16.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件核心内容为“单项式与多项式相乘”，课堂导入先复习单项式乘单项式法则，通过几何图形（如三块草坪面积）和实际问题（绿地加宽）引出新知，利用分配律推导法则，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数形结合和实际问题驱动，借助图形面积推导法则培养几何直观（数学眼光），通过分配律推理强化运算能力与推理意识（数学思维），设置逆向思维题和长方体体积计算等应用提升模型意识（数学语言）。资料含典例、分层练习，助力学生提升运算与应用能力，为教师提供清晰教学流程和多样化资源。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.2.2单项式与多项式相乘 22100 1.能借助几何图形和分配律推出单项式与多项式相乘的运 算法则，体会数形结 合思想，提升运算能力. 2.能正确运用整式乘法法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和运算能力. 学习目标 22100 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘单项式： （1）系数相乘； （2）同底数幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. (结果仍是单项式) 复习导入 22100 3 新知探究： 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p a b p c pa pc pb 22100 新知探究： 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. c b a p p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) 如图，试大长方形草坪的总面积是多少？ pc pb pa 22100 问题 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m, 宽 为 b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m, 你能用几种 方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之间有什么关系 大长方形的面积=3个小长方形的面积之和 p(a+b+c). pa+pb+pc. p(a+b+c)=pa+pb+pc. ① ② 22100 p(a+b+c)=pa +pb+pc. 思考 你能根据分配律得到这个等式吗? 22100 单项式与多项式的乘法法则： p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 22100 教材典例： 例1 计算：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)； 原式 ＝(-4x2)(3x) + (-4x2)×1 ＝(-4×3)(x2·x) + (-4x2) ＝-12x3 - 4x2 (2)( ab2-2ab) · ab. 原式 ＝ ab2 · ab + (-2ab) · ab ＝ a2b3 - a2b2 22100 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加. 22100 1.化简：a(a-2)+4a=( A ) A.a²+2a B.a²+6a C.a²-6a D.a²+4a-2 2.方程-2x(x-1)+x(2x-5)=3 的解是( D) D.x=51 B. x=2 A.X=1 22100 针对练习： 1.计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) 原式= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 = - 4a3+6a2 - 2a 22100 针对练习： (2) (- 4x) (2x2+3x-1) 解：原式=(- 4x) •2x2+(- 4x)•3x+(- 4x)•(-1) = - 8x3- 12x2+4x (3) ab ( ab2 - 2ab) 解：原式= a2b3–2 a2b2 22100 3.一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x 和x,则它的体积 等于( C ) A.3x³-4x B.6x³-4x C.6x³-8x² D.6x²-8x 4. [2025南阳月考]已知x(x+3)=1, 则代数式 2x²+6x-5 的值为(B ) A.3 B.-3 C.-4 D.8 2026年7月23日星期四8时5秀利 22100 新 考 法逆 向 思 维 法 数学课上，老师讲了单项式与多项式相 乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题： -3x²(2x-□+1)=-6x³+3x²y-3x² ,“□”的地方被墨水 污染了，则“□”上应是( A ) A.y B.1 C.-y D.-1 考 考 法 中 22100 　 2．计算： (1)(－2a2)(3ab2－5ab3); 针对练习： 解：原式=(－2a2) •3ab2+(－2a2)•(－5ab3) =－6a3b2＋10a3b3 22100 　 2．计算： (2)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)； 针对练习： 解：原式=x2-x+2x2+2x－6x2+15x =x2+2x2－6x2-x+2x+15x =－3x2＋16x 22100 (2)(5mn²-4m²n)·(-2mn); 原式 = 5mn²·(-2mn)-4m²n·(-2mn)=-10m²n³+8m³n² 6.母题教材P105例2 计算： (1)-6a · 【解】原式=-6a · a³+2a²-12 a. 中考考法 22100 (3)-2a² . 原式=-a³b-2a²b²-2a³b+5a²b²=-3a³b+3a²b² . 考 考 法 中 22100 提高练习： 1．先化简，再求值：x2(x－1)-2x(x2+x-1)，其中x=-1 解：原式=x3－x2－2x3－2x2+2x =x3－2x3－x2－2x2+2x =-x3－3x2＋2x 将x=-1代入原式=-（-1）3－3（-1）2＋2（-1）=-4 22100 提高练习： 2.一个长方体的高为xcm，长比高的3倍少2cm，宽为高的2倍，那么这个长方体的体积为 . 解：长：3x-2 宽：2x V=(3x-2)∙x∙2x = 2x2 (3x-2) =6x3-4x 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 22 单项式×多项式 p(a+b+c)= pa+pb+ pc. (p,a, b,c 都是单项式) 22100 谢谢大家聆听 22100 $