陕西省渭南市瑞泉中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

瑞泉中学2025一2026学年度上学期第一次教学质量检测 高三数学试题 命题人：李小蕊 审核人：李维香 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答愿卡对应愿目的答案标号涂黑；如需 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 3,考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符 目要求的 1.己知集合A={x2-3+2<0}B=x心a,若A∈B,则实数a的取值范围是() 0.(2.+∞) B.[2,to∞) C.（-∞，2] D.（-o,2) 2.已知ae(0,,则rsi(r-a)=是“cosa=5r )条件 -2 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 3.下列函数中既是奇函数又是增函数的为() f(x)=-x 日.、f(x刘=2 c D.f(x)=灰 4.在△4BC中内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c一acos B=(2a一b)cosA,贝 的形状为( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 [x2+4x+3,x≤0 i.已知函数)=1+log1x,x>0,若函数（闪=f(-a恰有3个零点，则a的取值范 A.(-1,3] B.[0,3] C.(-1,0] D.3,+∞]U{l 高三数学试题 第1页共4页 6.设0<m<1,若'+，4 2k-8驮恒成立，则k的最小值为) m 1-m A.9 B.8 C.-I D、-2 7.设西数)=sor+写到(@>0)在区同0，)恰有三个极值点，两个零点，则0的取值阳 A.[B) 8.B) c. D. 6已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=l,当x>0时，(x)+(x)>1.则不筝： L<0的解集为() A.（-0,-2)U(2,+0) B.（-o,-2)U(0,2) .(-2、0)U(2.+o) D.(-2,0)U(0,2) 二、多选愿：本愿共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9.把函数∫(x)=sin2x+5cos2x的图象向右平移”个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列 5 法正确的是() A、()的最小正周期为元 B.直线x=无是∫(x)图象的一条对称轴 6 C.g(0)=0 D.g在受引上单洞递增 10.已知函数f(x)=x+m+bx+2在x=1处取得极值0，则下列说法正确的是() A.0-b=3 B.当0<x<1时，(x)<x) C.当x>1时，(x)>f() D.过点(0,2)可作一条切线与曲线y=f(x)相切 11.已知函数x)gx)的定义域均为R,x+1)+x一1)=x)g一3是偶函数 x)十x-3)=2,若g(-3)=1,则() A.0=月 B.x)的图象关于点，0对称 C.x)=x+6) D.x)为奇函数 高三数半试避 第2页共4页 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数(x)=√n(1-x)的定义城为 13.已知a.日e（得}若sna+)-o0-g)音则sna-0的 为 4.已知函数/)=x0x-r-x恰有2个极值点，则实数。的取值范围为】 三、解答恩：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，正明过程或演算步罪 15.已知函数f)=cos(2x+p)0≤0<./(0)=7 (1)求9： (2)设函数g刻=(+/：-君引求8()的值城和单调区同。 ]6.已知函数(x)=匹-山x, (1)当a=I时，求曲线y=f(x)在点(e,(e》处的切线方程： (2)设函数(x)的最小值是2，求实数a的值. 高三做学试西第3页共4页 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB(acosC+ccos)=bcos B (1)求B: (2)设D为边BC的中点，若osC=,△BC的而积为I4,求AD的长 18. 已知函数/)=6：2+是定义域为R的奇西数，abeR. a2-+1 (1)求a,b的值： (2)用定义法证明(x)的单调性： (3)当x∈l,4]时，(a)+f(-x2-4)>0恒成立，求实数k的取值范围. 19.已知函数/()=4x-x--2,其中a为正实数。 (1)求函数y=(x)的单调区间： (2)若函数y=()有两个极值点x,为，求证：f()+f(x)<6-ha. 高三数学试阻 第4页共4页 瑞泉中学2025—2026学年度上学期第一次教学质量检测 试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C D D A C B ACD ACD ABC 二、填空题 12.（-60,0] 13. 4.() 15.（14分) 【答案】(1)0-胃 (2)答案见解析 【解析】【分析】(1)直接由题意得cosp=2(0≤p<),结合余弦函数的单调 性即可得解，(2)由三角恒等变换得g()=3c0s2x+君)， 由此可得值域，进 一步由整体代入法可得函数g(x)的单调区间. 【小问1详解】 由题意fo)=cos9=方0≤0<小，所以p-骨： 【小问2详解】 由)可知-a(x+写引 所以g(=(+/(x-引=co2x+写引cos2x 2m2x+o2a=2r-92x=5m6rrf引 所以函数g(x)的值域为[「-√5,5]， 令2m≤2x+≤+2km,keZ,解得-+a≤xs玩 +k饥，k∈Z, 6 Γ12 令r+2血≤2x+君52m+2keZ,解得受+m≤xs臣+mkeZ, 12 12 答案第1页 所以函数g因的单调莲减区间为[音+：音+keZ,。 函数g(x)的单调递增区间 [++aez 1 16.(15分) 【解析】(1)当a=1时，f(x)=x-lnx, 将x=e代入得：f(e)=e-l, 函数了问的导数为了因=1-士， 曲线y=fx)在点e,fe》处切线的斜率为fe)=l-, 因此，曲线y=f(x)在点(e,f(e》处的切线方程为： y-e-0-c-,即：(-} 2)对求导：=a--(x>0, ①当a≤0时，恒有x)<0, 于是(x)在(0，+∞)上单调递减， 此时，∫(x)无最小值； ②当a>0时，令=0，得x=片 当xe(0,日都有了<0，在0，)上单调递减： 当xe[日部有了)>0在(2+上单调递增 因此网在x=处取得最小值日， 依题意，)1-h日=2，即：[)-1 解得：a=c 综上，当a=e时，函数f(x)的最小值是2. 17.（15分) 【答案】)8=弃：2)D=⑤ 2 【详解】(I)由正弦定理可得sinB(sin AcosC+sin CcosA)=sin Bcos B, 答案第2页 sin Bsin(A+C)=sin Bcos B. 在△ABC中，由A+B+C=π，得sin(A+C)=sin(π-B)=sinB, 所以sin'B=si血Bcos B,又Be(0,,sinB≠0，所以tamB=l,所以B=开 (2)因为cosC=号0<C<,所以nC-手 所以sinA=sin(B+C)=sinC+cos BsinC=72 10 所以g品台-，即6-， 5 54 因为S4c=)absinC-三xax-ax4,即a2=49,所以a=7 2 5 在三角形ACD中，由余弦定理可得 40=cD+4c-x04coc=(+25-2x子x号g, 所以AD=区 2 B D 18.(16分) 【答案】(1)a=2,b=-2 (2)证明见解析 (3)-∞，4) 【分析】（1)利用奇函数性质得f(0)=0,f(-1)=-f(),进而解得a,b即可. (2)利用定义法得到函数∫(x)的单调性即可. (3)利用奇函数性质得/(e)>f(4+x),再由单调性得：<4+，即k<x+4 最后利用均值不等式求解参数范围即可. 【详解】(1)因为函数∫(x)是定义域为R的奇函数， 答案第3页 b 所以了(0=2二=0，得6s2 +1 2 +1-2+1 又f(-)=-),即2=- +1 解得a=2, a Q+1 则fx)=2+1, 经检验符合题意. 2x+1 (2》由已知得/-则倒=-1* 2*+1’ 取且<，则了网)=-1+251+ 2 2+1 2 22(2:+1) 2(23+1) 2+12+1(2+1)(2+1)(2￥+102*+1) 90,得到)0， 故∫(：)>(：)，则f(x)是减函数. (3)由题意得f(x)>-(-x-4)在xe[,4时恒成立， 因为∫(x)是单调递减的奇函数， 所以f(a)>∫(4+x2),即kx<4+x2在xe[l,4时恒成立， 得到k<x+4,且令g)=x+兰，即k<g)恒成立， 又x+4≥2马=4，当且仅当x=2时等号成立， x 得到g(x)mn=4,得到k<4,即k∈(-∞，4). 19.（17分) 【解析】1)因为函数/)=4x-anx-2,所以f)=4--x=-4+， 函数y=f(x)的定义域为(0，+∞)，令1=x2-4x+a, ①若16-4a≤0，即a≥4时，则f'(x)≤0，此时(x)的单调减区间为(0，+∞)： ②若16-4a>0,即0<a<4时，令f'(x)=0,得x=2±V4-a, 当0<x<2-√4-a或x>2+√4-a时，'(x)<0,当2-√4-a<x<2+√4-a时， '(x)>0, 答亲第4页 此时f(x)的单调减区间为(0,2-√4-a,(2+√4-a,+∞，单调增区间为 (2-4-a,2t4-a. (2)由（1)知，当0<a<4时，函数y=f(x)有两个极值点x,为，且x+x2=4, xx =a. 因为 fx)+f0%)=4%-anx-24-al5-2 =4(x+x)-alh(x)-(x+x)-4, =16-alha-42-2a小-4=4+a-alha,要证f(x)+f(x)<6-lha,只需证 aha-a-ha+2>0构造函数g()=血x-x血x+2,则g倒=1+lnx-1nx-中 g()在(0,4)上单调递增，又g')=-1<0,g'(2)=h2->0,且g(在定义域上 不间断，由零点存在定理，可知g(似=0在(L,2)上唯一实根，且h。=元则8（倒 在(0，)上递减，(x,4)上递增，所以g(x)的最小值为8()因为 1名+25当时，名女》 则g(x)>0,所 以g(x)2g(x)>0恒成立.所以alna-a-lna+2>0,所以f(x)+f(x2)<6-l血a,得 证 答案第5页