1.4.1.3空间中直线、平面的垂直同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.1.3   空间中直线、平面的垂直  同步练

2026-2027学年上学期高中数学人教A版选择性必修第一册

一、单选题

1．已知向量，，且与互相垂直，则实数（    ）

A． B． C． D．

2．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则等于（   ）

A．2 B． C． D．

3．已知向量，，且与互相垂直，则的值为（   ）

A．1 B． C． D．

4．已知空间向量，，若，则（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设是平面外的直线的方向向量，是平面的法向量，则（   ）

A． B．或在平面内

C． D．或

7．若平面的一个法向量为，平面平面，则平面的法向量的坐标可以是（    ）

A． B． C． D．

8．已知直线所在方向向量为，平面的一个法向量为，则直线和平面的位置关系是（    ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．在面内或平行

二、多选题

9．已知空间向量，则（   ）

A． B．

C． D．

10．直线一个方向向量为，若，则平面的法向量可以是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在正方体中，下列结论正确的是（   ）

A．平面 B．平面

C．与所成的角为 D．平面平面

三、填空题

12．已知向量，，若，则实数________．

13．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则_________．

14．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则t=________.

四、解答题

15．已知向量，.

(1)求；

(2)求与的夹角；

(3)若与垂直，求实数的值.

16．如图，在正方体中，棱长为2，E，F，G分别是的中点．

  

(1)求证：：

(2)求证：平面.

17．如图，四棱锥中，是正三角形，平面，，，为

的中点，为直线与平面所成的角，且，点为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：；

(3)线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．