1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 同步练
2026-2027学年上学期高中数学人教A版选择性必修第一册
一、单选题
1．直三棱柱
，
，
分别是
的中点，
，则
与
所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若向量
是直线
的方向向量，向量
是平面
的法向量，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在长方体
中，
，
，则二面角
的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图：正三棱锥
中，
分别在棱
上，
，且
，则
的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．正方体的棱长为1，则平面
与平面
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在空间直角坐标系中，直线经过点
，且其方向向量
，则点
到直线的距离为（ ）
A． B．
C．3 D．
7．阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面的方程为
，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为
，点
试卷第2页（共2页）
学科网（北京）股份有限公司
，则点Q到平面距离为（ ）
A．
B．
C． D．1
8．我们知道，空间中，过点且一个法向量为
的平面，其方程可以写成，则点
到平面
的距离 （ ）
A． B．
C．
D．
二、多选题
9．在棱长为2的正方体中，
是棱
上一动点，则到平面
的距离可能是（ ）
A．1 B． C． D．
10．下面四个结论正确的是（ ）
A．若
三点不共线，平面
外任一点O，有
，则
四点共面
B．若向量
是平面的法向量，则
也是平面的法向量
C．已知向量
，
，若
，则
为钝角
D．已知为平面的一个法向量，
为直线l的一个方向向量，若
，则l与所成角为
11．如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
，
平面，
为
的中点，则（ ）
A．
B．异面直线
与
所成角的余弦值为
试卷第3页（共2页）
学科网（北京）股份有限公司
C．
D．点到平面
的距离为
三、填空题
12．已知两点
与
，则
________________．
13．如图，四棱锥
中，
平面，
，
，
，则
到平面
的距离是______.
14．已知两平面的法向量分别为
，
，则这两个平面夹角的余弦值为__________．
四、解答题
15．如图，在边长为2的正方体中，E是棱上的点，平面
交棱
于点F．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段
的长度及此时点
到平面的距离．
16．如图，平面
平面，四边形
与都是直角梯形，
．
(1)求证：
，，，
四点共面；
试卷第3页（共1页）
学科网（北京）股份有限公司