第5章 等可能条件下的概率（复习课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了等可能条件下概率的核心知识，包括等可能性判定、概率公式、列举法（列表、树状图）及概率应用，通过知识图谱将概念、方法与应用串联，帮助学生建立完整的概率知识体系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型全解-针对训练”的复习策略，如通过树状图分析放回与不放回试验概率，结合统计图表解决实际问题，培养学生的推理能力与数据观念。分层设计（基础达标到素养提升）满足不同学生需求，教师可依托资料精准把握重难点，提升复习效率。

第五章 等可 能条件下的概率 复习课件 苏科版·九年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 理解等可能条件下概率的意义，会识别随机事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的基本定义。 02 工具掌握 会用列表、画树状图法列举所有等可能结果，能计算简单随机事件发生的概率。 深化理解 能区分放回与不放回试验的不同，体会随机思想，会利用概率分析事件发生可能性大小。 思想与应用 梳理本章知识体系，归纳易错点，能运用概率知识解决简单实际问题，提升数据分析能力，培养严谨的随机观念。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.试验辨析：区分放回与不放回试验，准确列举全部等可能结果。 2.结果枚举：复杂情境下不重不漏列举事件的所有情况。 3.实际运用：运用概率知识分析、解释现实中的随机现象。 1.核心概念：必然事件、不可能事件、随机事件；等可能条件下概率的定义。 2.方法体系：树状图、列表法列举所有等可能结果。 3.拓展计算：简单随机事件概率计算；利用概率做简单估计。 4 知识图谱 等可能性 等可能条件下的概率 概率公式 列举法求概率 概率的应用 每个结果出现的机会均等 事件包含结果数/总结果数 抽签方法合理吗 列表法 树状图 概率帮你做估计 5 考点串讲 ——1：等可能性 等可能试验条件：试验所有结果为有限个，每次只出现其中一个结果，每个结果出现机会均等 【注意】 不满足等可能性的试验，不能直接套用古典概率计算公式。 6 考点串讲 ——2：等可能条件下的概率计算 概率公式：P(A)=事件A包含的结果数/所有等可能的结果总数 【注意】 分子、分母都必须是等可能出现的结果，计数做到不重不漏。 7 考点串讲 ——3：列举法求概率 列表法：适用于两步试验，用有序数对列出全部结果 树状图法：适用于两步及两步以上试验 区分放回试验、不放回试验 【注意】 审题分清放回与不放回，两种情况总的等可能结果数目不一样。 8 考点串讲 ——4：抽签方法合理吗 抽签原理：不放回抽签，每个人中签的概率与抽签先后顺序无关 游戏公平判断：参与游戏各方获胜的概率相等，则游戏公平 【注意】 不能凭主观感觉判断抽签先后的概率大小，必须通过计算验证。 9 考点串讲 ——5：概率帮你做估计 大量重复试验，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近 标记重捕法（捉-放-捉），利用样本频率估计总体数量 【注意】 频率不等于概率，只有大量重复试验，才可以用频率估计概率。 10 题型全解 题型01 列随机事件的所有可能结果 例 （25-26九年级下·江苏苏州·自主招生）众所周知，八纲辩证是我国中医诊断学基础，八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，每纲对应病症不同，则共有多少种病症．（　　） A．4 B．16 C．64 D．256 B 【解析】∵八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，即每组包含两种对立状态， ∴每纲有2种可能， ∴病症的种类共有：2×2×2×2=16（种）， 即共有16种病症． 故选：B． 11 题型全解 题型01 列随机事件的所有可能结果 方法总结 方法1：枚举列举法 按照一定顺序逐条写出全部结果，做到不重复、不遗漏。 方法2：分步乘法计数法 分步分析每一步的可能情况，用每一步结果数相乘，算出总的可能结果数量。 针对训练 1．（25-26八年级下·江苏常州·期中）有5张数字卡片（如下图），倒扣着混放在一起，每次反过来1张，记下数字后再放回去和其他卡片混合． 0      3      5      7     9        （1）每次翻开的数字有______种可能．    （2）如果翻开的数字大于5，翻开的卡片有______种可能，可能是______．    （3）翻开的数字卡片大于5和小于5的可能性______． 5 2 7或9 相等 针对训练 2．（2026九年级·江苏南通·专题练习）第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行．其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念．甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为__________ ． 12 【分析】本题考查列举法所有等可能情况，把三个吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”分别标记为A、B、C，共有六种站法，再利用插空法即可求解，掌握例举法是解题的关键． 针对训练 3．（25-26九年级下·江苏南京·期末）已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为____________． 13 【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可． 题型全解 题型02 根据概率公式计算概率 例 （25-26八年级下·江苏宿迁·期末）估计下列事件发生的概率最大的 是（    ） A．水中捞月 B．玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”获胜 C．购买1张福利彩票中大奖 D．抛一枚质地均匀的硬币1次，“正面朝上” 【解析】∵选项A中“水中捞月”是不可能事件，∴P(A)=0； ∵选项B中，出“剪刀”获胜的所有等可能结果共3种，获胜情况仅1种， ∴P(B)=1/3≈0.33； ∵选项C中，购买1张福利彩票中大奖是极小概率事件，概率远小于0.5； ∵选项D中，抛一枚质地均匀的硬币1次，正面朝上的概率P(D)=12=0.5； 比较可得P(A)<P(C)<P(B)<P(D)，因此概率最大的是D． D 16 题型全解 题型02 根据概率公式计算概率 方法总结 分类1：定义公式法 找出事件A包含的结果数、全部等可能结果总数，代入公式[P(A)=事件A包含的结果数/所有等可能的结果总数]计算。 分类2：事件分类判定法 区分不可能事件、随机事件、必然事件，直接确定概率：不可能事件概率为0，必然事件概率为1。 针对训练 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好是《周髀算经》的概率为（     ） A． B． C． D． D 针对训练 2．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）如图，转盘中八个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，请你估计这些事件发生的概率最小的是（     ） A．指针落在标有9的区域内 B．指针落在标有6的区域内 C．指针落在标有奇数的区域内 D．指针落在标有有理数的区域内 A 针对训练 3．（2026·江苏连云港·一模）某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社15张，绘画社20张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（    ） A． B． C． D． B 题型全解 题型03 已知概率求数量 例 （2026·江苏盐城·一模）袋中装有9个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸出一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个． 3 【解析】由题意得：=14， 解得n=3， 经检验，n=3是所列分式方程的解， 则这个袋中白球大约有3个， 故答案为：3． 21 题型全解 题型03 已知概率求数量 方法总结 方法1：公式变形计算法 利用概率公式变形：符合条件数量=总数量×对应事件概率，直接求解。 方法2：列方程求解法 设未知数量，代入概率公式建立方程，解方程求出对应数量。 针对训练 1．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为，则盒子中的白色棋子共有_______颗． 2．（25-26九年级上·江苏苏州·期末）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是_________． 10 45 针对训练 3．（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球，6个黑球，现在再放入m(m>1)个黑球并摇匀．若随机摸出一个球是黑球的可能性大小是，则m的值为______． 10 题型全解 题型04 频率估计概率 例 （25-26八年级下·江苏镇江·期末）在一个网约车平台上，某时段共有40辆在线接单的车辆，分为新能源车和燃油车，车辆外观、接单优先级等其他条件完全相同．乘客通过多次打车体验后发现，打到新能源车的频率稳定在70%附近，则该平台这40辆在线车辆中，新能源车辆约有（     ）辆 A．7 B．12 C．16 D．28 D 【解析】∵打到新能源车的频率稳定在70%附近， ∴可估计打到新能源车的概率为70%， ∵总共有40辆在线车辆， ∴新能源车辆数量约为40×70%=28辆． 25 题型全解 题型04 频率估计概率 方法总结 方法1：频率稳定值法 大量重复试验下，用稳定后的频率数值作为概率的估计值。 方法2：样本估计总体法 用估计出的概率乘以总体数量，估算总体中目标对象的数量。 针对训练 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）一个不透明的纸箱中装有白色、黄色乒乓球共50个，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验（记录颜色后放回）发现：从中任意摸出一个球，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，估计纸箱中的黄球共有_____个． 15 针对训练 2．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表： (1)a= ，b= ； (2)估计这种油菜籽发芽的概率是 （精确到0.1） (3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 0.69 690 0.7 针对训练 （3）解：10000×0.7×90%=6300（棵）， 答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵． 题型全解 题型05 几何概率 例 （25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）如图，C、D两个转盘均将圆分成8等分，若转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内概率最大的转盘是（    ） A． B． C． D． A 【解析】A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：(360−90)÷360=0.75； B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：（360−120）÷360=2/3； C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：0.5； D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：5/8，故选：A． 30 题型全解 题型05 几何概率 方法总结 方法1：面积比值法 几何概率=目标区域面积÷总区域面积；转盘类可用圆心角度数之比计算。 方法2：等分计数法 图形被均等分割时，直接数目标份数与总份数，份数之比即为概率。 针对训练 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“1”所在区域的可能性________指针指向标有“2”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 大于 针对训练 2．（2026·江苏苏州·一模）将一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形（1个红色、3个黄色和4个绿色），任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为__________． 针对训练 3．（2026·江苏泰州·一模）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中黑色区域的概率是__________． 题型全解 题型06 列表法或画树状图法求概率 例 （2026·江苏徐州·模拟预测）三张完全相同卡片分别写有2、−2、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A．1/4 B．1/2 C．2/3 D．1/3 D 【解析】画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种， ∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是2/6=1/3． 35 题型全解 题型06 列表法或画树状图法求概率 方法总结 方法1：列表法 适用于两步试验，用表格列出所有有序结果，再统计符合条件的结果个数计算概率。 方法2：树状图法 两步及以上试验优先画树状图，注意区分放回、不放回试验，再套用概率公式求值。 针对训练 1．（2026·江苏宿迁·模拟预测）从1，2，3，4中任取一个数记为b，再从余下的三个数中，任取一个数记为c，则关于x的方程x2+bx+c=0有实数根的概率为（    ） A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．2/3 C 针对训练 2．（2026·江苏徐州·中考真题）2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强．甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少？ 解：记博物馆、戏马台、回龙窝分别为A、B、C，根据题意画树状图如下： 根据树状图，共有9种结果，其中两人选择相同景点的有3种结果， ∴两人选择相同景点的概率为P=3/9=1/3 针对训练 3．（2026·江苏宿迁·中考真题）某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆．每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生． (1)小丽选择场馆A的概率为 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率． 1/4 针对训练 解：（2）列表如下： 共有16种等可能的结果，其中小丽和小明选择不同场馆的结果有12种， 所以小丽和小明选择不同场馆的概率为12/16=3/4． 题型全解 题型07 统计与概率综合 例 （25-26九年级下·江苏苏州·开学考试）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： (1)这10名同学这次测试的平均得分为________分，中位数为________分． (2)如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； (3)满分的3人中有两人来自春申班，一人来自预备班，若从中任取2人参加区级比赛，求预备班学生被选中的概率． 8.6 9 41 题型全解 题型07 统计与概率综合 【解析】（2）解：抽取的10名同学中，得分不少于9分的人数为3+3=6， 500×6/10=300（人）， 答：估计这500名学生中优秀人数为300人； （3）解：记春申班两名学生为A,B，预备班学生为C， 列表如下： 共有6种等可能的结果，其中预备班学生被选中的结果有4种， ∴预备班学生被选中的概率为4/6=2/3． 42 题型全解 题型07 统计与概率综合 方法总结 方法1：统计信息提取法 从表格、条形、扇形统计图读取数据，计算平均数、中位数，估计总体数量。 方法2：列举求概率法 结合统计得到的数据，用列表或树状图列举结果，完成概率计算与说理。 针对训练 1．（25-26九年级下·江苏镇江·阶段检测）北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为A(x=7)，B(x=8)，C(x=9)，D(x=10)四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 针对训练 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 解(1)100，补全条形统计图如图所示： 针对训练 （2）解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分， 由统计图可得，得8分的人数最多，故此次被抽取的参赛作品的众数为8分； （3）解：×7×30+8×40+9×25+10×5=8.05（分）； （4）解：列表得： 共有20种等可能出现的结果，其中抽取的2 人恰好是1名男生和1名女生的情况有12种， 故抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概 率为12/20=3/5． 针对训练 2．（2026九年级上·江苏无锡·专题练习）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a= ； (2)补全条形统计图，并注明人数； (3)若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ； 500 20% 针对训练 (4)若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？ (2)41～59岁的人数为500×22%=110人； （3）60÷500=0.12 （4）2400÷0.2=12000人，    所以估计该辖区居民有12000人 针对训练 3．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）今年3月5日，学校组织八年级全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．八（3）班班长统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并作了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形，解答： (1)八（3）班有多少名学生？ (2)补全直方图的空缺部分； (3)若八年级有1000名学生，请估算该年级去敬老院有多少人？ (4)求“从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率． 针对训练 （1）解：由条形图知到社区文艺演出的人数为15人，由扇形图知到社区文艺演出的 人数占全体的310， 所以抽取的部分同学的人数15÷=50人； （2）根据题意，去敬老院服务的人数是：50−25−15=10（人） （3）根据题意得： 1000×=200（人）． 答：该年级去敬老院的人数是200人； （4）“从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率为=． 单元总结/易错复盘 ·分类规则 两步试验可用列表法；两步及以上优先画树状图；区分放回、不放回试验；利用对立事件简化“至少”类问题；通过频率估计总体概率。 ·核心概念 等可能性：结果有限，每个结果机会均等；概率公式P(A)=事件A包含结果数/所有等可能结果总数；抽签先后不改变中签概率；游戏公平即各方概率相等。 ·答题注意事项 列举结果做到不重不漏；看清题目是放回还是不放回；判断游戏公平要计算对比概率；频率不等于概率，大量重复试验下频率才稳定于概率；抽签问题不要主观认为先后影响结果。 51 苏科版·九年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $