第4章 数据的集中趋势和离散程度概念清单速记表（知识清单）新教材苏科版九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“数据的集中趋势和离散程度”单元内容，涵盖平均数、中位数、众数、四分位数、方差等核心概念，构建了从概念定义、计算方法到实际应用的递进式学习支架。 清单通过章节分类呈现知识体系，关联相关概念（如四分位数与中位数的联系），标注“加权平均数的权”“平均数受极端值影响”等重难点，设计应用提示（如不同集中趋势量的选用场景），培养数据意识和推理意识。教师可据此精准教学，学生自主复习能快速把握知识逻辑，提升学习效率。

第4章 数据的集中趋势和离散程度清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 4.1 平均数 算术平均数 一般地，如果有 个数 ，那么 叫作这 个数的算术平均数（arithmetic mean），简称为平均数，通常用“x̄”表示（读作“x拔”）。平均数可以表示一组数据的平均水平，在一定程度上体现了这组数据的“集中趋势”。 算术平均数、平均数、平均水平、集中趋势 样本平均数与总体平均数 把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数。在调查研究中，常常用样本平均数来估计总体平均数；一般情况下，样本容量越大，样本平均数就越接近总体平均数。 样本平均数、总体平均数、样本容量、估计 权与加权平均数 一组数据的平均数不仅与各个数据的值有关，还与各个数据的“重要程度”有关，把衡量各个数据“重要程度”的数值叫作权（weight），也称为权重。一般地，若 个数据 的权分别为 ，则加权平均数为 。利用权计算得到的平均数叫作加权平均数。 权、权重、加权平均数、重要程度 分布式计算（合并样本估计总体） 先把任务分配给各个部分，由各部分分别抽样并算出各样本的平均数，再整合各部分样本数据得到一个大样本的平均数，用这个大样本的平均数来估计总体平均数。在大数据情况下，分布式计算是数据分析的常用方法。 分布式计算、大样本、样本平均数、估计总体 4.2 中位数与众数 中位数 一般地，将一组数值形式的数据按大小顺序排列，把两边数据的个数分成一样多的数叫作这组数据的中位数。若数据的个数是奇数，取处于中间位置的数据作为中位数；若数据的个数是偶数，取处于中间位置的两个数据的平均数作为中位数。当一组数据中个别数据与其他数据差异很大时，可以用中位数来描述这组数据的集中趋势。 中位数、中间位置、奇数、偶数 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数。当一组数据中有较多的重复数据时，可以用众数来描述这组数据的集中趋势。 众数、出现次数最多、集中趋势 平均数、中位数和众数的选用 平均数、中位数、众数都能刻画一组数据的集中趋势，在实际应用中应根据需要恰当地选择：比较平均水平时多用平均数；确定奖励基准线等可用中位数；确定多数人都能达到的目标可用众数。平均数受极端值影响较大。 集中趋势、极端值、实际选择 4.3 四分位数和箱线图 四分位数 把从小到大排列后的数据等分成四份，起分界作用的三个数称为这组数据的四分位数，分别记为 、、，它们都属于百分位数，分别称为第一、第二、第三四分位数，即第25、第50、第75百分位数。特别地， 就是中位数。 四分位数、百分位数、等分、中位数 百分位数 第 百分位数 就是把一组数据从小到大排列后，把数据分成两部分：小于或等于 的数据至少占 ，大于或等于 的数据至少占 。 百分位数、、从小到大排列 四分位数的求法 先将数据从小到大排列。求第一四分位数 时，计算 的结果记为 ：若 是整数，则第 个与第 个数据的平均数是 ；若 不是整数，则取 的整数部分加 1 所对应的那个数据作为 。用类似的方法依次求得其他四分位数。 四分位数求法、、从小到大排列 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫作这组数据的极差。 极差、最大值、最小值 箱线图 利用一组数据的最大值、最小值及三个四分位数这5个数据直观描述一组数据分布情况的统计图称为箱线图。箱线图由箱体和上、下两端的两条线段组成，两条线段分别表示最大值和最小值（它们的差是极差），箱体部分由上到下的三条线段依次表示三个四分位数，箱体代表中间50%的数据。 箱线图、最大值、最小值、四分位数、极差 4.4 数据的离散程度 离差平方和 统计学中，将一组数据中各数据与平均数的差的平方和称为离差平方和。 离差平方和、平均数、差的平方和 方差 设 个数据 的平均数为 x̄，则这组数据的方差 。方差是刻画数据离散程度的常用统计量，一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大。 方差、离散程度、偏离平均数、稳定性 标准差 方差的算术平方根 叫作这组数据的标准差。 标准差、方差的算术平方根、离散程度 分组的合理性（组内离差平方和最小） 把数据分成若干组后，各组内的数据越接近，组内离差平方和就越小。研究表明，当组内离差平方和达到最小时，分组较合理，可以把“组内离差平方和达到最小”作为数据分组的标准。 分组、组内离差平方和、分组标准 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $