第4章 数据的集中趋势和离散程度（复习课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的集中趋势（平均数、加权平均数、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差、四分位数、箱线图）等核心知识，通过知识图谱分类呈现统计量，考点串讲结合概念辨析与公式推导，题型全解总结方法规律，帮助学生构建完整的数据分析知识体系。 其亮点在于采用“概念识别-工具掌握-深化应用”的递进式复习策略，如针对加权平均数设计权重理解与计算专题，通过箱线图对比分析多组数据分布培养数据观念，分层针对训练涵盖基础达标到素养提升，既强化运算能力又发展推理意识，助力学生巩固知识并提升数据分析能力，也为教师提供系统复习框架和精准教学支持。

第四章 数据的集中趋势 和离散程度 复习课件 苏科版·九年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 理解平均数、加权平均数、中位数、众数的概念；理解方差、标准差的含义，能区分数据的集中趋势与离散程度相关统计量。 02 工具掌握 熟练计算平均数、加权平均数、中位数、众数；会计算一组数据的方差、标准差，能根据计算结果分析数据。 深化理解 能根据实际情境合理选择统计量描述数据集中趋势，会利用方差判断数据波动大小，体会数据分析、统计建模的思想。 思想与应用 梳理本章知识体系，归纳易错点，提升运算的准确性和严谨性。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.统计辨析：根据实际场景合理选用平均数、中位数、众数描述数据。 2.加权运算：加权平均数中权重的理解与计算。 3.数据分析：结合统计结果对实际问题做出合理评价与决策。 1.核心概念：平均数、加权平均数、中位数、众数；方差、标准差的统计含义。 2.运算体系：平均数、加权平均数、中位数、众数的计算；方差的求解。 3.拓展分析：利用统计量分析数据的集中趋势；利用方差分析数据波动情况。 4 知识图谱 集中趋势统计量 数据的集中趋势和离散程度 平均数 离散程度统计量 方差 四分位数与箱线图 中位数 众数 标准差 四分位数 箱线图 5 考点串讲 ——1：反映集中趋势的统计量 算术平均数：所有数据总和除以数据的总个数 加权平均数：各数据乘以对应权重求和，再除以权重总和 中位数：将数据从小到大排序，取中间位置的数据；数据个数为偶数时，取中间两个数据的平均数 众数：一组数据中出现次数最多的数据，一组数据可以存在多个众数 【注意】 求中位数一定要先将数据排序。 6 考点串讲 ——2：反映离散程度的统计量 方差： 标准差：方差的算术平方根 规律：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据稳定性越好 【注意】 计算方差最后不要忘记除以数据总个数n。 7 考点串讲 ——3：四分位数、四分位距与箱线图 四分位数：排序后把数据分为四部分，得到下四分位数Q1、中位数Q2、上四分位数Q3 四分位距：Q3-Q1，刻画数据离散程度，不受极端值的干扰 箱线图五要素：最小值、Q1、中位数、Q3、最大值 作用：直观比较多组数据分布情况，识别极端值 【注意】 计算四分位数前，必须先对全部数据进行排序。 8 考点串讲 ——4：统计量的选择与数据分析应用 平均数容易受极端值影响；存在极端值时优先选用中位数反映集中水平； 利用方差、四分位距、箱线图对多组数据进行对比分析，做出合理决策 【注意】 不能机械只用平均数分析问题，要结合实际背景选择合适 统计量。 9 题型全解 题型01 平均数、加权平均数 例 （2026·江苏徐州·模拟预测）每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 B 【解析】==8.5,故选B. 10 题型全解 题型01 平均数、加权平均数 方法总结 方法1：算术平均数 所有数据求和，再除以数据总个数，得到算术平均数。 方法2：加权平均数 每个数据乘对应权重，全部相加，再除以权重总和，算出加权平均数。 针对训练 1．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（   ） A．85 B．89 C．90 D．92 C C 针对训练 3．（2026·江苏南京·三模）跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 C 题型全解 题型02 已知平均数求未知数的值 例 （25-26九年级上·江苏连云港·期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（    ） A．67 B．69 C．71 D．72 【解析】根据题意可知(40+37+x+64)÷4=53， 解得：x=71． 故选C． C 14 题型全解 题型02 已知平均数求未知数的值 方法总结 分类1：公式列方程法 利用平均数公式，设未知数列方程，解方程求出未知数。 分类2：整体代换法 利用一组数据整体加减常数之后平均数的变化规律，快速计算新数据平均数。 针对训练 1．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）一组数据2,7,3,x,5的平均数是4，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2026·江苏宿迁·二模）已知一组数据85，80，x，90的平均数是85，那么x等于（  ） A．80 B．85 C．90 D．95 3．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（    ） A．a B．a+3 C．56 D．a+15 A B B 题型全解 题型03 中位数 例 （2026·浙江·一模）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（ ） A．43 B．45 C．45.5 D．46 C 【解析】将这组数据从小到大顺序排列为43，43，45，46，47，50， 中间两个数据为45，46， ∴中位数为(45+46)=45.5， 故选：C. 17 题型全解 题型03 中位数 方法总结 方法1：排序定位法 先把全部数据从小到大排序，根据数据总个数奇偶确定中位数位置。 方法2：奇偶判别法 数据个数奇数，取中间那一个数；数据个数偶数，取中间两个数的平均数。 针对训练 1．（2026·江苏苏州·一模）有一组数据：−3，−3，2，4，5，这组数据的中位数为（    ） A．－3 B．2 C．4 D．5 2．（25-26九年级上·江苏苏州·期末）学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（   ） A．90 B．92 C．93 D．95 C B 针对训练 3．（25-26九年级上·江苏南京·期中）小明统计了本班40名学生暑假的阅读量，绘制了一幅条形统计图（如图）．    则该班学生阅读量的中位数是（   ） A．12本 B．10本 C．5本 D．4本 D 题型全解 题型04 众数 例 （25-26九年级上·江苏宿迁·期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数 为（   ） A．7h B．8h C．8.5h D．9h B 【解析】∵睡眠时间为8h出现的次数最多， ∴小丽本周每天的睡眠时间的众数为8h， 故选：B． 21 题型全解 题型04 众数 方法总结 方法1：频数统计法 统计每一个原始数据出现的次数，出现次数最多的数据即为众数。 方法2：多众数识别法 一组数据可以有多个众数，只要几个数据出现次数并列最多都是众数。 针对训练 1．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）数据3、4、5、5、6的众数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2026·江苏无锡·中考真题）一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　） A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15 C A 针对训练 3．（25-26九年级下·江苏苏州·开学考试）某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 则这些学生的年龄的众数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 D 题型全解 题型05 四分位数 例 （25-26八年级下·江苏南通·期末）某乡镇组织开展村超等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的下四分位数是（     ） A．51 B．55 C．58 D．64 A 【解析】首先将这组数据从小到大排序：50,51,55,55,61,64,66， 数据个数n=7， 方法一：7×0.25=1.75，向上取整数为2，即下四分位数为排序后的第2个数据，是51； 方法二：这组数据的中位数是第4个数据，为55，下四分位数为前三个数据的中位数，即为51． 25 题型全解 题型05 四分位数 方法总结 方法1：排序定位法 先对数据从小到大排序，按照样本个数计算位置，确定下四分位数、中位数、上四分位数。 方法2：分段截取法 以中位数分割数据集，前半部分数据的中位数为下四分位数，后半部分数据的中位数为上四分位数。 针对训练 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（   ） A．5.5次 B．6次 C．8.5次 D．9次 2．（25-26八年级下·江苏·期中）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的m25=________，m50=________，m75=________． C 9 10.5 12 针对训练 3．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图为某城市7月份空气质量指数AQI的箱线图（说明：AQI值越小，空气质量越好），则下列说法错误的是（　　） A．这个月空气质量指数的最大值为100 B．中位数为80 C．数据在箱体的右侧比较集中 D．第一四分位数为20 D 题型全解 题型06 箱线图 例 （25-26八年级下·江苏南通·期末）已知甲、乙两个班的人数相同，在一次数学测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分为150分)，则下列说法错误的是（     ） A．这次测试中两个班均没有满分 B．甲班成绩的下四分位数与乙班成绩的中位数相同 C．甲班成绩的波动比乙班的大 D．乙班成绩的平均分比甲班的高 B 29 题型全解 题型06 箱线图 【解析】对于A，由图可知甲、乙两班的最高分都未达到150分，所以两班均没有 满分，故此选项说法正确，不符合题意； 对于B，甲班成绩的上四分位数与乙班成绩的中位数相同，都是120，故此选项说法错误，符合题意； 对于C，甲班的成绩的箱体比乙班的成绩的箱体更高，所以甲班的成绩比乙班的成绩波动更大，故此选项说法正确，不符合题意； 对于D，由图可知乙班成绩的中位数与甲班成绩的上四分位数相同，并且乙班成绩的最小值与甲班成绩的下四分位数相同，乙班成绩的下四分位数与甲班成绩的中位数几乎相同，说明乙班的平均分比甲班的平均分更高，故此选项说法正确，不符合题意．故选B. 30 题型全解 题型06 箱线图 方法总结 方法1：五数读取法 直接从箱线图读出五个关键数值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。 方法2：分布对比法 对比两组箱线图，箱体长短看离散程度，中线位置看整体水平，分析数据分布与极端值。 针对训练 1．（25-26九年级上·江苏南京·期中）某班40名学生身高的数据信息如图所示． 请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为176cm的学生吗？一定有身高为178cm的学生吗？ (3)依身高将同学们排序，中间50％的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于157cm的学生在全班学生中占比多少？ 针对训练 （1）解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数； 由箱线图可知：这组数据的中位数是162cm； 从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组； （2）解：由箱线图可知：最大值是176cm，说明这组数据中最高身高是176cm； ∴一定有身高是176cm的学生，一定没有身高为178cm的学生； （3）解：由箱线图可知：下四分位数是158cm，上四分位数是166cm， ∴中间50％的学生其身高处于158cm到166cm这个范围； （4）解：不低于157cm的学生人数共有14+15+3=32（人）， ∴32/40×100％=80％； 答：不低于157cm的学生在全班学生中占比80％． 针对训练 2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）为了解学生科学素养情况，随机抽取801，802班各10名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制，单位：分）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）801班成绩如下：62、 67 、71 、75、82、84、86、89、95、98； （Ⅱ）部分数据如下表： 针对训练 (1)请计算：Q1= ；Q2= ； (2)请补全箱线图； (3)小华计算了两个班分数的平均数，发现a>b，得出结论：801班学生科学素养情况要优于802班．你认为合理吗？请结合箱线图，说明理由． 71 83 针对训练 (2) (3)不合理，理由如下：平均数a>b，只能说明801班学生科学素养平均成绩大于802班，不能表明801班学生科学素养情况要优于802班， 由箱线图可得，802班的科学素养成绩更集中，波动更小，说明802班的科学素养情况要优于801班． 题型全解 题型07 方差 例 （25-26八年级下·贵州黔东南·阶段检测）某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生的年龄的平均数、方差分别是（    ） A．16岁，3 B．14岁，3 C．16岁，5 D．14岁，5 A 【解析】两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变， 所以平均年龄为16岁，方差不变， 故选：A． 37 题型全解 题型07 方差 方法总结 方法1：定义公式计算法 先求平均数，每个数据减去平均数再平方，求平方后的平均数得到方差。 方法2：整体变换规律法 一组数据全部加上同一个数，方差不变；数据同时扩大倍数，方差扩大倍数的平方倍。 针对训练 1．（2026·江苏泰州·一模）如果一组数据1，2，3，4，5的方差大于另一组数据102，103，104，105，x的方差，那么x的值可能是（    ） A．98 B．101 C．104 D．107 2．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则关于这组数据的下列结论中，错误的是（    ） A．众数是11 B．中位数是10 C．平均数是10 D．方差是4.6 C B 针对训练 3．（2026·江苏苏州·模拟预测）演讲比赛中15名评委给比赛选手成绩打分，若“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 C 题型全解 题型08 运用统计量做决策 例 （25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式中正确的是 （    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 【解析】∵平均数越大，开花时间越长，表格可知，丙和丁的平均数最大，均为10， ∴ 丙和丁的开花时间最长， 又∵方差越小，开花时长越稳定，丙的方差为1.05，丁的方差为0.78，0.78<1.05， ∴丁的开花时长更稳定，因此开花时间最长并且最稳定的是丁．选D 41 题型全解 题型08 运用统计量做决策 方法总结 方法1：集中趋势分析法 平均数、中位数、众数用来评判整体水平，有极端值优先选中位数。 方法2：波动稳定性分析法 方差越小，数据越稳定；结合集中趋势与波动两个维度综合做出选择。 针对训练 1．（25-26九年级下·江苏淮安·阶段检测）商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 A 针对训练 2．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，3000牛发动机工作约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送到了预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞．某校为选拔学生参加市里举办的航天知识竞赛，共组织了三次选拔测试（百分制），学校对总成绩排名前四名的同学的成绩进行了分析，并绘制统计表如下：）根据表中数据，该校想选择成绩好且发挥稳定的同学去参加市里比赛，应选择（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 D 针对训练 3．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）下表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择___________． 丁 题型全解 题型09 极差 例 （25-26九年级上·江苏扬州·期中）九年级上·江苏盐城·期末）一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（   ） A．12 B．9 C．7 D．8 A 【解析】 由题可得：这组数据中最大数为：15，最小数为：3， ∴这组数据的极差为：15−3=12， 故选：A． 46 题型全解 题型09 极差 方法总结 方法1：极值求差法 找出本组数据最大值与最小值，极差=最大值−最小值。 方法2：波动粗略分析法 极差反映数据波动范围，只受最大、最小两个极端数据影响。 针对训练 1．（2026九年级上·江苏苏州·专题练习）有一组数据：6，2，4，5，7，这组数据的极差为（　） A．1 B．5 C．3 D．2 2．（（25-26九年级上·江苏扬州·期中）九年级上·江苏南通·期末）已知一组数据：7，5，9，5，14，下列说法不正确的是(   ) A．平均数是8 B．极差是9 C．众数是5 D．中位数是9 B D 针对训练 3．（2026·江苏扬州·一模）为了解九年级某班学生中考英语口语人机对话水平，对该班学生进行模拟测试，从该班学生中随机抽取8名学生进行调查，得到如下数据（单位：分）：28，30，25，28，26，24，28，27．对这组数据判断不正确的是（　） A．极差为6 B．众数为28 C．平均数为27 D．中位数为27 D 题型全解 题型10 离差平方和 例 （25-26八年级下·江苏南通·期末）若把1，3，5，7分成1，3和5，7两组，则它们的组内离差平方和为_______． 4 【解析】第一组数据为1，3，计算本组平均值为x1==2， 第一组的离差平方和 S1=(1−x1)2+(3−x1)2=(1−2)2+(3−2)2=1+1=2 第二组数据为5，7，计算本组平均值x2=5+72=6， 第二组的离差平方和 S2=(5−x2)2+(7−x2)2=(5−6)2+(7−6)2=1+1=2； 总组内离差平方和为：S=S1+S2=2+2=4． 50 题型全解 题型10 离差平方和 方法总结 方法1：定义直接计算法 每个数据减去本组平均数，求差的平方，全部相加得到离差平方和。 方法2：分组最优原则法 分组问题，尝试不同分组方式，比较各组组内离差平方和，找到最小值。 针对训练 1．（25-26八年级下·江苏南通·期末）某班体质健康测试中，有六名学生引体向上的个数分别为10，11，12，12，13，14，则这组数据的离差平方和为____． 2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）某地4家企业在今年第一季度的产值(单位：亿元)分别为8，10，6，7．若按照组内离差平方和最小的原则，把这 4 家企业今年第一季度的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值是_____． 10 2 题型全解 题型11 统计综合应用 例 （25-26九年级下·江苏常州·阶段检测）“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为10分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）： 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10． (1)填表： 9 9 53 题型全解 题型11 统计综合应用 (2)结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由； (3)学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？ 【解析】(2)八年级代表队成绩更好，理由如下： 因为两个年级代表队的平均数和中位数相同，但八年级代表队的方差更小，成绩更稳定，所以八年级代表队成绩更好． （3）解：600×=180（名）， 答：九年级大约有180名学生可以获得奖状． 54 题型全解 题型11 统计综合应用 方法总结 方法1：多统计量计算法 根据题意分别计算平均数、中位数、众数、方差等多个统计量。 方法2：实际情境分析法 结合题目实际背景，选用合适统计量对比评价，进行估算、说理作答。 针对训练 1．（25-26九年级下·江苏南通·阶段检测）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、乙两个班（每个班均为40人）的学生进行测试，并对成绩进行整理（成绩为整数，满分100分）说明：①成绩等级分为：80分及以上为优秀，70∼79分为良好，60∼69分为合格，60以下为不合格；②统计图中每小组包含最小值，不包含最大值． a．甲班成绩统计表： 针对训练 b．乙班良好这一组学生的成绩 70，71，73，73，73， 74，76，77，78，79． c．乙班成绩统计图： (1)已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在 班的名次更好些； (2)从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好． 乙 针对训练 (2)甲班的整体成绩更好理由如下： 甲班成绩的中位数是76分，根据b组数据以及频数分布直方图可得乙班成绩的中位数（71+73）/2=72 （分） 甲班成绩的优秀率是40%，乙班成绩的优秀率是12÷40×100%=30% 甲班成绩的中位数、优秀率均高于乙班，所以甲班的整体成绩更好 针对训练 2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购．他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下． 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 针对训练 计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度． (1)从计分规则可以看出，小明最重视的一个评分项目是____________； (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表? 健康监测准确性 解：A款智能手表的总分=4×3+2×1+2+1+2=19； B款智能手表的总分：4×1+3×2+3+3+3=19； C款智能手表的总分：4×3+3×2+2+1+2=23． 小明会选购C款智能手表． 针对训练 3．（25-26八年级下·江苏南通·期末）“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．某校举办了“食动并行，体质并重”的知识竞赛．现从该校七、八年级的比赛成绩中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将成绩分成五组：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100，并对成绩整理、描述、分析如下： ①七年级20名学生的成绩：89，77，58，77，89，68，88，69，79，84，77，78，82，87，66，96，94，83，67，92． 针对训练 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ，b= ，c= ； (2)比赛成绩90分及以上记为优秀，七年级有580名学生参加比赛，八年级有600名学生参加比赛，请估计两个年级成绩优秀的学生总人数； (3)七、八年级中哪个年级的学生成绩更好？请结合两种统计量说明理由． 20 82.5 77 （2）∵七年级优秀率为15%， ∴七年级优秀人数约为：580×15%=87人 ； ∵八年级抽取的20人中，优秀（90分及以上）有4人，优秀率为=20%， ∴八年级优秀人数约为：600×20%=120人 ∴总优秀人数：87+120=207人 答：估计两个年级成绩优秀的学生总人数为207人； 针对训练 (3)八年级学生成绩更好，理由如下： ① 七、八年级成绩的平均数相同，八年级方差95.7<七年级方差102.3，说明八年级成绩更稳定； ② 八年级成绩的中位数82.5>七年级中位数80.5，说明八年级整体成绩水平更高；∴八年级成绩更好 单元总结/易错复盘 ·分类规则 排序后求中位数、四分位数；加权平均数找准各数据对应权重；用方差评判数据稳定性；借助箱线图直观分析多组数据分布，对比数据特征。 ·核心概念 算术平均数、加权平均数；中位数、众数；方差、标准差；四分位数：Q1、Q2、Q3；箱线图五数：最小值、Q1、中位数、Q3、最大值；方差越大，数据波动越大。 ·答题注意事项 求中位数务必先对数据排序；众数是数据不是次数；方差计算不要漏除以数据总个数；四分位数、箱线图可以识别极端值；根据实际情境合理选用统计量，不盲目只用平均数。 64 苏科版·九年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $