、拓展探究 27．阅读材料：因为 <<，即 2<<3，所以 的整数部分是 2，小数部分是 -2． 请解答：已知 5+ 的小数部分为 a，5- 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 28．用作差法比较 -2 与 的大小． 29．已知 x，y 满足 +|y+|=0，求 x+y 的相反数和绝对值． 六、易错辨析 判断下列说法是否正确（正确的在括号内画“✓”，错误的画“✗”），并将错误的说法改正． 30．无理数都是无限小数．（　　） 31． 是分数．（　　） 32．两个无理数的和一定是无理数．（　　） 33．有理数与数轴上的点一一对应．（　　） 34． 是无理数．（　　） 35．绝对值最小的实数是 0．（　　） 七、综合应用 36．一个圆的面积与一个边长为 π cm 的正方形的面积相等，求这个圆的半径． 37．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值是 ，求 x²+(a+b)x-cd 的值． 38．若 的整数部分为 m，小数部分为 n，求 m-n 的值（结果保留根号）． 参考答案及解析 三、基础巩固 1．【答案】D 【解析】 是分数，3.14 是有限小数，=2 是整数，它们都是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数． 2．【答案】B 【解析】无理数有 ，π，0.1010010001…，共 3 个．=2 是有理数，3.1415 是有限小数，是有理数． 3．【答案】C 【解析】A．无限循环小数是有理数，故错误；B．如 =2 是有理数，故错误； C．正确；D．0 是有理数，不是无理数，故错误． 4．【答案】B 【解析】-2 的相反数是 -(-2)=2-． 5．【答案】B 【解析】因为 1<，所以 1-<0，||=-1． 6．【答案】C 【解析】因为 9<11<16，所以 3<<4，因此 4<+1<5． 7．【答案】C 【解析】由图可知点 P 在 2 与 3 之间且靠近 3．因为 4<7<9，所以 2<<3，且 ≈2.65；而 ≈1.73，≈2.24（靠近 2），>3． 8．【答案】B 【解析】因为 =5>4=2²>3=，所以 >2>，因此 <-2<<0，最小的是 ． 9．【答案】D 【解析】A．5>4，所以 >2，错误；B．π≈3.1416>3.14，错误； C．=3>2.89=1.7²，所以 >1.7，<-1.7，错误；D．10>9，所以 >3，正确． 10．【答案】C 【解析】由图知 a<0<b，且 |a|>|b|．所以 a+b<0，ab<0，a-b<0，|a|>|b|，只有 C 正确． 11．【答案】；-1 【解析】因为 1<，所以 |1-|=-1． 12．【答案】<；>；> 【解析】7<9，所以 <3；6<6.25=2.5²，所以 <2.5，>-2.5；π≈3.1416>3.14． 13．【答案】（答案不唯一） 【解析】只要被开方数在 9 与 16 之间且不是完全平方数即可，如 ，，π 等． 14．【答案】4；-4 【解析】因为 16<17<25，所以 4<<5． 15．【答案】 【解析】到原点距离为 的点有两个，分别在原点两侧． 16．【答案】4 【解析】因为 1<<2，2<<3，所以 -2<<-1，满足条件的整数有 -1，0，1，2，共 4 个． 17．【答案】 【解析】绝对值等于 的数有两个，互为相反数． 18．【答案】1- 【解析】向左移动表示减去，1-． 四、能力提升 19．【答案】见解析 【解析】有理数集合：{ -3，，，0，，0.232323…，3.14，… }； 无理数集合：{ ，，1.2020020002…，… }； 正实数集合：{ ，，，0.232323…，1.2020020002…，3.14，… }； 负实数集合：{ -3，，，… }． 注意：0 既不是正实数，也不是负实数；0.232323… 是无限循环小数，是有理数． 20．【答案】见解析 【解析】（1）原式=3+(-3)-(-1)=1-； （2）因为 <2，>1，原式=(2-)+(-1)=1； （3）原式=2-3+4=3； （4）原式=×(-8)+÷=-4+(-1)=-5． 21．【答案】见解析 【解析】（1）15<16，所以 <4； （2）因为 >2，所以 -1>1，所以 >； （3）因为 3.2²=10.24>10，所以 <3.2，所以 >-3.2； （4）因为 3.5²=12.25>11，所以 <3.5，所以 -1<2.5． 22．【答案】见解析 【解析】作法：（1）在数轴上以原点 O 到表示 1 的点之间的线段为边作正方形； （2）由 2.1 节的拼图可知，这个正方形的对角线长为 ； （3）以 O 为圆心、对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，交负半轴于点 B，则点 A 表示 ，点 B 表示 ． 23．【答案】-17 【解析】因为 9<10<16，所以 3<<4，所以 a=3，b=-3． (-a)³+(b+3)²=(-3)³+=-27+10=-17． 24．【答案】2c-a 【解析】由图可知 a<b<0<c，所以 a+b<0，c-a>0，b-c<0． 原式=-a-[-(a+b)]+(c-a)+[-(b-c)]=-a+a+b+c-a-b+c=2c-a． 25．【答案】 【解析】由题意得 2a-1=9，所以 a=5；3a+b-1=16，即 15+b-1=16，所以 b=2． 因为 9<13<16，所以 3<<4，c=3． a+2b-c=5+4-3=6，6 的平方根是 ． 26．【答案】（1）3 与 4 之间；（2）3.1 与 3.2 之间 【解析】设正方形边长为 x dm，则 x²=10，x=． （1）因为 3²=9<10<16=4²，所以 3<<4； （2）因为 3.1²=9.61<10，3.2²=10.24>10，所以 3.1<<3.2． 五、拓展探究 27．【答案】1 【解析】因为 2<<3，所以 7<5+<8，5+ 的整数部分是 7，a=5+-7=-2； 因为 -3<<-2，所以 2<5-<3，5- 的整数部分是 2，b=5--2=3-． 所以 a+b=(-2)+(3-)=1． 28．【答案】-2< 【解析】(-2)-=-2.5． 因为 2.5²=6.25>5，所以 <2.5，-2.5<0， 所以 -2<． 29．【答案】相反数为 -2，绝对值为 2- 【解析】由非负性得 x-2=0，y+=0，所以 x=2，y=，x+y=2-． x+y 的相反数是 -2；因为 <2，2->0，所以绝对值是 2-． 六、易错辨析 30．【答案】✓ 【解析】无理数是无限不循环小数，所以一定是无限小数． 31．【答案】✗ 【解析】π 是无理数， 也是无理数，不是分数． 32．【答案】✗ 【解析】如 与 都是无理数，但它们的和为 0，是有理数． 33．【答案】✗ 【解析】应为“实数与数轴上的点一一对应”，数轴上还有表示无理数的点． 34．【答案】✗ 【解析】=4，是有理数． 35．【答案】✓ 【解析】任何实数的绝对值都是非负数，|0|=0 最小． 七、综合应用 36．【答案】 cm 【解析】正方形面积为 π² cm²．设圆的半径为 r cm（r>0），则 πr²=π²，所以 r²=π，r=． 37．【答案】2 【解析】由题意得 a+b=0，cd=1，x²==3． 原式=3+0×x-1=2． 38．【答案】4- 【解析】因为 2<<3，所以 m=2，n=-2． m-n=2-(-2)=4-． 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $