16.2.2单项式与多项式相乘-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的乘法”，核心涵盖单项式与多项式、多项式与多项式相乘法则。通过长方形面积不同计算方法情境导入，从单项式乘多项式自然过渡到多项式乘多项式，搭建前后知识关联的学习支架。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）呈现法则推导，用箭头法和分步解析（数学思维）突破漏乘、符号错误等易错点，结合“多乘多，各项见面”口诀（数学语言）强化记忆。助力学生理解运算本质，提升推理与运算能力，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 16.2.2单项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册16.2.2 单项式与多项式相乘同步练习题 知识点核心：单项式乘多项式法则（乘法分配律）、去括号符号变化、单项式与多项式混合运算、化简求值、易错点：漏乘项、符号出错、幂的运算混淆。核心公式：a(m＋n＋p)＝am＋an＋ap，即用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算2x(x－3y)的结果是（） A. 2x²－6xy B. 2x²－3xy C. 2x²＋6xy D. 5x²y 2. 下列计算正确的是（） A. 3a(2a－1)＝6a²－3a B. －2x(x＋1)＝－2x²＋2x C. x(x²－1)＝x³－1 D. 4x(2x－3)＝8x²－3 3. 计算－a(a²－2a)的结果是（） A. －a³－2a² B. －a³＋2a² C. a³－2a² D. －a³＋2a 4. 化简3x(2x－y)－2x²的结果是（） A. 4x²－3xy B. 6x²－3xy C. 2x²－3xy D. 6x²＋3xy 5. 若x(x－4)＝x²＋ax，则a的值为（） A. 4 B. －4 C. 0 D. －1 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________。 2. 计算：3a(2a－5)＝________。 3. 计算：－2x²(3x²－1)＝________。 4. 化简：x(x＋2)－x²＝________。 5. 计算：2ab(a－3b)＝________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）计算下列各式：（1）3x(4x－2) （2）－2a²(3a²－4a＋1) （3）4xy(x²y－2xy) 2.（15分）化简：（1）2x(x－1)－3x(x＋2) （2）3a(a²－2a)－2a²(a－3) 3.（15分）先化简，再求值：x(2x－1)－2(x－2)，其中x＝－2。 4.（15分）已知A＝x(x＋3)，B＝x²－2x，求A－2B的化简结果。 参考答案与解析 一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 解析：单项式乘多项式核心是分配律全覆盖，必须乘遍多项式每一项；负号单项式乘括号内各项要变号，杜绝漏乘、符号不变的低级错误。 二、填空题：1.每一项、相加 2.6a²－15a 3.－6x⁴＋2x² 4.2x 5.2a²b－6ab² 解析：运算顺序：先分配相乘，再合并同类项；注意同底数幂相乘指数相加，区分幂的运算与整式加减规则。 三、解答题： 1. 解：（1）原式＝12x²－6x；（2）原式＝－6a⁴＋8a³－2a²；（3）原式＝4x³y²－8x²y²。 2. 解：（1）原式＝2x²－2x－3x²－6x＝－x²－8x；（2）原式＝3a³－6a²－2a³＋6a²＝a³。 3. 解：原式＝2x²－x－2x＋4＝2x²－3x＋4，代入x＝－2，原式＝2×4－3×(－2)＋4＝18。 4. 解：A－2B＝x²＋3x－2(x²－2x)＝x²＋3x－2x²＋4x＝－x²＋7x。 情境引入 QING JING YIN RU 图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)，其面积可以怎样表示? 图1             图2 新知探究 XIN ZHI TAN JIU         扩大后长方形纸片的面积： 1、可以将扩大后的长方形看成四个小的长方形： 2、可以将扩大后的长方形看成两个稍大的长方形： 沿紫线分开： 沿红线分开： 3、可以将扩大后的长方形直接看成一个大的长方形： mn mb ab an mn+mb+an+ab m(n + b) + a(n + b) n(m + a) + b(m + a) (m + a)(n + b) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 因为3种方法算出的面积相等，所以 (m+a)(n+b) =m(n+b)+a(n+b) = mn+mb+an+ab 或 (m+a)(n+b) = n(m+a)+b(m+a) = mn+mb+an+ab 多项式× 多项式 单项式× 多项式 单项式× 单项式 转化 转化 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 1 2 3 4 (m+a) (n + b) = mn 1 2 3 4 +mb +an +ab (m+a)(n + b) = mn +mb +an +ab 当堂练习 QING JING YIN RU 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 记忆口诀 多乘多，来计算， 多项式各项都见面， 乘后结果要相加， 化简、排列才算完. 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 按照多项式乘法法则依次计算 计算： (1) (1－x) (2－x)； (2) (2x + y) (x－y) ； =2x2－xy －y2. 解：(1)原式= 1×2 =2－x－2x+ x2 =1－3x+ x2 ； (2) 原式= 2x·x + 2x·(－y) + y·x + y·(－y) =2x2－2xy+xy－y2 + 1×(－x) + (－x)×2 + (－x)·(－x) 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 (3) (－7x2x－8y2)(－x2＋3y2) (4) x(x＋1)－(x＋1)(x－2)． 解： (3) 原式 = －7x2·(－x2)＋(－7x2)·3y2＋(－8y2)·(－x2)＋ (－8y2)·3y2 =7x4 ＋(－21x2y2)＋8x2y2＋(－24y4) =7x4－13 x2y2－24y4 (4)原式＝ x·x＋x·1－[x·x+ x·(－2)＋1×x+1×(－2)] ＝x2＋x－(x2－2x＋x－2) ＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 多项式乘法注意事项 1.注意符号：相乘的两项系数是有符号的 2.不重复不遗漏（箭头法） 3.合并同类项前项数等于两个多项式的项数之积 4.多个多项式相减，加括号 5.结果要最简 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 解题技巧 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算 (1－x) (2－x)时，可在草稿纸上作如下标注： (1－x) (2－x) 根据箭头指示，即可得到 把各项相加，继续求解即可． 1×2 + 1×(－x) + (－x)×2 + (－x)·(－x) 1. 化简： ( ) A A. B. C. D. 2. 方程 的解是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 11 3. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积 等于( ) C A. B. C. D. 4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式 的值为( ) B A. 3 B. C. D. 8 返回 中考考法 12 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 按照多项式乘法法则先化简 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)， 其中：x＝－1，y＝2. 原式＝x·x＋x·3y＋(－2y)·x＋(－2y)·3y-[2x·x＋2x·(－4y)＋(－y)·x＋(－y)·(－4y)] 解： =x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 先运用多项式×多项式运算法则展开，再对比系数 若(2x2－mx＋6)(x2－3x＋3n)的展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，求m－n的值． 解：∵(2x2－mx＋6)(x2－3x＋3n) ＝2x4－6x3+6nx2－mx3+3mx2－3mnx＋6x2－18x＋18n =2x4－(m+6)x3+(6n+3m+6)x2－(3mn+18)x＋18n. ∵展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1， ∴6n+3m+6=9，m+6=－1， 解得m=－7，n=4，∴ m－n = －11. 典例精析 DIAN LI JING XI 练习 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，也不含 x 项， 求系数 a、b 的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2. ∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项， 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 据此列方程 已知一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就成为一个正方形，并且新得到的正方形的面积比原来长方形的面积小26cm2，求这个长方形的长. 解：设这个正方形的边上为xcm, 则长方形的长为(x+5)cm,宽为(x-2)cm, 由题意得，(x+5)(x-2)-x2=26, 即x2-2x+5x-10-x2=26， 解得x=12， ∴x+5=17, 故这个长方形的长为17cm. 典例精析 DIAN LI JING XI 即将＋a抄成了－a，那么他计算的结果中的一次项系数为多少？ 例5 在一次测试中，甲乙两名同学计算同一道整式乘法，：(2x＋a)(3x＋b),甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)求式子中 a、b 的值； 解：(1)∵(2x－a)(3x＋b)=6x2＋(2b-3a)x－ab=6x2＋11x－10, (2x＋a)(x＋b)=2x2＋(a＋2b)x＋ab=2x2－9x＋10, ∴2b-3a=11，a＋2b=－9， 解得a=－5，b=－2. 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 (2)请你计算出这道题目的正确结果. 解：由(1)得a=－5，b=－2， ∴(2x＋a)(3x＋b)=(2x－5)(3x－2)=6x2－19x＋10. “错解”问题解题思路 根据甲乙的错解，“将错就错”得到关于a，b的两个等式，建立起方程从而求解. 5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相 乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题： ,“ ”的地方被墨水 污染了，则“ ”上应是( ) A A. B. 1 C. D. 返回 中考考法 19 6.母题教材P105例2 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 20 （3） . 原式 . 返回 中考考法 21 7.为自然数，那么式子 能否被3整除？ 【解】原式 ，则代数式 能被3整除. 返回 中考考法 22 8.已知有理数,,满足 ， 先化简，再求值： . 【解】 . 由,得 中考考法 23 解得 原式 . 返回 中考考法 24 9. 已知，当 为任意数时 该等式都成立，则 的值为( ) B A. 17 B. C. D. 【点拨】先把原等式变形为 ，根据当 为任意数时该 等式都成立，可得, ，然后代入，即可求解. 返回 中考考法 25 10. 如图所示的运算程序中，甲输入的为 ，乙输入 的为，丙输入的为.若 ，则输出 结果相同的是( ) B A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 三人均不相同 中考考法 26 课堂小结 QING JING YIN RU 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是先转化为单项式×多项式,进而转化为单项式×单项式的运算 多项式乘 多项式 运算法则 $