河南省开封高级中学东校区2026-2027学年高二上学期9月开学调研考试数学试题

开封高中2028届东校区9月开学调研考试 高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是或的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知是关于的方程（，）的一个根，则（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-4 3．已知，为平面，，，，为点，为直线，下列推理中错误的是（ ） A．，，，，则 B．，，，，则直线，直线 C．，，则 D．，，，，，，且，，不共线，则，重合 4．某校在一次考试后，对，两班的数学成绩进行分析．已知班有50人，平均成绩为108分，方差为90；班有40人，平均成绩为121.5分，方差为60.75．则两班全部90名同学数学成绩的方差是（ ） A．100.5 B．110.25 C．122 D．130 5．在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知随机事件、、满足，，，，则、、至少有一个发生的概率为（ ） A． B． C． D． 7．在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，．设，（，），则的最小值（ ） A． B． C． D． 8．已知的外接圆半径为2，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知，，是空间中不共线的三点，点为空间内的任意一点，若点在平面内，且，则下列关于和的值满足条件的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是（ ） A．若，，，则形状不唯一 B．是的充要条件 C．若，则为等腰直角三角形 D．若的面积为，则角为 11．在棱长为1的正方体中，点在正方形内部运动（不包含边界），满足，下列命题中正确的是（ ） A．在点运动的过程中，三棱锥的体积有最大值为 B．在点运动的过程中，存在无数个点，使得平面截正方体的截面是等腰梯形 C．在点运动的过程中，不存在点，使得直线平面 D．取的中点，当点运动的过程中，一定有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知在平面直角坐标系中，点，点在直线上．若向量在向量方向上的投影向量的模为，则点的坐标为________． 13．复数，，满足，且，则________． 14．享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下，如图，某同学为测量黄鹤楼的高度，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上点处（、、三点共线）测得建筑物顶部，黄鹤楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则黄鹤楼的高度为________． 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加竞赛的学生中随机抽取120人，统计他们的成绩（满分100分），绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求平均数和第一四分位数； （2）若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学生中随机抽取9人，求从成绩在，内的学生中分别抽取的人数． 16．（15分）已知两个向量，． （1）若，求实数的值； （2）若，其中，求的最小值． 17．（15分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求： （1）该应聘者用方案一考试通过的概率； （2）该应聘者用方案二考试通过的概率． 18．（17分）如图，在平面四边形中，点与点分别在直线的两侧，． （1）若，，且，求； （2）若，且，求的最大值． 19．（17分）如图，在三棱锥中，，，，点，分别是棱，上的动点（不含端点）． （1）若平面． （ⅰ）求的长度． （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． （2）若为的中点，且平面，求三棱锥的内切球的表面积． 学科网（北京）股份有限公司 $