第一章 丰富的图形世界单元测试卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第一章“丰富的图形世界”培优卷，以空间观念与几何直观为核心，通过时代情境（如《开学第一课》）、科技类比（如CT检查原理）及实践活动（如长方体制作）提升综合应用能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正方体展开图（1）、三视图（9）、截面判断（10）|结合2024《开学第一课》主题（3），CT检查原理类比立体图形截面（10）| |填空题|6/18|柱体锥体分类（11）、三视图侧面积（13）、小正方体最值（15）|通过图形折叠考查空间想象（12），圆柱展开与体积计算（16）| |解答题|8/72|三棱柱侧面积（17）、长方体制作实践（21）、欧拉公式应用（22）|综合实践活动设计（21、24），结合生活场景（23房屋铺砖），培养模型意识与推理能力|

第一章 丰富的图形世界（培优卷）2026-2027学年北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2024年《开学第一课》以“可爱的中国”为主题，鼓励青少年投身中国式现代化建设，争做让党放心、爱国奉献、担当民族复兴重任的时代新人．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“国”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．可 B．爱 C．的 D．中 4．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（　　） A． B． C． D． 6．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示是一个长方体包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到的长方体的容积是(包装材料厚度不计) (　　) A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80 8．是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（　　） A． B． C． D． 9．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．“CT检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节.已知一物体外形是正方体(如图①)，为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“CT检查”，即用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面(如图②)，则这个正方体的内部构造可能是空了一个(　　)体. A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图是8个立体图形．其中，是柱体的有　 　，是锥体的有　 　，有曲面的有　 　．（填序号） 12．将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是　 　，与面对应的是　 　面. 13．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为　 　． 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　 　． 15．由若干个棱长为1cm的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如图所示.则该几何体最多有　 　个小正方体，最少有　 　个小正方体. 16．有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为4；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为；⑤圆柱的体积为，其中一定正确的结论有　 　．（填写正确的结论序号） 三、解答题（共8题，共72分） 17．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： （1）这个几何体的名称为　 　； （2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 18．爸爸问小明：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个角，还剩几个角?”小明回答：“还剩3个角.”小明画出了如图1的图形.请回答小明爸爸的问题，并且画出相应的图形. 19．把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表： 颜色 红 黄 蓝 绿 白 紫 花的朵数 1 2 3 4 5 6 如图，现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，则长方体的下底面共有多少朵花? 20．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：________，________，________； （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； （3）当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 21．《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是七年级上册的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有　 　；（填序号） （2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求长方体纸盒的底面周长； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．如果，．求该长方体纸盒的体积． 22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 23．麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸. （1）把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元? （2）已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积). 24．综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是 ▲ （填序号）． 任务二 由材料二可知，如果a=20cm，b=4cm，图1长方体纸盒的底面周长为 ▲ cm，体积为 ▲ ． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧ 12．【答案】直四棱柱；C 13．【答案】15π 14．【答案】144 15．【答案】13；5 16．【答案】①③⑤ 17．【答案】（1）三棱柱 （2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为： ． 答：这个几何体的侧面积为． 18．【答案】解：如图， 答：还剩3个或4个或5个角. 19．【答案】解：由各个小正方体露出的面的情况可知， 紫 白 绿 黄 “紫”的邻面有“黄、白、绿、蓝”，因此“紫”的对面是“红”， 蓝 绿 紫 白 紫 “白”的邻面有“黄、紫、绿”，又不能是“红”，因此“白”的对面是“蓝”， 从而“绿”的对面是“黄”. 故在下面的4个面的颜色分别为：红、蓝、黄、绿， 因此长方体的下底面花的朵数为1+3+2+4=10（朵). 答：长方体的下底面共有10 朵花. 20．【答案】（1）2，1，1 （2）8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 21．【答案】（1）①③④ （2）解：①根据题意得：无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形， ∴底面周长为， ②当，时，长方体纸盒的高为，底面的长为， 底面的宽为， ∴体积为. ∴该长方体纸盒的体积为． 22．【答案】（1）； （2）； （3）解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ． 23．【答案】（1）解：根据题意得： 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy 平方米的砖 11xy×50=550xy(元) 答：购买所需地砖至少需要550xy元 （2）解：根据题意得： 答：在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要(8xh+12yh)平方米的壁纸 (8xh+12yh)×10=80xh+120yh (元) 答：购买所需壁纸至少需要(80xh+120yh)元 24．【答案】任务一： 任务二：48；576 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 周长为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $